Entropija ir su kuo ji valgoma, I dalis

„Entropy, how can I explain it? I’ll take it frame by frame it,
to have you all jumping, shouting saying it.
Let’s just say that it’s a measure of disorder,
in a system that is closed, like with a border.
It’s sorta, like a, well a measurement of randomness,
proposed in 1850 by a German, but wait I digress.
„What the fuck is entropy?“, I here the people still exclaiming,
it seems I gotta start the explaining.“

MC Hawking, „Entropy“

Entropija yra labai svarbus ir reikšmingas bet kokios fizikinės sistemos matas. Deja, apie ją paprastai nekalbama mokyklose, o ir universitetuose dažnai pristatymas apsiriboja keliomis nieko nesakančiomis formulėmis, kurios iš galvų iškrenta iškart po egzamino ir vėliau pasilieka tik kaip kažkokio neaiškaus dalyko atsiminimas. Galima paaiškinti tokį mokytojų ir netgi dėstytojų elgesį – paaiškinti, kas yra entropija ir kuo ji svarbi, tikrai nelengva. Nepažadu, kad man pavyks tą padaryti. Bet pabandyti juk galima, ar ne?

Dažnai aiškinant apie entropiją, supinami du glaudžiai susiję dalykai – pati entropija kaip fizikinis dydis, ir jos kitimas laikui bėgant, sudarantis antrojo termodinamikos dėsnio pagrindą. Pasistengsiu juos paaiškinti atskirai, pradėdamas nuo entropijos. Apie termodinamikos dėsnius – kitame įraše.

Labai trumpas entropijos apibrėžimas būtų toks: entropija – tai betvarkės sistemoje matas. Bet šis apibrėžimas, nors dažnai naudojamas, ne tik kad nieko nepasako (žodį „betvarkė“ sunku suvesti su fizikiniais dydžiais), bet net yra klaidinantis, nes labai didelės entropijos sistemos atrodo kaip tik visiškai tvarkingos. Galbūt truputį teisingesnis, bet vis tiek nieko nepasakantis, apibrėžimas būtų, jog entropija nurodo sistemos neunikalumą. Tačiau apibrėžimai apibrėžimais, o suvokti patį reiškinį bus lengviau, pasitelkus keletą pavyzdžių.

Pirmasis pavyzdys – visiškai abstraktus. Įsivaizduokime sistemą, sudarytą iš trijų dalelių. Vienintelė tų dalelių savybė yra jų energija (vietoje energijos čia gali būti bet kas kito: greitis, spalva, skonis, kas tik norite). Pažymėkime daleles A, B ir C, o jų energijas E(A), E(B) ir E(C). Kad būtų dar paprasčiau, įsivaizduokime, jog kiekvienos dalelės energija gali turėti tik dvi vertes – 0 arba 1 (vėlgi, tokius skaičius parinkau dėl paprastumo, nes jie gali būti visiškai bet kokie). Yra baigtinis kiekis būsenų, kuriose sistema gali būti. Kiekvienos dalelės energija gali turėti vieną iš dviejų verčių, dalelių yra trys, taigi galimų būsenų yra 2^3 = 8. Bet jei dalelės viena nuo kitos skiriasi tik savo energija, kai kurios būsenos bus neatskiriamos viena nuo kitos: pavyzdžiui, būsena, kurioje E(A) = E(B) = 0 ir E(C) = 1 išoriškai nesiskiria nuo būsenos, kurioje E(A) = 1 ir E(B) = E(C) = 0. Tokių išoriškai skirtingų būsenų sistema turi keturias, kurias galime apibrėžti per dalelių energijų sumą (visgi energija – vienintelė išoriškai matoma sistemos savybė): E = 0, 1, 2 arba 3. Apie tokią sistemą sakome, jog ji turi keturias makrobūsenas (macrostates) ir aštuonias mikrobūsenas (microstates). Makrobūseną E = 0 atitinka tik viena mikrobūsena E(A) = E(B) = E(C) = 0; analogiškai ir makrobūseną E = 3 atitinka tik viena mikrobūsena. O štai makrobūsenas E = 1 ir E = 2 atitinka po tris mikrobūsenas. Galima teigti, jog makrobūsenos E = 0 ir E = 3 yra labiau unikalios už dvi kitas. Tą patį galime pasakyti teiginiu, jog būsenų E = 1 ir E = 2 entropija yra didesnė už kitų dviejų.

Taigi entropija – tai dydis, nurodantis skirtingų sistemos mikrobūsenų, atitinkančių tą pačią makrobūseną, kiekį. Ji paprastai žymima raide S ir aprašoma Bolcmano formule: S = k lnW. Čia k yra Bolcmano konstanta (1,38*10^-23 J/K, t.y. džaulių kelvinui), o W – mikrobūsenų kiekis. Vienos sistemos entropija nėra tvarus dydis – priklausomai nuo sistemos makrobūsenos, jos entropija gali būti labai skirtinga. Savaime suprantama, realios sistemos yra žymiai sudėtingesnės už aukščiau pateiktą pavyzdį. Jas sudaro daugybė dalelių ir jos gali turėti milžinišką kiekį makrobūsenų, o mikrobūsenų – dar daugiau. Bet principas išlieka tas pats: vieną makrobūseną (nuo kitų makrobūsenų besiskiriančią išmatuojamomis sistemos savybėmis) gali atitikti daugybė mikrobūsenų (nuo kitų tos pačios makrobūsenos mikrobūsenų besiskiriančią neišmatuojamomis savybėmis), ir nuo tų mikrobūsenų kiekio priklauso makrobūsenos entropija.

Realus sistemos su įvairiomis makro- ir mikro-būsenomis pavyzdys yra atomas. Aplink branduolį besisukantys elektronai išsidėstę orbitalėse, taip pat turi sukinius. Jei elektronų yra du ir turi vienodus sukinius, tai juos sukeitus vietomis, sistemos energija nepasikeis, taigi makrobūsena išliks tokia pati. Jei elektronų daugiau, galimų perdėliojimų taip pat daugiau, taigi ir entropija didesnė. Jei elektronai yra aukštesniuose energijos lygmenyse, orbitalėse yra daugiau vietų, taigi vėlgi daugiau galimybių juos perdėlioti – vėl didesnė entropija.

Didesnėse sistemose entropiją kokybiškai įvertinti irgi galima mąstant panašiai, kaip ankstesniuose pavyzdžiuose. Štai kad ir arbatos puodelis. Pripilame jį karštos arbatos, o tada įpilame šalto vandens. Iš pradžių du skysčiai nėra susimaišę, taigi karšta ir šalta bei arbatinga ir vandeninga sistemos dalys yra fiziškai atskirtos viena nuo kitos. Perkėlus vieną dalelę (ar tai būtų vandens molekulė, ar arbatos) iš vienos srities į kitą, pasikeičia ir sistemos makrobūsena, tačiau toje pačioje srityje daleles kilnojant iš vietos į vietą, makrobūsena nekinta. Kai arbata ir vanduo susimaišo, visa sistema tampa viena (šiltos atskiestos arbatos) sritimi, kurioje daleles perkėlinėti galima visaip, ir makrobūsena nuo to nekinta. Akivaizdu, kad antru atveju entropija yra didesnė, nei pirmu, nors iš pirmo žvilgsnio antroji sistemos būsena gali atrodyti tvarkingesnė už pirmąją.

Tikiuosi, kad šie pavyzdžiai leido geriau suprasti, kas per biesas yra ta entropija. Ji taip pat glaudžiai susijusi su darbu, kurį sistema gali atlikti, bei bet kokios uždaros sistemos kitimu laikui bėgant. Tačiau tai jau yra termodinamikos dėsniai, apie kuriuos pažadėjau parašyti kitą kartą.

Laiqualasse

19 komentarų

  1. Na, aš papuolu būtent į tą kategoriją kuriai universitete kažką dėstytojas minėjo apie entropiją, bet nelabai kas išliko. O dabar bent jau kažkiek tikrai aiškiau kas tai yra. Privertė pažiūrėti kitu kampu. Tad tamstos tikslas pasiektas.

  2. Liuks straipsnis.
    Kiek zinau, entropija su laiku linkusi dideti.
    O kaip su sistemos entropija, jei visos daleles sukrenta i juodaja skyle? Turetu kaip ir sumazeti?

    1. Apie entropijos didėjimą visiška tiesa, bet apie tai – kitame įraše :) Apie juodąsias skyles ir jų entropiją – (galbūt) trečiame įraše.

  3. As esu IT zmogus pagal specialybe, bet karts nuo karto paskaitineju tavo straipsnius, nes visdelto ‘idomu’ :)
    Privertei fizikoje silpna zmogu pagauti kampa(tikiuosi), kas per velnias ta entropija, nuostabu! Nenustok rases! Aciu :)

  4. o praktinė šitos eutropijos reikšmė kokia? „su kuo jinai valgoma“, t.y. kaip gyvenime šitas reikalas pritaikomas?

    1. Entropijos, ne eutropijos :)

      Kaip rašiau straipsnyje, entropija yra paaiškinama, kodėl kai kurie procesai vyksta vienaip, o ne atvirkščiai. Sudužęs puodelis staiga nepavirs nebesudužusiu -taip yra būtent dėl entropijos. Taip pat naudojant entropiją galima paaiškinti įvairių procesų ribas ir kraštutinumus, tarkim šiluminio variklio maksimalų naudingumo koeficientą. Tokie teoriniai paaiškinimai parodo, jog bandyti išgauti iš sistemos daugiau energijos, nei leidžia entropija, neverta, taigi sutaupo žmonių laiko, nes nėra bandoma sukurti amžinojo variklio.

      1. termodinaminio amzinojo variklio, nes tarkim koks nors gravitacinis seniai jau israstas ir berods vadinasi Fuko svytuokle

        1. Fuko švytuoklė – irgi tikrai ne amžina. Svyravimų amplitudė nuolat mažėja (kad ir labai lėtai), o naudingo darbo atlikti tokia sistema išvis nelabai gali (na, šiek tiek padarytų, bet greitai ir sustotų).

  5. „Perkėlus vieną dalelę (ar tai būtų vandens molekulė, ar arbatos) iš vienos srities į kitą, pasikeičia ir sistemos makrobūsena, tačiau toje pačioje srityje daleles kilnojant iš vietos į vietą, makrobūsena nekinta.“

    Nesupratau šitos vietos. Makrobūseną suprantu kaip bendrą arbatos puodelio temperatūrą. Perkeliant molekulę iš arbatos srities į vandens sritį bendra puodelio temperatūra (o tuo pačiu ir makrobūsena) nesikeičia, keičiasi tik mikrobūsena. Kodėl rašote, kad keičiasi makrobūsena?

    1. Makrobūsena – ne tik temperatūra. Susimaišymas tarp fazių (vandens/arbatos) – irgi makrobūsenos dalis.

    2. Suprask makrobusena kaip bendra turini – karsta arbata SU ant virsaus uzpiltu saltu vandeniu, o karsta arbata IR saltas ipiltas vanduo,sakykim, yra dvi mikrobusenos.

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *