Mokslininkas auditorijoje išvedinėja teorijos įrodymą ir pamato, kad neatitinka ženklai.

-Atleiskite, atrodo, jog padariau klaidą.

-Ne, – pasigirsta balsas iš salės. – Jūs padarėte nelyginį klaidų skaičių.

 

Nors viršuje aprašyta situacija atrodo labai komiška, bet iš tiesų tokių dalykų pasitaiko daug dažniau, nei galima pagalvoti. Priežastis – labai paprasta: neklystančių nebūna. Ir, statistiškai, kuo daugiau formulių rašai, tuo daugiau klaidų jose įvelsi.

 

Aišku, galima tas formules tikrinti ir pertikrinti. Teorijas ir jų išvedimus galima permąstyti. Parašytus straipsnius galima duoti perskaityti recenzentams. Vis dėlto net ir tai ne visada apsaugos nuo įsiveliančių klaidų. O ką jau kalbėti apie situacijas, kai teiginių kruopščiai patikrinti tiesiog neįmanoma – pavyzdžiui, skaitant paskaitą arba laikant egzaminą? Taigi, apie klaidas dabar ir parašinėsiu. Tiksliau sakant, jau pradėjau rašinėti, taigi pratęsiu.

 

Viską galima įvairiai rūšiuoti. Klaidas – taip pat. Pavyzdžiui, pagal atsiradimo pobūdį. Jos gali atsirasti dėl neatidumo (“Pala, o čia minusas ar lygybės ženklas suveltas? Ai, koks skirtumas…”), tinginystės arba tiesiog žioplumo. Tokias klaidas pastebėti turbūt lengviausia, užtenka keletą kartų kuo “šviežesne” galva perskaityti parašytą darbą.

 

Taip pat yra klaidų, atsirandančių dėl informacijos trūkumo, neteisingo jos svarbos įvertinimo (“Nežinau, kokia tiksli kambario temperatūra, taigi paimsiu apytikrę – 300K”), arba klaidingo mąstymo ir išvedimo proceso. Tokios klaidos pastebimos sunkiau, nes net ir tikrinant darbą keletą kartų, galima labai lengvai padaryti tokias pačias klaidas, kaip pirmą sykį, ir netgi save įtikinti naudojamo metodo teisingumu. Kartais tokių klaidų pastebėti išvis beveik neįmanoma, kol nepradedi lyginti galutinio rezultato su analogiškais rezultatais, gautais kitokiais metodais, arba stebėjimų duomenimis. Atradus įvairių neatitikimų, galima pradėti “judėti atgal” ir ieškoti, kur padaryta klaida. Žinant, jog tokia yra, žymiai lengviau surasti, kur ji slepiasi. Čia taip pat labai padeda recenzentai.

 

Trečioji klaidų rūšis – nepatikrinamos klaidos. Tokios gali atsirasti laikant egzaminus, kai vienintelis prieinamas informacijos šaltinis yra nuosavas protas, o jis toli gražu nėra begalinis. Taigi, pastebėjus ten įveltas klaidas, dažnai būna jau per vėlu jas pataisyti. Kita sritis, pilna tokių klaidų, yra visiškai naujų teorijų kūrimas bei panašus genijams dažniausiai priskiriamas darbas, kurio patikrinimui tiesiog nėra jokių atramos taškų. Tokios klaidos ar netikslumai gali būti nepastebimi netgi šimtus metų – taip atsitiko I. Niutono gravitacijos teorijai, kurią tik po trijų šimtmečių pataisė A. Einšteinas. Taigi, jei kada graušitės, kad suklydote, rašydami egzaminą, prisiminkite, kad tam tikra prasme jūsų darbas buvo panašus į Niutono ar Einšteino veikalus.

 

Ketvirtoji rūšis, galbūt netgi pati svarbiausia, – tyčinės klaidos. Taip, būna ir tokių. Jas gali padaryti, pavyzdžiui, dėstytojas paskaitos metu tam, kad pažiūrėtų, kiek studentų iš tiesų galvoja apie tai, kas yra dėstoma, o kiek tik nusirašinėja visą pateikiamą informaciją arba paprasčiausiai miega. Aišku, tą daryti reikia atsargiai, nes studentai gali klaidas ignoruoti arba tiesiog nutylėti, nenorėdami įžeisti dėstytojo, o vėliau imti jį kaltinti dėl prastai išlaikytų egzaminų. Taip pat tokios klaidos praverčia straipsniuose, pateikiamuose recenzentams. Jei jų tikslas yra rasti klaidas, tokia akivaizdi klaida parodys, kaip gerai šie atliko savo darbą. Jeigu jie nepajėgia rasti net akivaizdžių netikslumų, tai ir visa recenzija pasitikėti tikrai neverta.

 

Tokios tad būna klaidos. Savaime suprantama, jas galima rūšiuoti ir kitaip. Pagal pavojingumą (klaida moksleivio rašinyje yra daug mažiau pavojinga, nei klaida tilto konstrukcijų atsparumo skaičiavimuose), dydį (teiginys, jog Saulė sukasi apie Žemę, yra gerokai klaidingesnis už Žemės spindulio suapvalinimą iki 6000 km), ir t.t.

 

Viena įdomi kai kurių klaidų savybė, paminėta šios rašliavos pradžioje, bei netiesiogiai atspindima eksperimentų paklaidų skaičiavimo metodikoje, yra ta, jog kelios klaidos, įveltos skaičiavimuose (o kartais ir teoriniuose išvedžiojimuose), viena kitą gali panaikinti. Akivaizdus atvejis – du kartus suklydus parašyti + ar – ženklą prieš reiškinį, jo reikšmė taps teisinga. Skaičiuojant bandymų paklaidas, tokia savybė pasireiškia tuo, jog kelios paklaidos, turinčios įtakos vienam skaičiuojamam dydžiui, yra sudedamos ne tiesiogiai, bet “trikampiškai” (t.y. sudedamos jų kvadratinės vertės ir ištraukiama kvadratinė šaknis). Taigi kelių paklaidų bendra įtaka yra mažesnė, nei tų paklaidų suma – taip įvertinama galimybė, jog kelios klaidos viena kitą kompensuoja. Analogiškas procesas pastebimas darant apytikrius kokių nors dydžių įvertinimus. Nežinant, į kurią pusę – aukštyn ar žemyn – apvalinti keletą iš pirminių dydžių, visada galima vieną jų suapvalinti į viršų, kitą – į apačią. Taip bus išvengta didelės paklaidos. Šiek tiek sunkiau panašaus rezultato pasiekti grynai teoriniuose samprotavimuose, bet ir čia pavyzdžių rasti galima.

 

Taigi kitą kartą, kai padarysite klaidą, pagalvokite – gal verta padaryti dar vieną, ir viskas bus gerai? Bet kuriuo atveju, iš klaidų mokomasi, dažnai geriau, nei iš bet kokio vadovėlio. Tad klyskite į sveikatą. :)

 

Laiqualasse