Skaičius, kuris neturi pabaigos [Mokslo populiarinimo konkursas]

Tryliktasis konkurso darbas. Jį parašė Kavarsko vidurinės mokyklos devintokė Eglė Leonovaitė, kuri pasakoja mums apie skaičių be pabaigos ir jo svarbą. Koks tai skaičius, sužinosite po kirpsniuku. O perskaitę pagalvokite ir apie dalyvavimą – konkursas pratęstas, taigi laiko turite dar nemažai.

 

Skaičius kuris neturi pabaigos

 Eglė Leonovaitė

 

Gyvenime žmonės naudoja įvairius skaičius, bet kai, kurie skaičiai negali būti užrašyti tiksliai. Vienas skaičius, kuris mokslininkams kelia daugiausiai dvejonių tai skaičius Pi (π). Pi skaičius yra labai įdomus, nes matematikai ir kiti mokslininkai negali nustatyti jo paskutinių skaičių sekoje. Šis skaičius buvo, yra ir bus tiriamas iki pat galutinės jo reikšmės.

 

Kas yra Pi skaičius?

Pi skaičius yra žymimas 16-ąją graikų abėcėlės raide π. Jis yra iracionalusis skaičius, kuris gali būti išreikštas apskritimo ilgio ir skersmens santykiu, taip pat nenustatyta ar yra kokia nors seka jo užrašymui, apytikslė šio skaičiaus reikšmė yra: 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 3…, bet šio skaičiaus apytikslę reikšmę dažniausiai naudojame kaip 3,14. Mokslininkai nustatė, kad šis skaičius turi 5 trilijonus simbolių po kablelio. Pi yra plačiai naudojamas matematikoje ir fizikoje, skaičiuojant su apskritimu ir jo spinduliu.

 

Kaip atsirado Pi pavadinimas? 

1650 metais prieš Kristų (1650m. pr. Kr.) šis skaičius nebuvo vadinamas graikų abėcėlės raide π. Tiesa yra ta, kad šį skaičių atrado senovės egiptiečiai, jie skaičių vadino Ahmes. Naudodamiesi apskritimu gyventojai apskaičiavo, kad Pi lygus 3,1604 (π = 3,1604). Tai buvo iki 200 metų prieš Kristų (200m. pr. Kr.) kai Archimedas nustatė, kad šis skaičius yra labai panašus į 3 ir lygus 3,14. Tada XVI amžiuje π buvo vadinamas Ludolfiano skaičiumi, nes matematikas Ludolph Van Ceulon parašė knygą „On the Circle“ pakartodamas Archimedo metodus. Taip buvo pavadintas π XVI a. Tačiau XVIII amžiuje Velsiečių matematikas William Jones pasiūlė Ludolfiano skaičių vadinti graikų abėcėlės raide π (Pi). Kitiems matematikams ir mokslininkams patiko ši mintis, todėl Ludolfiano skaičius buvo pradėtas vadinti Pi ir toks pavadinimas išliko iki šių dienų. Taip kito šio skaičiaus pavadinimas skirtingais laikotarpiais.

 

Kaip kito skaičiaus Pi reikšmė senovėje

Kas pirmasis suprato, kad Pi yra konstanta (konstanta- reiškia fiksuotą, nekintantį dydį), nepriklausoma nuo apskritimo dydžio, nėra žinoma. Tačiau nustatyti tikslią šio paslaptingo skaičiaus reikšmę buvo bandoma nuo seno. Apytikrė babiloniečių Pi reikšmė buvo 3 1/8 (3,125), egiptiečių — mažiau tiksli — 3,16. Trečiajame amžiuje graikų matematikas Archimedas galbūt pirmasis pabandė jį apskaičiuoti moksliškai ir gavo skaičių, apytikriai lygų 3,14. Iki 200m per. Kr. jis buvo laikomas lygiu 3,1416. Tokį skaičių šeštojo amžiaus pradžioje savarankiškai patvirtino kinų bei indų matematikai. Tokios reikšmės skaičių ir dabar naudoja pasaulio gyventojai.

 

Skaičiaus Pi apskaičiavimas namų sąlygomis

Skaičiaus Pi reikšmę apskaičiuoti yra labai paprasta, tai gali pabandyti kiekvienas iš mūsų savo namuose. Reikia pasidaryti 1cm. skersmens (skersmuo- apskritimo viduje esanti atkarpa, kuri driekesi  per apskritimo centrą) apskritimo šabloną ir jo kraštelyje pažymėti tašką (nesvarbu, kurioje vietoje, svarbu, kad būtų apskritimo krašte). Tada pasiimti liniuote arba kokį kitą ilgio matavimo įrankį ir išmatuoti apskritimo ilgį. Matuoti reikia pradėti nuo Jūsų pažymėto taško ir sukti apskritimą kol Jūsų pažymėtas taškas apsuks ratą.  Tokiu būdų gausite apytiksle Pi reikšmę 3,14 cm. Jeigu Jums sunku su 1 cm. skersmens apskritimo šablonu jį galite daryti 10 cm. Tokiu būdų atsakymas bus 10 kartų didesnis tai  31,41 cm. Tokiu būdu galime apskaičiuoti apytikslę Pi reikšmę.

π naudojimas formulėse

Pi naudojamas daugelyje geometrinių formulių, susijusių su apskritimais ir sferomis (Sfera- paviršius, sudarytas iš erdvės taškų, vienodai nutolusių nuo vieno taško O).

Geometrinė figūra                                                     Formulė

Apskritimo ilgis (spindulys – r)                                  $$C=2\pi r$$

Skritulio plotas (spindulys – r)                                  $$S= \pi r^2$$

Elipsės plotas (pusašės a ir b)                                  $$S= \pi a b$$

Rutulio tūris (spindulys – r)                                      $$V= \frac{4}{3} \pi r^3$$

Sferos paviršiaus plotas (spindulys – r)                      $$S= 4 \pi r^2$$

Ritinio tūris (aukštis h, spindulys r)                            $$V= \pi r^2 h$$

Ritinio paviršiaus plotas (aukštis h, spindulys r)            $$S= 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r \left(r + h\right)$$

Kūgio tūris (aukštis h, spindulys r)                             $$V= \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

Kūgio paviršiaus plotas (aukštis h, spindulys r)             $$S= \pi r \sqrt{r^2 + h^2} +\pi r^2 = \pi r \left(r + \sqrt{r^2 + h^2} \right) $$

Tokias ir panašias formules naudoja dabartiniai mokslininkai, mokytojai, studentai ir kiti asmenys, kurie skaičiuoja geometrinių figūrų ilgius, plotus, tūrius…

Pi skaičius yra neapsakomai įdomus savo reikšme, tačiau, jei nebūtų šio skaičiaus matematinės ir fizikinės formulės būtų žymiai sudėtingesnės šiais laikais. Tokiu skaičiu verta domėtis, nes ateitis gali būti neatsiejama be šio skaitmens.

 

Literatūros sąrašas:

http://wol.jw.org/lt

http://www.wisegeek.com

http://lt.wikipedia.org

13 komentarų

        1. Tai yra taip, kad Pi naudojame 3,14 tai čia yra 2 simboliai po kablelio, o dabar apskaičiuota, kad yra 5 trilijonai simbolių po kablelio, tai reiškia, kad yra tiek skaičiu po kablelio.

            1. Taip, ir pi, ir kitokius plotus suskaičiuoti galima daugeliu būdų. Pavyzdžiui, mėtant strėlytes į taikinį (bet specialiai nesitaikant) :)

  1. Autorius matyt nor4jo pasakyti, kad yra apskaičiuota tokiu tikslumu, nes straipsio pradžioje teigia, kad paskutiniai skaičiai dar nenustatyti.

  2. Sveiki metematikai ir skaučiais besidomintys. Iracionalūs skaičiai ir yra tuo įdomūs, kad praktiškai neįmanoma jų užrašyti dešimtaine išraiška. Man tenka dažnai ją nors skaičiuoti. Tiesa skaičių pi naudoju dešimtainėj išraiškoje. (Tiklumo pakanka iki šešių skaitmenų po kablelio). Pnašu, kad skaičiui pi geriau tiktų klasikinė išraiška. Pav. ⅓ dešimtainėj reikšmė po kablelio yra begalinė. Išvada paprasta: Yra skaičių, kurių tiklios reikšmės dešimtainėj išraiškoje neužrašysime. Ačiū už gražią pi skaičiaus atradimų istoriją-patiko. Sėkmės!

  3. Atsiprašau už gramatines klaidas. Tikiuosi esmę supratot. Klaviatūra visai pasiuto. Rašo pati ką nori.

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *