Kaip kinta Žemės dienos trukmė?

Neseniai parašiau apie beveik nesikeičiančią Žemės masę, o dabar papasakosiu apie kitą, irgi beveik nekintantį, dalyką. Bet jei pirmojo kitimas yra toks nykstamai mažas, kad galima į jį nekreipti dėmesio, tai antrasis, nors ir nedidelis, bet duoda apie save žinoti. Turiu omeny, žinoma, paros trukmę Žemėje.

Pirmiausia pradėkime nuo apibrėžimo. Paklaustas, kas yra para, dažnas žmogus (neskaitant tų, kurie „Klausimėlyje“ figūruoja) turbūt pasakytų, kad tai yra laikas, per kurį Žemė apsisuka aplink savo ašį. Atsakymas beveik teisingas, bet ne visai. Skirtumas – trys minutės ir 56 sekundės; būtent tiek trumpiau užtrunka Žemei apsisukti aplink savo ašį, nei yra paros trukmė. Kitaip tariant, aplink ašį Žemė apsisuka per 23 valandas, 56 minutes ir 4 sekundes, o paros trukmė yra 24 valandos. Kodėl? Ogi todėl, kad para yra laiko tarpas, po kurio tas pats Žemės taškas vėl atsisuka į Saulę. Nuo paprasto apsisukimo aplink ašį šis laiko tarpas skiriasi tuo, jog Žemė dar skrieja orbita aplink Saulę. Taigi kol ji apsisuka aplink savo ašį, orbitoje yra šiek tiek pajudėjusi, ir Saulė dangaus skliaute tolimų žvaigždžių atžvilgiu šiek tiek pasislinkusi. Būtent papildomų trijų minučių ir 56 sekundžių reikia tam, kad būtų kompensuotas šis judėjimas orbitoje. Per metus iš tų skirtumų susideda dar vienas pilnas apsisukimas aplink savo ašį, taigi nors metuose parų yra 365 ir ketvirtis, apsisukimų aplink ašį yra 366 ir ketvirtis.

Taigi, po šio lyrinio nukrypimo, grįžkime prie temos: paros trukmė ir jos kitimas. Žemės para po truputį ilgėja, tačiau šis kitimas yra labai lėtas. Šiais laikais per šimtą metų para pailgėja 1-2 tūkstantosiomis sekundės dalimis. Turint omeny, kad paroje sekundžių yra 86400, šis lėtėjimas atrodo nykstamai mažas. Visgi reikia nepamiršti, kad Žemė egzistuoja puspenkto milijardo metų, o per tiek laiko paros trukmės pokytis susideda nemenkas. Paimkime tas $$2\times10^{-5}$$ sekundės per metus, padauginkime iš 4,5 milijardo metų ir gauname… 90 tūkstančių sekundžių, t.y. daugiau nei dabartinė paros trukmė.

Šioje vietoje tikiuosi, kad daugelis skaitytojų pradėjo krapštytis pakaušius ir galvoti, kaip čia taip gali būti. Juk paros trukmė negalėjo būti neigiama, ar ne? Tikrai, negalėjo. Tiesiog paros trukmės ilgėjimas nebuvo visada vienodas. Daugmaž vienodas visą laiką yra Žemės sukimosi lėtėjimas, atvirkštinis dydis paros ilgiui. Tas suskaičiuotas pokytis paprasčiausiai reiškia, kad gyvavimo pradžioje Žemė aplink savo ašį sukosi dvigubai sparčiau, nei sukasi dabar. Paros trukmė buvo apie 12 valandų.

Kodėl gi lėtėja Žemės sukimasis? Trumpas atsakymas – dėl Mėnulio. Ilgesnis yra susijęs su potvyniais ir judesio kiekio momento tvermės dėsniu. Pastarasis protingai skambantis dėsnis tiesiog sako, kad uždaroje sistemoje* egzistuoja tvarus dydis – judesio kiekio momentas. Judesio kiekio momentas, ūkiškai kalbant, nurodo, kiek daug sukamojo judėjimo yra sistemoje. Truputį moksliškiau šnekant, dalelės, kurios masė m, besisukančios r spindulio apskritimu ir judančios greičiu v, judesio kiekio momentas yra tų trijų dydžių sandauga: L = mvr. Jei sistemoje yra keletas besisukančių objektų, bendras sistemos judesio kiekio momentas yra vektorinė atskirų elementų judesio kiekio momentų suma. Vektorinė suma yra tokia suma, kuri atkreipia dėmesį ne tik į absoliučius dėmenų dydžius, bet ir į jų kryptis, mat judesio kiekio momentas turi kryptį (statmeną sukimosi plokštumai ir nukreiptą taip, kaip dešinės rankos nykštys, jei sulenkti pirštai eina pagal dalelės judėjimo kryptį).

Dešinės rankos taisyklė. Apskritimas yra sukimosi plokštuma, tiesi rodyklė rodo judesio kiekio momento vektoriaus kryptį. ©A plus physics

Taigi, Žemės ir Mėnulio sistemoje, kurią kol kas laikysime uždara, judesio kiekio momentas yra tvarus dydis. Jis susideda iš esmės iš trijų dalių: Žemės sukimosi aplink savo ašį, Mėnulio sukimosi aplink savo ašį ir Mėnulio sukimosi orbita aplink Žemę. Mėnulis aplink savo ašį sukasi taip pat lėtai, kaip ir juda orbita (atsimenat, ką aukščiau rašiau apie Žemės sukimąsi ir atsisukimą į Saulę? Čia yra taip pat – Mėnulis visada į Žemę atsisukęs viena puse, bet tai nereiškia, kad jis aplink ašį nesisuka), tad į šiuos abu sukimusis galima žiūrėti kaip į vieną dalyką. O štai Žemė aplink savo ašį sukasi greičiau, nei Mėnulis aplink ją. Taigi Mėnulio sukeltos potvynių bangos Žemės vandenynuose dėl sukimosi pasislenka šiek tiek į priekį nuo linijos, jungiančios Žemės centrą su Mėnuliu. Tokią situaciją galima įsivaizduoti kaip du rutulius – Žemę ir Mėnulį – tik ant vieno iš jų yra pora iškilimų. Iškilimai – potvynio bangos – traukia Mėnulį pirmyn, o Mėnulis juos – atgal. Taigi Mėnulio trauka po truputį lėtina Žemę, o Žemės trauka greitina Mėnulį. Šitaip judesio kiekio momentas iš Žemės sukimosi aplink ašį perduodamas Mėnulio orbitiniam judėjimui aplink Žemę.

Įdomu yra tai, kad Mėnulis, įgijęs judesio kiekio momentą, ne greitėja, o lėtėja. Taip yra todėl, kad tokiose sistemose, kaip Žemės ir Mėnulio, kur vienas kitą traukia beveik sferiniai kūnai, judesio kiekio momentas yra didesnis didesnio spindulio orbitoje (lyrinis nukrypimas – Jupiterio judėjimo orbita aplink Saulę judesio kiekio momentas yra apie šimtą kartų didesnis, nei pačios Saulės sukimosi aplink savo ašį, nors Saulės masė tūkstantį kartų viršija Jupiterio). Taigi įgytas judesio kiekio momentas „sunaudojamas“ orbitos spinduliui padidinti, o padidėjus spinduliui, sumažėja greitis, kurio reikia apskritiminės orbitos išlaikymui. Lėtėja ir Žemė, ir Mėnulis.

Ar ilgai tęsis šitas lėtėjimas? O gal Mėnulis pabėgs nuo Žemės? Tęsis ilgai, bet Mėnulis nepabėgs. Šiuo metu nuo Žemės Mėnulis tolsta po maždaug 3 cm per metus – irgi nykstamai mažas dydis, lyginant su 384 tūkstančiais kilometrų tarp mūsų ir palydovo. Bet šitai amžinai nesitęs, mat kažkada ateityje Žemės sukimasis sulėtės tiek, kad į Mėnulį nuolatos bus atgręžta tik viena Žemės pusė. Sistemos, kuriose abu kūnai žiūri vienas į kitą, vadinamos potvyniškai surakintomis (angl. tidally locked; šiuo metu tik Mėnulis yra potvyniškai prirakintas prie Žemės) ir jose dėl potvynių pokyčiai vykti nebegali. Kai tai įvyks, Mėnulio sukimosi aplink Žemę trukmė bus pailgėjusi kiek daugiau nei pusantro karto – iki 47-ių dabartinių dienų. Tokia pati bus ir Žemės paros trukmė. Atstumas tarp Žemės ir Mėnulio bus beveik pusantro karto didesnis, nei dabartinis – iki 540 tūkstančių kilometrų. Tiesa, visai gali būti, kad Žemė ir Mėnulis šito laiko ir nebesulauks, mat laukti tektų bent 8 milijardus metų. Žymiai anksčiau, po 4-5 milijardų metų, Saulė taps raudonąja milžine ir galbūt praris ir Žemę, ir Mėnulį.

Trumpai apžvelgiant, Žemės paros trukmė ilgėja po tūkstantąją sekundės dalį per šimtą metų, nes Mėnulis tolsta nuo Žemės ir „išsineša“ dalį Žemės sukimosi. Tai yra pagrindinė Žemės paros trukmės kitimo priežastis. Pabaigai trumpai pakomentuosiu keletą kitų galimų priežasčių.

Visų pirma, Saulė taip pat sukelia potvynius Žemėje, netgi panašaus dydžio (nors ir 2-3 kartus mažesnius), kaip ir Mėnulis. Tačiau stabdymas priklauso ne tik nuo potvynio bangos aukščio, bet ir nuo atstumo iki tvindančio objekto. Atstumas iki Saulės yra beveik 400 kartų didesnis, nei iki Mėnulio, taigi stabdanti jėga yra $$400^2 = 16 000$$ kartų mažesnė.

Antra, sukimasis lėtėti gali ir dėl masės persiskirstymo pačioje Žemėje, pavyzdžiui, tirpstant ledynams. Ašigalyje buvęs ledas pavirsta vandeniu ir pasiskirsto visame Žemės paviršiuje, taigi sukimosi greitis turi šiek tiek sumažėti. Labai grubiai apskaičiavus, stebimam lėtėjimui pasiekti reikėtų, kad ledynai tirptų bent jau 26 tūkstančių tonų per sekundę sparta, o greičiausiai ir dar daugiau, gal net ir 100 tūkstančių tonų. Palyginimui, dabartiniais vertinimais dėl ledynų tirpimo jūros lygis kyla ~1 mm per metus, o tai išsiverčia į ~16 tūkstančių tonų per sekundę tirpimo spartą. Skaičius nesvietiškai didelis, bet iki reikalingo Žemei sulėtinti dar netraukia.

Galiausiai, šiek tiek judesio kiekio momento Žemė netenka su prarandama mase. Į Žemę atlekiantys meteoritai juda labai įvairomis kryptimis, tačiau išlekianti medžiaga, ypač ta, kuri iš pradžių juda magnetinio lauko linijomis, išsineša ir judesio kiekio momentą. Jei išlekianti dalelė turėjo daugiau judesio kiekio momento, nei tipinė tokios pat masės dalelė Žemėje, tai po išlėkimo Žemės sukimosi greitis sumažėja. Visgi tam, kad sumažėtų reikšmingai, medžiagos praradimo sparta turėtų sudaryti bent jau 10% reikalingos ledynų tirpimo spartos, ir tai tik tokių dalelių, kurios išlekia pro magnetosferą, pirma magnetinio lauko linijų nuneštos tūkstančius kilometrų nuo Žemės paviršiaus. Kaip rašiau anksčiau, Žemė masę praranda milijonus kartų lėčiau, nei reikėtų, norint paaiškinti sukimosi lėtėjimą.

Baigsiu šį įrašą su labai romantišku senu XKCD komiksu:

Laiqualasse

P.S. Bebaigdamas rašyti šitą tekstą, radau informacijos, kad Žemės paros trukmė periodiškai kinta milisekundžių eilės dydžio intervale, o periodiškumas koreliuoja su įvairiais dalykais (kosminiais spinduliais, Saulės aktyvumu ir pan.). Nors šitie svyravimai ilgalaikio paros trukmės pokyčio nepaaiškina, pasistengsiu juos panagrinėti detaliau ir pristatyti kitą kartą.

* – techninė smulkmena: judesio kiekio tvermės dėsnis galioja tik tokiose sistemose, kuriose fizikos dėsniai galioja vienodai visomis kryptimis. Pavyzdžiui, jeigu nagrinėtume taškinės dalelės judėjimą nesferiniame gravitaciniame potenciale, judesio kiekio momentas nebūtų tvarus dydis; tiesa, jei kartu nagrinėtume ir dalelės judėjimo poveikį potencialą kuriančiai materijai, tvermė sugrįžtų. Šis sąryšis tarp erdvės simetrijos ir tvermės dėsnio, kaip ir dar du analogiški sąryšiai (judesio kiekis su transliacine simetrija bei energija su laikine simetrija) yra vadinami Noether teorema (pagal Emmy Noether, kuri tuos sąryšius išvedė).

9 comments

  1. Kas yra sauės para. Per kiek valandų saulė apsisuka aplink savo aši. KOks saulės sistemos greitis aplink galaktikos ašį; Kaip skrieja galaktika, tiesia linija ar kreive, koks greitis. Aplink ką skrieja galaktika, kaip vadinasi ta sistema

    1. Hm, nesu tikras, ar šitas komentaras čia turėjo atsidurti, panašiau į gūglio užklausą :) Šiaip į daugelį klausimų galima būtent gūglyje lengvai rasti atsakymus. Tik dėl galaktikos judėjimo klausimas truputį keistas, nes atsakymas priklauso nuo atskaitos sistemos.

  2. Noru patikslinti ledynų tirpimo įtaką į Žemės paros laiką.
    Straipsnyje rašoma, kad tirpstant ledui ašigalyje vanduo pasiskirsto po visą planetą. Reikėtų rašyti: „tirpstant ledynams ašigalio sausumoje (tai yra Pietų ašigalyje ir iš dalies Grenlandijoje) vanduo pasiskirstys po visą planetą“
    Reikia nepamiršti Archimedo dėsnį: vandenyje nardinamas kūnas palengvėja tiek kiek išstumia vandens“. Taigi jeigu ištirptų visi Arktikos vandenyne plaukiojantys ledai- vandenynų lygis nepakiltų nei milimetru. Ledas pavirtęs vandeniu užims tiek pat vietos, kiek ir būdamas sušalęs.
    J.Okulič-Kazarinas

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *