Vakar vienas pažįstamas užrodė įdomią naujieną. Kadangi ji truputį susijusi su kosmologija, truputį – su astronominių tyrimų nauda visuomenei, ir šiaip įdomiai skamba, tai parašysiu šiokį tokį pristatymą ir komentarą. Naujiena, trumpai tariant, yra tokia – pora astronomų pasiūlė būdą, kaip paaiškinti kai kuriuos žmonių bendruomenes nusakančius dėsnius, remdamiesi kosmologiniais struktūrų augimo modeliais. Jau įdomu? Aha, man irgi.
Aptariami dėsniai yra tiesiog empiriniai sąryšiai, bendrai dar vadinami Zifo dėsniu (ar dėsniais; Zipf law). Zifo dėsnis paprasčiausiai teigia, kad daugelio socialinių sistemų narių pasiskirstymas gali būti aprašytas laipsninėmis funkcijomis (t.y. tokiomis, kur $$y \propto x^\alpha$$, o laipsnio rodiklis $$\alpha$$ paprastai yra neigiamas). Konkrečiu atveju nagrinėjami du tokie sąryšiai – miestų dydžių pasiskirstymas ir tikimybė, kad du žmonės yra draugai. Yra žinoma, kad miestų dydžiai pasiskirstę laipsnine funkcija, kurios rodiklis lygus -2; truputį pervertus kitaip, tas pasiskirstymas reiškia, kad jei kažkokioje teritorijoje didžiausio miesto populiacija yra N, tai antro didžiausio bus N/2, trečio – N/3, ketvirto – N/4 ir taip toliau. Pažiūrėjęs į Lietuvos miestų gyventojų statistiką matau, kad duomenys ne visai atitinka šitą seką, bet yra gana panašūs (grubiai vertinant, turėtų būti 600 tūkst. gyventojų Vilniuje, 300 tūkst. Kaune, 200 tūkst. Klaipėdoje, 150 tūkst. Šiauliuose ir t.t.). Su draugyste įdomus reiškinys yra toks, kad tikimybė, jog žmogus A susidraugaus su žmogumi B, yra atvirkščiai proporcinga skaičiui žmonių, kurie gyvena arčiau A, nei žmogus B.
Ir kur čia gali padėti kosmologija? Ji padeda atsakyti į klausimą, kaip tokie dėsniai – laipsninės funkcijos – atsiranda. Dviejų astronomų teigimu, abu šiuos ir kai kuriuos kitus dėsnius paaiškinti galima pritaikius labai paprastą žmonių tankio pasiskirstymo modelį Žemės paviršiuje. Visiems aišku, kad žmonių tankis ne visur vienodas – dykumose galima keliauti kilometrus nesutinkant nei gyvos dvasios, o didmiesčiuose žmonės sunkiai telpa vieni prie kitų. Bet kaip šitai aprašyti? Astronomų teigimu, šiuos pasiskirstymo netolygumus galima išreikšti kaip įvairių periodinių (atsikartojančių tam tikru masteliu) svyravimų sumą. Tie svyravimai gali būti įvairių dydžių (pavyzdžiui, kilometrų masteliu tankio svyravimai yra mažesni, nei šimtų kilometrų masteliu), bet teigiama, kad jų sumos evoliucija primena difuziją (procesą, kai medžiaga iš tankesnės aplinkos po truputį pereina į retesnę). Tokiu atveju gaunamas rezultatas, kad nepriklausomai nuo pradinių sąlygų (pradinio žmonių pasiskirstymo), žmonės per tam tikrą laiko tarpą – difuzijos laiko skalę – išsiskirstys gyventi taip, jog tankio svyravimų konkrečiu masteliu amplitudė bus proporcinga tam masteliui; matematiškai tai būtų užrašoma $$P\left(k\right) ~ k^{-2}$$, kur $$P\left(k\right)$$ yra svyravimų galia (proporcinga amplitudės kvadratui), o $$k$$ – dydis, atvirkščiai proporcingas pačiam masteliui (dabar nesileisiu į detales, kodėl užrašymas būtent toks, tiesiog jis yra patogesnis skaičiavimams).
Štai čia ir yra pagrindinis straipsnio rezultatas. Tolesnis miestų dydžių išvedimas, draugų suradimas ir netgi epidemijų plitimas yra tik nesudėtingos (konceptualiai; matematiniai išvedimai gana painūs) išvados. Nesu tikras, ar tas rezultatas yra labai teisingas – gali būti, kad naudojami argumentai jam pasiekti pernelyg supaprastina žmoniją veikiančius socialinius procesus. Tačiau gaunami rezultatai stebėjimus atitinka visai neblogai, taigi gali būti, kad tiesos tokiame aiškinime yra.
Bet aš vis dar nepaaiškinau, kurgi čia kosmologija. Kosmologija yra ne kokioje nors taikomoje fizikoje, bet matematiniame aparate ir konceptualiame problemos įvardijime. Matematinis aparatas – tai tas pats tankių pasiskirstymo išreiškimas periodinių svyravimų suma, kitaip tariant galios spektro gavimas. Tokia analizė labai dažnai naudojama kosmologijoje, analizuojant pavyzdžiui kosminės foninės mikrobangų spinduliuotės netolygumus arba galaktikų spiečių sandarą. Dar vienas matematinis įrankis – Press-Schechter formalizmas, naudojamas kosmologijoje, siekiant nustatyti gravitaciškai surištų sistemų (pvz. galaktikų ar jų spiečių) skaičių ir dydžių pasiskirstymą, žinant tankio svyravimų pasiskirstymą. Čia jis panaudojamas siekiant iš žmonių tankio pasiskirstymo gauti miestų dydžių pasiskirstymą. Konceptualus problemos išreiškimas pasireiškia tuo, kad kuriamos analogijos tarp žmonių gyvenamųjų vietų išsidėstymo ir medžiagos pasiskirstymo netolygumų ankstyvojoje Visatoje bei tarp miestų ir gravitaciškai surištų struktūrų.
Toks „požiūris iš šalies“ man atrodo labai geras ir sveikintinas dalykas, ypač jei jis tikrai, kaip čia, padeda paaiškinti anksčiau neišaiškintus dėsnius. Visgi reikėtų per daug nesureikšminti tos „kosmologijos socialiniuose moksluose“. Kosmologija, kaip sakiau, čia duoda tik konceptualiai kitokį požiūrį ir matematinį aparatą. Nei vienas, nei kitas nėra unikalūs kosmologiniai dalykai – laipsnines funkcijas atitinkančias sistemas nagrinėja įvairios mokslo sritys, o visokie galios spektrai taip pat nagrinėjami daug kur. Laipsninės funkcijos pasireiškia daugybėje sistemų; paprastai jos yra laikomos sistemos savireguliacijos požymiu. Pavyzdžiui, ugnikalnių išsiveržimai ir Žemės drebėjimai, asteroidų dydžiai, gyvūnų grupių dydžiai ir taip toliau – visa tai galima aprašyti laipsninėmis funkcijomis.
Tai toks trumpas darbo pristatymas ir komentaras. Pristatomą darbą rasite arXiv‘e.
Laiqualasse