"Tiiiiiiiiiiiiicket toooooo the Mooooonn"
~Electric Light Orchestra, Ticket to the Moon
Jau nuo senų laikų, turbūt nuo tada, kai buvo suprasta, jog tai ne šiaip prie dangaus skliauto priklijuota šiukšlė, žmonės norėjo nukeliauti į Mėnulį. Galų gale ir nukeliavo (nors diskusijos apie tai netyla iki šiol). O dabar ir grįžti tikisi. Kaip ten bus, nežinau, bet iš tokių kelionių galima pasimokyti šiek tiek elementarios fizikos. Ir netgi atsakyti į tokį paprastą klausimą – ar galima nuskristi į Mėnulį 30 km/h greičiu?
Elementariausiai atrodantis atsakymas – taip, galima. Atstumas iki Mėnulio yra 384000 km, mūsų greitis – 30 km/h, skrydžio trukmė 12800 valandų arba kiek daugiau nei 533 paros. Taigi per mažiau nei dvejus metus iki Mėnulio galima numinti dviračiu, argi ne šaunu? Gal ir šaunu, bet klausimas įdomesnis, nei atrodo iš pirmo žvilgsnio. Juo pasinaudodamas, papasakosiu apie keletą įdomybių.
Visų pirma, užduotame klausime nėra nurodyta, kokio taško atžvilgiu matuojamas tas greitis. Ar tai greitis Žemės paviršiaus atžvilgiu? O gal Žemės centro atžvigliu? Mėnulio paviršiaus arba centro atžvilgiu? Saulės atžvilgiu? Galaktikos centro atžvilgiu? Gerai, Galaktikos centrą paliksiu ramybėje, Saulę galbūt irgi. Tačiau vis tiek lieka bent keturi (gerai pagalvojus, galima sumąstyti ir daugiau) taškai, nuo kurių gali būti skaičiuojamas greitis. Ir tas taško parinkimas yra svarbus, nes Žemės paviršius jos centro atžvilgiu juda daugiau nei 450 m/s greičiu, t.y. daugiau nei 1600 km/h. Mėnulis aplink žemę sukasi beveik 1000 m/s arba 3600 km/h greičiu. Aplink savo ašį Mėnulis sukasi lėčiau – 4,5 m/s (16 km/h) greičiu. Taigi matome, jog duotasis greitis yra nykstamai mažas, lyginant su Žemės sukimosi greičiu arba Mėnulio orbitiniu greičiu. Gali kilti klausimas, kam šita informacija reikalinga. Ogi tam, kad būtų galima suskaičiuoti tikrąjį mūsų „dviračio“ greitį pasirinktoje koordinačių sistemoje.
Kalbant apie koordinačių sistemas – šitokio uždavinio sprendimui turbūt geriausia rinktis sistemą, kurioje Žemės ir Mėnulio centrai nejuda. Norint tai padaryti, sistemoje reikia įvesti „virtualią“ jėgą, kuri realybėje yra Mėnulį orbitoje palaikanti įcentrinė jėga. Sistema, kurioje egzistuoja tokios virtualios jėgos, yra vadinama neinercine koordinačių sistema, o tos jėgos – inercinėmis jėgomis. Tokioje koordinačių sistemoje negalioja pirmasis Niutono dėsnis – kūnas, neveikiamas jokių kitų kūnų, juda netolygiai, nes jį veikia įnercinės jėgos, atsirandančios ne dėl koordinačių sistemoje esančių kūnų poveikio. Och, kaip protingai parašiau, tikiuosi, kad ne pernelyg suveltai. Na bet baigiu šį lyrinį nukrypimą ir imu kalbėti toliau apie Mėnulį.
Mūsų neinercinėje koordinačių sistemoje egzistuojančios inercinės jėgos dydis yra F/m = ω2r. Čia F – jėga, m – kūno masė (jėgą geriau apibrėžti masės vienetui, nes divračio masės vis tiek nežinome, ir šiaip paprasčiau suskaičiuoti), ω – Mėnulio orbitos kampinis greitis (maždaug 2,6×10-6 s-1), r – atstumas nuo koordinačių pradžios taško. Va, dar apie koordinačių sistemą – žymiai geriau ją rinktis polinę (koordinatės yra atstumas nuo pradžios taško, t.y. Žemės centro, ir kampas nuo kažkokios pasirinktos linijos, t.y. Žemės ir Mėnulio centrus jungiančios tiesės), nei kvadratinę (koordinatės x ir y). Šios jėgos kryptis – tolyn nuo Žemės centro. Mėnulio atstumu jėgos dydis yra lygus Žemės traukos jėgai, arčiau – mažesnis. Ties Žemės paviršiumi koordinačių sistemos „sukimosi greitis“ bus lygus maždaug 16 m/s (~60 km/h), taigi, dvigubai didesnis nei duotasis dviračio greitis.
Taigi, pagaliau turime koordinačių sistemą ir galime pamėginti pradėti kelionę. Turbūt paprasčiausia yra ją pradėti 30 km/h greičiu nuo Žemės paviršiaus būtent to paviršiaus atžvilgiu. Koordinačių sistemos atžvilgiu mūsų dviračio bus 434 m/s (450 m/s Žemės paviršiaus sukimosi greitis – 16 m/s koordinačių sukimosi greitis) + kažkuria kryptimi pridėtas dviračio greitis. Šis greitis yra tik maždaug 8 m/s, taigi bet kuriuo atveju suminis greitis bus nukreiptas beveik visiškai ta pačia kryptimi, kaip ir Žemės paviršiaus sukimasis. Skrydis tokia trajektorija yra tikrai įmanomas, tačiau užtruks labai ilgai, nes judėjimas gausis smarkiai spiralinis. Kiek ilgai – nepaskaičiuosiu dabar.
Antras svarbus dalykas, jau pradėjus kelionę – ar pradinis greitis dviračiui tiesiog suteikiamas (šūvis iš patrankos), ar nuolat palaikomas (yra variklis). Antruoju atveju nuskristi tikrai įmanoma, tačiau pirmuoju atsiranda dvi problemos. Viena jų – atmosferos pasipriešinimas. Jis nėra didelis, tačiau atmosferos yra daug – kylant labai pažemiui, gali tekti praskristi virš tūkstančio kilometrų, nuolat jaučiant tą pasipriešinimą. Skrydžio pradžioje pasipriešinimo jėga bus maždaug 20 niutonų (čia jei dviračio skerspjūvis yra maždaug 1 kvadratinis metras), taigi per tūkstantį kilometrų skrydžio bus atliktas 20 kilodžaulių darbas (iš tiesų jis bus kažkiek mažesnis, nes atmosfera taps vis retesnė). Palyginimui pradinė kūno kinetinė energija bus maždaug 30 džaulių kilogramui. Abu šie dydžiai paskaičiuoti imant greitį, lygų 30 km/h, nes atmosfera sukasi kartu su Žeme. Vadinasi, atmosferos poveikis galėtų sustabdyti pusės tonos, ar net sunkesnio, dviračio skrydį.
Na bet tarkime, kad mūsų dviratis sunkesnis ir į atvirą kosmosą išlėkė beveik nepaveiktas atmosferos pasipriešinimo. Ar jam pavyks nuskristi iki Mėnulio? Čia svarbu išsiaiškinti, ar dviračio kinetinė energija yra pakankama, kad įveiktų Žemės trauką tiek, kad pakliūtų į Mėnulio įtakos zoną. Mėnulio Hilo sferos (tūrio, kuriame Mėnulis yra dominuojantis gravitacinis kūnas) spindulys yra maždaug 42 tūkstančiai kilometrų. Taigi jei dviratis nutols nuo Žemės centro per 342 tūkstančius kilometrų (t.y. 336 tūkst. km nuo Žemės paviršiaus), jis jau nukris į Mėnulį (aišku, jei tokį nuotolį pasieks būtent Mėnulio kryptimi). Gravitacinės potencinės energijos pokytis nuo Žemės paviršiaus iki to reikalingo atstumo yra maždaug 61 MJ/kg, taigi gerokai gerokai daugiau, nei dviračio kinetinė energija (<100kJ/kg). Dviratis nukris atgal į Žemę tik visai nedaug tepriartėjęs prie Mėnulio.
Visos šios istorijos moralas toks: jei skrendate į Mėnulį, dviratis – ne pati geriausia transporto priemonė. Geriau palaukti, kol į jį pradės skraidyti komerciniai laivai ir keliauti tada. Bet tikiuosi, jog net jei ir neketinote minti pedalų į Mėnulį, tai bent kažką įdomaus iš šio straipsnio sužinojote. Nesu labai patenkintas tuo, kaip pavyko pateikti tai, ką norėjau pateikti, bet ką jau padarysi. Kitą straipsnį pažadu geresnį :)
Laiqualasse