Kiek trunka skrydis iki Marso

Antradienį Elono Musko SpaceX paleido Falcon Heavy ir Marso link išsiuntė mašiną. Nors iš Tesla Roadster'io prie Marso naudos daug mažiau, nei iš tyrimų palydovo, kalbų buvo tikrai daugiau (aišku, Roadster'is – ne svarbiausia skrydžio dalis, svarbiausia buvo sėkmingas Falcon Heavy išbandymas). Vienas iš klausimų – kiek gi truks skrydis iki Marso? Ir nors Roadster'io skrydis turėjo būti ne į Marsą, o tik iki jo orbitos, o dabar išvis situacija netikėtai pasikeitė ir skrendama dar toliau, klausimas prasmės tikrai turi. Kiek gi užtrunka nuskristi iki Marso ir kodėl?

Erdvėlaivis Hermes iš „Marsiečio“. ©20th Century Fox
Erdvėlaivis Hermes iš „Marsiečio“. ©20th Century Fox

Orbitos ir atstumas. Pirmiausia reikia išsiaiškinti, kokį atstumą teks nuskristi. Atstumas tarp Žemės ir Marso nuolatos kinta, nes abi planetos sukasi aplink Saulę skirtingais greičiais ir skirtingomis orbitomis. Žemę nuo Saulės vidutiniškai skiria apie 150 milijonų kilometrų, Marsą – 228 milijonai. Taigi atstumas tarp planetų svyruoja nuo 78 milijonų kilometrų, kai abi yra vienoje pusėje nuo Saulės, iki 378 milijonų, kai yra priešingose. Abiejų planetų orbitos yra šiek tiek elipsinės, todėl šie atstumai, kiekvieną kartą joms prasilenkiant, yra šiek tiek skirtingi. Pavyzdžiui, 2003 metais Marsas prie Žemės buvo priartėjęs per 56 milijonus kilometrų, o 2010 metais arčiausio priartėjimo metu jas skyrė 99 milijonai. Tolesniuose skaičiavimuose į šiuos skirtumus neatsižvelgsiu ir orbitas laikysiu apskritimais.

Artimiausi Žemės ir Marso suartėjimai (opozicijos – taip vadinama, nes Marsas yra priešingoje dangaus pusėje, nei Saulė) nuo 2003 iki 2018 metų. Mažiausias ir didžiausias tokių suartėjimų nuotoliai pažymėti myliomis. Šaltinis: Bob King

Fotono kelionė. Trumpiausia kelionė tarp planetų būtų visiškai tiesia linija – tą gali daryti fotonai. Kelionės trukmę apskaičiuoti irgi nesunku, tereikia atstumą padalinti iš šviesos greičio, kuris yra beveik 300 tūkstančių kilometrų per sekundę. Gauname nuo 260 iki 1260 sekundžių, arba nuo keturių su trupučiu iki 21 minutės į vieną pusę. Pirmyn-atgal signalui suvaikščioti reikėtų dvigubai daugiau laiko. Taigi iškart galima suprasti, jog marsaeigių ir aplink Raudonąją planetą skraidančių palydovų realiu laiku valdyti neįmanoma, per daug lagina. Visi ten dirbantys prietaisai yra daugiau mažiau autonominiai: jie gauna nurodymus iš Žemės, tačiau detaliai juos vykdo patys. Beje, tuo metu, kai atstumas tarp planetų yra didžiausias, apie dvi savaites komunikacijos yra apskritai neįmanomos, nes Saulė blokuoja signalus. Ateityje šią problemą neabejotinai išspręsime orbitinėmis stotimis, kurios veiks kaip ryšio retransliatoriai, bet iki to dar reikės palaukti.

Epstein varikliai. Ar galėtų tiesia linija į Marsą skristi erdvėlaivis? Iš principo taip, tačiau tai yra labai neefektyvu, reikalauja labai daug kuro. Mokslinės fantastikos knygų serijoje (ir seriale) The Expanse naudojami Epstein varikliai yra ypatingai efektyvūs, dėl to leidžia skraidyti nuolatos greitėjant ar lėtėjant, taip sukuriant erdvėlaiviuose gravitacijos pojūtį. Turint tokį variklį, skrydis tiesia linija būtų įmanomas, o apskaičiuoti jo trukmę taip pat paprasta, nors ir šiek tiek sudėtingiau, nei šviesos atveju. Tereikia prisiminti (ar sužinoti), kad vienodu pagreičiu a judančio objekto nueinamas kelias S su kelionės laiku t susijęs kvadratiškai: S = at^2/2. Perstatę narius, galime rasti ir kelionės trukmės priklausomybę nuo atstumo bei pagreičio: t = \sqrt{2S/a}. Jei norime tiesiog nulėkti iki Marso (S = 78 mln. km), judėdami Žemės trauką atitinkančiu pagreičiu (a = g \simeq 10 m/s^2), tai mums užtruks 125 tūkstančius sekundžių arba mažiau nei 35 valandas. Jei norime ne tik nuskristi, bet Marse ir pasilikti, kelionė truks ilgiau, nes pusę kelio reikės greitėti, o kitą pusę – lėtėti. Bet pailgėja kelionė ne taip ir smarkiai – \sqrt{2} \simeq 1.4 karto, iki 50 valandų. Jei Marsas yra priešingoje pusėje už Saulės, kelionė ir vienu, ir kitu atveju truks 2.2 karto ilgiau (plius dar šiek tiek, nes tiesia linija skristi trukdys Saulė, taigi trajektorija priklausys nuo to, kaip arti Saulės gali priskristi mūsų erdvėlaivis) – 77 arba 110 valandų. Vis tiek vos 3-5 paros, ir štai mes jau Marse.

RosinantėThe Expanse serialo. ©SyFy Channel, James S. A. Corey

Šiandieniniai erdvėlaiviai. Šiais laikais mes neturime tokių efektyvių variklių, kaip Expanse visatoje, taigi tenka galvoti apie efektyvų kuro išnaudojimą. Visą laiką judėti su pagreičiu yra gerokai per didelė prabanga. Tam reikėtų gabentis labai daug kuro – ir to, kuris teiktų energiją, ir to, kuris išmetamas stumtų mus į priekį (raketose tai yra didžiąja dalimi ta pati medžiaga, bet taip nebūtinai turi būti; tarkime, energiją teikti galėtų branduolinės sintezės generatorius, bet kažką išmesti iš variklio tūtų vis tiek reikėtų, nes kitaip pažeidžiamas judesio kiekio tvermės dėsnis). Todėl skrydžiai įprastai planuojami taip, kad aparatas greitėtų ar lėtėtų kuo trumpiau, o didžiąją kelionės dalį praleistų skrisdamas laisvai, veikiamas tik Saulės ir planetų gravitacijos.

Cassini skrydžio į Saturną trajektorija. Jis du kartus praskrido šalia Veneros, vieną kartą šalia Žemės ir dar pralėkė pro Jupiterį – visa tai tam, kad galėtų kuo efektyviau išnaudoti kurą ir nuskristų iki Saturno sunaudodamas jo kuo mažiau. Šaltinis: NASA/JPL

Į Marsą toks skrydis gali būti atliekamas pakankamai paprastai: erdvėlaivis pagreitėja arti Žemės, jo orbita pakinta į elipsinę, kurios tolimiausias nuo Saulės taškas sutampa su Marso orbita, pasiekęs Marso orbitą vėl pagreitėja, kad jo orbita susilygintų su Marso orbita. Tokio skrydžio trukmę apskaičiuoti irgi nėra sudėtinga. Aišku, skaičiavimas ir pati orbita yra labai supaprastinti, realybėje skaičiavimų reikia žymiai detalesnių, kad erdvėlaivis tikrai pataikytų į Marsą, ir pakankamai lėtai, kad sugebėtų likti orbitoje aplink planetą arba nusileisti jos paviršiuje. Bet apytikriam įvertinimui užtenka apskaičiuoti tos tarpinės erdvėlaivio orbitos – elipsės tarp Žemės ir Marso orbitų – periodą. Ir padalinti jį per pusę, nes erdvėlaivis skrenda tik nuo arčiausio Saulei orbitos taško (Žemės) iki toliausio (Marso). O orbitos periodas turi puikią savybę, kad nepriklauso nuo to, kiek apvali ar suplota yra orbita, bet tik nuo jos dydžio, išreiškiamo per didįjį elipsės pusašį. Didysis pusašis – tai pusė elipsės „ilgio“, o elipsės ilgis yra lygus Žemės ir Marso orbitų spindulių sumai (žr. diagramą). Taip, į Marsą patogiausia nuskristi tada, kai reikia skristi į kitą pusę nuo Saulės, o ne tada, kai Marsas yra arčiausiai. Tad suskaičiuoti didžiojo pusašio ilgį labai paprasta – jis yra 189 milijonai kilometrų. Tada galime pritaikyti jau keturis šimtmečius žinomą matematinį sąryšį, vadinamą trečiuoju Keplerio dėsniu: orbitos periodo kvadratas yra proporcingas jos didžiojo pusašio kubui, arba matematiškai P^2 = Ka^3. Čia raidė K slepia įvairias matematines ir fizikines konstantas, kurios nekinta, kol kalbame apie judėjimą aplink tą patį centrinį kūną, šiuo atveju Saulę. Į šią formulę galime įstatyti, pavyzdžiui, Žemės duomenis – vienerių metų periodas atitinka 150 milijonų kilometrų, arba vieno astronominio vieneto, orbitos spindulį (apskritiminėje orbitoje didysis pusašis yra tiesiog spindulys). Pritaikę formulę Marsui randame, jog 228 milijonų kilometrų spindulio orbitos periodas yra beveik tiksliai dveji Žemės metai. Na, o 189 milijonai kilometrų, arba 1.26 astronominio vieneto, atitinka 1.4 metų, arba 17 mėnesių. Pusė šio periodo – 8,5 mėnesio arba 255 paros. Maždaug tiek ir trunka šiuolaikinės kelionės į Marsą – Indijos Mars Orbiter Mission skrido 298 dienas, NASA Mars Science Laboratory, nuskraidinusi Smalsiuką, – 253 dienas, Europos kosmoso agentūros Mars Express – 206 dienas. Skirtumai atsiranda dėl pasirinktų šiek tiek skirtingų trajektorijų, papildomų pagreitinimo ir sulėtinimo manevrų.

Labai supaprastinta skrydžio į Marsą schema. Žemės orbita pažymėta mėlynai, Marso – raudonai, perėjimo orbita, dar vadinama Hohmano, – violetine spalva. Skaičiai žymi planetų bei erdvėlaivio greičius; planetų greičiai beveik nekinta, erdvėlaivio greitis, pasiekiant Marsą, sumažėja, nes erdvėlaivis turi įveikti Saulės gravitaciją. Šaltinis: Stack Exchange

O kaipgi Tesla Roadster? Jo skrydis iki Marso orbitos turėjo trukti panašiai, kiek ir šiuolaikinių erdvėlaivių – apie pusdevinto mėnesio. Bet antrosios pakopos raketa, kurioje ir įtaisytas automobilis, suveikė kiek per gerai, ir orbita išsitempė daugiau. Dabar jos didžiausias nuotolis nuo Saulės yra už Marso orbitos, 390 mln. km nuo Saulės. Ten jau prasideda Asteroidų žiedas. Marso orbitą Tesla praskris greičiau, nei tuo atveju, jei būtų nukreipta tik jos link. O atgal prie Žemės orbitos grįš po 2.4 metų, t.y. 2020 metų liepos pradžioje. Tik pasižiūrėti į Starmaną bus sudėtinga, nes Žemė tuo metu bus beveik priešingoje pusėje nuo Saulės, nei praskrendanti kosminė mašina.

Kosminės Teslos orbita. Šaltinis: Elon Musk Twitter

Laiqualasse

2 comments

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *