Fizikos pradžiamokslis. Baisūs žodžiai interferencija ir difrakcija

Kai prieš porą dienų pacitavau gabaliuką diskusijos apie elfų akis, kurioje buvo užsiminta, kad galbūt šios veikia kaip interferometrai, manęs visiškai logiškai paklausė, kas per baubas tie interferometrai yra. Bet kad galėčiau parašyti apie juos, pirmiausia reikėtų paaiškinti du labai glaudžiai susijusius reiškinius, kuriais remiasi interferometrų (ir ne tik) veikimas. Tai – interferencija ir difrakcija. Tiesa, kai kurių mokslininkų nuomone šitie du terminai išvis apibūdina vieną reiškinį, tik truputį skirtingus jo aspektus. Galima su tuo ir sutikti, nes iš fizikinės pusės skirtumas tarp interferencijos ir difrakcijos yra gerokai mažesnis, nei tarp elektros ir magnetizmo, o tie yra vienas ir tas pats dalykas, tik iš kitos pusės pažiūrėtas. Bet apie viską nuosekliai.

Difrakcija

Taigi, kas slepiasi po šiais dviem baugiais žodžiais? Ne, tai nėra vardai dviejų tetulių iš Užkaukazės, netikėtai atvykusių pasisvečiuoti vasarai. Difrakcija yra procesas, vykstantis, kai bet kokia banga savo kelyje susitinka kokią nors kliūtį. Sakydamas „bet kokia“, tą ir turiu omeny: difrakcija pasireiškia ir vandens, ir garso bangose, nors geriausiai žinomi jos pavyzdžiai sutinkami visgi elektromagnetinėse, t.y. šviesos, bangose. Visgi paaiškinti patį procesą vaizdžiai galima remiantis bangomis vandenyje.

Spėju, kad turbūt esate kada nors įbridę į jūrą ar kitą banguojantį vandens telkinį. Bangos semia jūsų kojas, tai pakyla, tai nusileidžia, bet atsisukę į krantą matote, kad jos bėga ir toliau, nelabai kreipdamos dėmesį į jūsų kojų egzistavimą. Tačiau jei vietoje kojų išilgai krantui pastatytumėte keleto metrų ilgio (arba ilgesnę) sieną, bangos tarp jos ir kranto beveik visiškai išnyktų. Kodėl? Ogi todėl, kad sutikusios bet kokią kliūtį, bangos aplink ją „užlinksta“. Ir užlinkimo kampas yra tuo didesnis, kuo mažesnis trukdantis objektas. Jei trukdantis objektas yra (grubiai imant) mažesnis už bangos ilgį, tai bangai išvis nelabai rūpi, ar jis yra, ar nėra – užlinkimo pakanka, kad banga užpildytų tarpą iškart už objekto. Bet jei kliūtis didelė, tai banga užlinksta nedaug ir už kliūties atsistatyti nebegali. Jūroje daugumos bangų ilgiai matuojami metrais (tuo galite lengvai įsitikinti – bangos ilgis yra atstumas tarp dviejų keterų, o jis mažesnis už metrą paprastai nebūna).

Lygiai tas pats vyksta ir tuo atveju, jei kliūtis yra labai didelė, bet joje yra kažkoks tarpas. Jei tas tarpas gerokai didesnis už bangos ilgį, banga pro jį praeina beveik nepakitusi. Bet jei tarpas nedidelis, tai banga už jo užlinksta į visas puses ir ima plisti į šonus. O jei tarpas visiškai mažytis, gerokai mažesnis už bangos ilgį, tai banga tiesiog jo nemato ir nepraeina visiškai.

Būtent bangos užlinkimas, sutikus kliūtį, ir yra vadinamas difrakcija. Reiškinys žinomas jau nuo XVII amžiaus; tiesa, Niutonas jį vadino bangų „infleksija“. Užlinkimas matematiškai aprašomas formule

Čia θ yra užlinkimo kampas, λ – bangos ilgis, o d – kliūties (arba angos) plotis; n yra natūralusis skaičius, šiuo atveju vienetas (apie didesnių skaičių reikšmę - šiek tiek žemiau). Taigi jei kliūtis yra mažesnė už bangos ilgį, užlinkimas yra 90 laipsnių, t.y. banga kliūties „nemato“. Ir atvirkščiai, jei kliūtis gerokai didesnė už bangos ilgį, užlinkimo beveik nėra ir kliūtis bangą sulaiko. Bet koks lazerio spindulys, judėdamas didelius atstumus, plečiasi taip pat dėl difrakcijos, nes išlėkdamas iš jį kuriančios ertmės užlinksta į visus šonus. Taip pat difrakcija nulemia, jog net ir kosmose skrajojantys teleskopai negali idealiai tiksliai nustatyti stebimų kūnų padėčių – į teleskopą patekę spinduliai užlinksta, eidami pro objektyvo angą, ir išsklaido vaizdą (priklausomybė tarp objekto dydžio ir atvaizdo dydžio yra vadinama taškinės sklaidos funkcija, angl. point spread function).

Interferencija

Pačios difrakcijos yra daugmaž tiek. Tačiau paprastai tyrinėjami dalykai, vadinami difrakciniais raštais (diffraction pattern) ir panašiai, jau yra susiję su interferencija, taigi dabar papasakosiu apie ją.

Įsivaizduokite, kad turite du žibintus. Vienu iš jų pašvieskite į ekraną – jis bus apšviestas; centre labiau, į šonus vis mažiau. Jei į ekraną pašviesite ir kitu žibintu, tai apšvietimas tik padidės; greičiausiai atsiras du šviesiausi taškai (po vieną nuo kiekvieno žibinto), bet visa tai yra gana akivaizdu. Tačiau jeigu vieną žibiną pašalintume, o kito šviesą, prieš jai pasiekiant ekraną, perskeltume į du srautus (pavyzdžiui pusiau pralaidžiu veidrodžiu), kurie vėliau kristų į tą patį ekrano plotą iš truputį skirtingų pusių, gaunamas vaizdas būtų visai kitoks, turbūt šiek tiek panašus į pavaizduotą žemiau.


Interferencijos vaizdas

Žinoma, šitas paveiksliukas yra smarkiai idealizuotas; realybėje su paprastu žibintu gali išvis nepavykti gauti tokio vaizdo, tam reikės pasitelkti lazerį (tinka ir lazerinė rodyklė). Tačiau esmė aiški – apšviečiame ekraną dviem šviesos srautais, ir kai kur šviesa visiškai pranyksta! Kaip taip gali būti?

Atsakymas slypi vėlgi banginėje šviesos prigimtyje. Kiekvienas spindulys tarp šviesos šaltinio (pvz. lazerio) ir apšviečiamo ekrano taško gali būti aprašytas kaip banginė funkcija; tiksliau sakant, šviesos banga yra plokštuminė banginė funkcija erdvėje, bet į šitai gilintis kol kas nebūtina. Na o bangos, kaip žinome, tai pakyla, tai nuslopsta; moksliškai sakant, kinta jų fazė – nuo minimumo (intensyvumas lygus neigiamai amplitudei) iki maksimumo (intensyvumas lygus teigiamai amplitudei) ir atgal; vieną pilną ratą fazė apsuka per vieną bangos ilgį (erdvėje) ir/arba vieną periodą (laike). Matomas ekrano šviesumas yra proporcingas amplitudės kvadratui, taigi visada yra teigiamas ir nepriklauso nuo bangos fazės. Tačiau jei kur nors susiduria dvi vienodo dažnio bangos, tai tame taške susideda jų intensyvumai, kurie duoda ir naują amplitudę. Toji amplitudė gali būti tarp nulio (jei susidedančių bangų fazės yra priešingos) ir 2 kartų didesnės už pradinę (jei fazės sutampa; šiame pavyzdyje nagrinėju tik vienodos pradinės amplitudės bangas, nors iš principo tai nėra būtina). Atitinkamai taško apšviestumas yra tarp nulio ir 4 kartų didesnio už pavienės bangos.

Šis reiškinys – dviejų vienodo dažnio bangų intensyvumų (o ne jų kvadratų, t.y. apšviestumo) sumavimasis – ir yra vadinamas interferencija. Jei gautas naujas intensyvumas yra labai mažas, interferencija vadinama griaunančiąja (destructive interference), o jei jis didelis – stiprinančiąja (constructive interference). Svarbu yra tai, kad interferencija galima tik tada, kai bangų dažnis yra visiškai vienodas. Dėl šitos priežasties interferencija nematoma, šviečiant dviem žibintais ar netgi dviem lazeriais – net ir labai nedideli skirtumai tarp skleidžiamos šviesos dažnių sunaikina jų darnumą (coherence) ir interferencinis vaizdas pranyksta.

Apie tai, kaip susidaro aukščiau parodytas vaizdas ekrane, detaliau aiškinti pradėsiu nuo schemos:

Joje matome vieną bangų šaltinį (a), iš kurio išėjusios bangos yra padalijamos į dvi (b ir c). Toliau sklisdamos bangos pasiekia ekraną (F), kuriame sudaro interferencinį raštą (čia vaizduojamas tik pjūvis, todėl ir raštas skiriasi nuo parodyto aukščiau; taip pat toks linijinis raštas gaunamas, jei anga yra linija, o ne taškas). Pasižiūrėkime į tašką d, kuriame susiduria dvi bangos. Viena iš jų nukeliavo atstumą b-d, kita – c-d. Iš diagramos matyti, kad c-d yra ilgesnis už b-d. Jeigu nueitų kelių skirtumas yra lygus pilnam bangos ilgių skaičiui, tada bangų fazės sutampa ir interferencija yra stiprinančioji, o ekrano apšviestumas – didelis. Jei nueitų kelių skirtumas lygus pilnam bangos ilgių skaičiui plius pusei bangos ilgio, interferencija yra griaunančioji ir ekranas tamsus. Tarpiniai variantai duoda tarpinius apšviestumo lygius. Kiekviename ekrano taške d atstumų b-d ir c-d skirtumas vis kitoks, tad ir apšviestumas gaunasi įvairus.

Abi kartu

Sąsają tarp interferencijos ir difrakcijos galėjote įžvelgti jau ir diagramoje, kurios pagalba aiškinau interferencijos rašto atsiradimą. Bet pradžiai paaiškinsiu apie paprastesnį atvejį, kai panašus raštas gaunamas, esant vos vienai skylutei. Jis remiasi bangų savybe, jog kiekvienas bangos fronto (diagramoje bangų frontai pažymėti lankais) taškas gali būti laikomas naujų bangų šaltiniu. Kai tokių taškų yra daug (visas neužblokuotas bangos frontas), jų kuriamos naujos bangos viena su kita persidengia ir šviesos srautas išlieka vientisas. Bet kai, praėjus pro nedidelę angą, didžioji srauto dalis pranyksta, likę keli taškai ima elgtis panašiai, kaip atskiri vieno šviesos šaltinio atvaizdai. Paimkime, pavyzdžiui, vieną tašką angos pakraštyje, o kitą – tiksliai jos viduryje. Tam tikrose vietose ekrane šie du spinduliai interferuos, kai kur griaunančiai, kitur – stiprinančiai. Bet jei viename taške interferuoja iš angos centro ir vieno pakraščio atėję spinduliai, tai ten pat interferuoja ir iš tiems taškams gretimų padėčių atėję spinduliai, ir taip toliau. Taigi ekrane yra taškų, kuriuose viena pusė atėjusių spindulių interferuoja su kita puse, ir taip susidaro interferencinis raštas. Jis paprastai nebūna labai stiprus (žr. pav. žemiau); t.y. centrinė didžiausio intensyvumo zona (vadinamasis nulinės eilės maksimumas) yra gerokai ryškesnė už visas kitas (pirmos, antros ir t.t. eilių). Kampas, kurį sudaro kryptis į n-tąjį ir į nulinį maksimumus, yra aprašomas ta pačia aukščiau duota lygtimi.


Vienos angos difrakcija. Centrinis maksimumas gerokai ryškesnis už visus kitus.


O čia ir visa diagrama, labai vaizdžiai parodanti interferenciją

Jei angos yra dvi, tuomet ekrane susidaręs raštas būna gerokai platesnis ir vienodesnis (žr. pav. žemiau). Iš principo skirtumo nuo vienos angos difrakcijos kaip ir nėra, tik tiek, kad čia jau interferuoja pro skirtingas angas praėję spinduliai. Beje, tuo pat metu vyksta ir vienaangė difrakcija, tačiau jos raštas yra gerokai platesnis (spindulių užlinkimas, taigi ir rašto juostų plotis, yra atvirkščiai proporcingas angos dydžiui, o dviejų angų atveju – atstumui tarp tų angų), taigi galima jo ir nepamatyti.


Dviejų angų difrakcijos-interferencijos vaizdas

Kuo tai naudinga

Apie interferencijos ir difrakcijos naudojimą įvairiuose stebėjimuose plačiau parašysiu ateityje, o dabar tik trumpai ir labai apytikriai pristatysiu dvi panaudojimo galimybes.

Įsivaizduokime, kad turime kažkokį permatomą objektą, pavyzdžiui stiklo plokštelę. Iš pirmo žvilgsnio ji atrodo vientisa ir tolygi; bet tikrovė gali būti visai kitokia – gaminant stiklą, jis gali būti netolygiai ištampytas ir kaitintas, dėl to pasikeičia jo savybės. Paprastai žiūrėdami į plokštelę, greičiausiai nepajėgsime nustatyti tokių dalykų. Tačiau jei ta plokštele pridengtume vieną iš dviejų difrakcijos angų, per ją eidami spinduliai nežymiai pakeis judėjimo kryptį ir angą, o vėliau ir ekraną, pasieks šiek tiek kitokios fazės. Interferencijos raštas yra žymiai jautresnis tokiems pokyčiams, nei paprastas vaizdas, taigi smulkučiai nukrypimai nuo idealumo vaizdą pakeis pakankamai daug, kad galima būtų juos aptikti.

Kitas panaudojimo būdas, naudojamas astronomijoje, yra stebėjimų skiriamosios gebos padidinimas. Dėl tos pačios difrakcijos, kaip minėjau aukščiau, taškinis kūnas teleskopo objektyve pavirsta į išskydusį plėmą, o jei du kūnai yra labai arti vienas kito, jų atvaizdai susilieja ir atskirti nebeįmanoma. Tačiau jeigu kūno (ar keleto kūnų) šviesą galėtume padalinti į dvi ir tyrinėti jos sukuriamą interferencinį raštą, žymiai lengviau galėtume nustatyti ir tikslias objektų padėtis, ir jų dydžius. O išskaidyti šviesą įmanoma, naudojant detektorius, kurie yra jautrūs ne tik ateinančių spindulių dažniui bei intensyvumui, bet ir fazei. Pristačius tokių detektorių įvairiose vietose, kiekvienas iš jų veikia kaip viena anga, o surinktą informaciją vėliau galima išnagrinėti, gaunant daugybę interferencijos raštų (po vieną kiekvienai detektorių porai).

Pabaiga

Šitaip padifragavę ir interferencijavę, prieiname pasakojimo pabaigą. Nežinau, ar ką nors supratote, ar akyse tik mirga juodai balti dryžiai. Bet jei supratote, tai šaunu. O jei ne, tai klauskite, gal sugebėsiu paaiškinti ir geriau.

Laiqualasse

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *