Šiandien tingiu rašyti apie ką nors labai rimto, taigi panagrinėsiu vieną paprastą situaciją, kurią praktiškai patikrinti galima netgi namų sąlygomis. Galbūt yra tekę matyti tokį eksperimentą: du rutuliai, kurių vienas gerokai sunkesnis už kitą, padedami vienas ant kito (lengvesnis viršuje) ir paleidžiami žemyn. Jiems nukritus ant grindų, jeigu grindų paviršius yra kietas, lengvesnis rutulys išlekia aukštyn labai dideliu greičiu, o didysis aukštyn kyla gerokai lėčiau, nei būtų tikėtina. Situacija atrodo gana keista, tiesa? Keistenybių joje yra tikrai, bet turbūt ne tokių, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio.

 

 

Norėdami išspręsti šį uždavinį, turime susidaryti energijos bei judesio kiekio tvermės lygtis. Prieš pat atsimušant į žemę, abu rutuliai juda vienodais greičiais (į oro pasipriešinimą čia neatsižvelgiama) žemyn, po smūgio – aukštyn. Smūgis tamprus (kinetinė energija nepavirsta šiluma; taip pat kūnai nedeformuojami), tad abi lygtys visiškai nesudėtingos:

 

Judesio kiekio tvermės dėsnis: (m₁ + m₂) v = m₁v₁ + m₂v₂

Energijos tvermės dėsnis: (m₁ + m₂) v²/2 = m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2

 

Vienintelis šių lygčių sprendinys yra v₁ = v₂ = v, t.y. abu rutuliai ima judėti aukštyn vienodu greičiu, lygiu tam, kuriuo jie judėjo žemyn. Viskas paprasta ir akivaizdu, ar ne?

 

Ne. Sprendinio klaidingumas akivaizdus vien iš to, kad toks rezultatas prieštarauja stebimam reiškiniui – viršutinis rutulys lekia aukštyn žymiai didesniu greičiu, nei apatinis. Taigi čia yra kažkas sudėtingesnio. Tas sudėtingumas susijęs su tuo, jog smūgio į žemę trukmė nėra nulinė. Kiekvienoje medžiagoje, ar tai būtų kietas kūnas, ar skystis, ar dujos, informacija apie sukrėtimus ir kitokius judėjimo pokyčius gali būti perduodama tik baigtiniu greičiu. Šis greitis, dar kartais vadinamas netolygumų panaikinimo greičiu, yra gerai žinoma garso greitis. Skirtingose medžiagose jis yra skirtingas, bet visur – baigtinis. Paprastai, kuo tankesnė medžiaga, tuo greičiau joje sklinda garsas (palyginimui, garso greitis ore yra apie 330 m/s, vandenyje – maždaug 1500 m/s, o pliene – arti 5000 m/s), bet tai šiam uždaviniui nelabai svarbu. Svarbus pats smūgio procesas. O ten viskas vyksta štai kaip.

 

Apatinio rutulio kraštui palietus žemę, rutulio greičio vektorius yra nukreiptas žemyn. Palietimo taške greičio vektorius apsivers aukštyn, tačiau didžioji dalis rutulio vis dar judės žemyn. Prasidės tamprioji rutulio deformacija. „Tamprioji“ šiuo atveju reiškia tai, kad, smūgio procesui pasibaigus, rutulys atrodys taip pat, kaip ir prieš smūgį – deformacija neturės ilgalaikių pasėkmių. Paties smūgio metu rutulys visgi šiek tiek susispaus, nes dalis jo judės aukštyn, dalis – žemyn. Riba tarp šių dviejų zonų sklis nuo rutulio ir žemės susilietimo taško visomis kryptimis vienodu greičiu, taigi jos forma bus sferos dalis. Po kažkiek laiko (greičiausiai labai nedaug, visgi garso greitis kietuose kūnuose yra didelis, o patys rutuliai turbūt nebus labai dideli, taigi smūgis truks gal keletą milisekundžių) apatinis rutulys visas jau judės aukštyn, tačiau viršutinis rutulys vis dar judės žemyn. Būtent tuo momentu įvyksta abiejų rutulių apsikeitimas energija ir judesio kiekiu, ir šiam momentui reikia rašyti balanso lygtis. Tada jos atrodo taip:

 

Judesio kiekio tvermės dėsnis: (m₁ – m₂) v = m₁v₁ + m₂v₂

Energijos tvermės dėsnis: (m₁ + m₂) v²/2 = m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2

 

Šios lygtyse teigiama greičio vektoriaus kryptis yra į viršų. Jas išsprendus, gaunamas atsakymas:

 

v₂ = (1-x)/(1+x) * v + {[(1-x)/(1+x) * v]² + (3-x)/(1+x) * v²}^0.5;

v₁ = (1-x) * v – x * v₂

 

šioje lygtyje x yra dviejų rutulių masės santykis: x = m₂/m₁. Iš šio sprendinio galima padaryti keletą išvadų. Pirmiausia, galutiniai rutulių greičiai nepriklauso nuo jų konkrečių masių, tik nuo tų masių santykio. Antra, kuo x mažesnis, tuo v₂ didesnis, o jei x yra nykstamai mažas, v₂ artėja prie maksimalios vertės v_2,max = 3v. Trečia, esant lygioms rutulių masėms, t.y. kai x = 1, v₂ = v, v₁ = -v, taigi rutuliai tiesiog apsikeičia greičiais.

 

Galima paklausti, kodėl gi nenagrinėju ir šio, antrojo, smūgio trukmės – juk ji taip pat bus nenulinė. Tas yra tiesa, tačiau apsikeitus judesio kiekiais bei energijomis, rutuliai paprasčiausiai nustoja sąveikauti ir daugiau smūgių neįvyksta, taigi ir viršutinio rutulio įgyta energija neturi kur pradingti. Dėl šios priežasties konkreti smūgio geometrija tampa nebesvarbi. Taip pat gali kilti klausimas, kodėl nykstamai mažos masės rutulys niekaip nepradės kilti didesniu greičiu, nei 3v. O to paaiškinti kitaip, nei būtent šių dviejų tvermės dėsnių galiojimu, nesugebu. Tiesa, namų sąlygomis atliekant eksperimentą, jei rutuliuko masė taps labai maža, jį pradės sąlyginai smarkiai veikti oro pasipriešinimas, tad jo greitis taps mažesnis. Jeigu, priešingai, imsime labai didelę didesnio rutulio masę, ims reikėti atsižvelgti į gravitacinę to rutulio trauką. Gali kilti ir trečias klausimas – kodėl, jei mažas rutuliukas nuo didelio atšoka, galima sakyti, gerokai didesniu greičiu, nei buvo sviestas, tai toks pat rutuliukas nuo žemės paviršiaus neatšoka labai greitai? Žemė juk taip pat rutulys, ir ohoho koks didelis. Va būtent dėl to didumo toks modelis, kaip aprašytas aukščiau, ir nebegalioja – Žemė yra toks didelis rutulys, kad reikia įskaičiuoti jo gravitacinę trauką; be to, sistemoje Žemė-rutulys nėra pašalinio, nejudančio atskaitos taško (kokiu buvo Žemė ankstesniu dviejų rutulių atveju), taigi vėl suskaičiuoti tvermės dėsnius reikia kitaip.

 

Tai tiek paprastosios fizikos šiam kartui. Artimiausiu metu turbūt parašysiu apie ką nors protingesnio ir įdomesnio, nors turiu minčių ir apie panašius paprastų reiškinių paaiškinimus. Tiesa, klausimai labai laukiami, ypač įdomu, ar suprantamai parašiau ir ar galėčiau parašyti suprantamiau.

 

Laiqualasse