Ta proga, kad savaitgalį prisiminsime iškeliavusius Anapilin, sugalvojau parašyti apie šį tą nelabai fizikiško, bet vis tiek galbūt susijusio su mokslu, ir labai susijusio su mirtimi. Žemiau pristatysiu filosofinį-statistinį modelį, kuriuo bandoma nustatyti, kada žmonija išnyks. Kitaip tariant – kada visi mirsim?

Pradėkime nuo užduotėlės, visai nesusijusios su mirtimi. Įsivaizduokite didelę patalpą su šimtu atitvertų kabinetų (angliškai jie vadinasi cubicles, nežinau, kaip lietuviškai; galų gale, skirtumo nėra). Ant kiekvieno kabineto išorėje užrašytas numeris. Jus nuveda į vieną iš tokių kabinetų, neparodę numerio, ir paklausia: kaip manote, ar jūsų kabineto numeris didesnis, nei 50, ar mažesnis? Turbūt nenustebinsiu pasakęs, kad tikimybė teisingai atsakyti į klausimą yra 50 procentų.

Dabar įveskime papildomų duomenų. Jums pasako, kad prieš atvesdant jus į kabinetą, buvo mesta moneta. Jei moneta nukrito skaičiumi, jus nuvedė į bet kurį kabinetą, o jei herbu – į vieną iš pirmų dešimties. Ir vėl paklausia, koks jūsų kabineto numeris – didesnis nei 50, ar mažesnis? Dabar situacija yra jau kiek kitokia: tikimybė, kad esate kabinete, pažymėtame numeriu, mažesniu nei 50, yra didesnė nei 50%. Kad suprastume, kodėl, situaciją verta panagrinėti matematiškai. Tikimybė, kad esate kabinete, kurio numeris tarp vieneto ir dešimties, yra lygi 0,1*0,5 (moneta nukrito skaičiumi) plius 1*0,5 (moneta nukrito herbu), taigi 0,55. Analogiškai tikimybė, kad jūsų kabineto numeris mažesnis nei 50, yra 0,5*0,5 + 1*0,5 = 0,75. Taigi verta rinktis atsakymą, kad kabineto numeris mažesnis nei 50.

O dabar pakeiskime klausimą. Situacija tokia pati – patalpa, šimtas kabinetų, monetos metimas ir rezultatai. Tačiau dabar jums pasako jūsų kabineto numerį ir paklausia, kaip nukrito moneta. Jei numeris didesnis, nei dešimt, tada akivaizdu, kad moneta nukrito skaičiumi. O kaip yra, jei numeris mažesnis? Turbūt intuityviai suprantate, kad didesnė tikimybė, jog moneta nukrito herbu, bet kaip tą pamatuoti tiksliau?

Čia į pagalbą ateina statistinė formulė, vadinama Bajeso teorema (Bayes theorem). Išreikšta žodžiais, ji skamba taip: tikimybė, kad moneta atsivertė herbu, jei kabineto numeris mažesnis už 10, yra lygi tikimybei, kad jus nues į kabinetą mažesniu numeriu nei 10 atsivertus herbui, padaugintai iš herbo atsivertimo tikimybės, ir padalintai iš tikimybės, kad jūsų kabineto numeris mažesnis už 10. Niekas neaišku? Aiškinu detaliau, tik tam prireiks matematinių simbolių. Pažymėkime tikimybę, kad moneta nukrito herbu, P(H), o tikimybę, kad jūsų kabineto numeris mažesnis nei 10, P(<10). Tuomet ieškomoji tikimybė (moneta atsivertė herbu, žinant, kad kabineto numeris mažesnis nei 10) žymima P(H|<10), o tikimybė, kad jus nuves į kabinetą mažesniu nei 10 numeriu atsivertus herbui, P(<10|H). Pagal užduotas sąlygas, P(<10|H) = 1 (t.y. taip bus visada, jei išpildytos sąlygos). Jei moneta yra sąžininga, P(H) = 0,5. Dviem pastraipom aukščiau suskaičiavome, kad P(<10) = 0,55. Taigi belieka rasti P(H|<10). Bajeso teoremos formulė, išreikšta per šiuos dydžius, atrodo šitaip:

P(H|<10) = P(<10|H)*P(H)/P(<10).

Įstatę skaičius gauname P(H|<10) = 0,91 arba 91%. Štai tokia tikimybė, kad moneta atsivertė herbu, jeigu žinote, kad jūs esate kabinete, pažymėtame numeriu, mažesniu už 10.

Jums turbūt jau kilo klausimas, kokio velnio rašau apie kabinetus ir monetas, jei pažadėjau kalbėti apie žmonijos išnykimą. Prie pastarojo tuojau pereisime, bet dar prieš tai padarysiu vieną lyrinį nukrypimą, kad paaiškinčiau, jog panašios problemos nėra vien akademinės. Vienas tokio uždavinio variantas netgi vadinamas „vokiečių tankų uždaviniu“ (The German tank problem), nes iškilo Antrojo pasaulinio karto metais britų šnipams. Šnipai (ir ne tik šnipai, taip pat ir kareiviai fronte) kartais rasdavo (ar patys pagamindavo) įvairios karinės technikos nuolaužų. Ant jų kartais netgi būdavo likę įvairūs serijiniai numeriai. Šią informaciją žvalgyba stengėsi panaudoti. Reikėjo išspręsti klausimą – jei randame tanką, pažymėtą, pavyzdžiui, 42-uoju numeriu, tai kiek tankų turi vokiečiai? Iš vieno tanko tikslaus skaičiaus nepasakysime, nebent tai, kad tankų buvo pagaminta bent 42. Tačiau jei randame kelias dešimtis tankų nuolaužų, jau galime pradėti daryti išvadas. Tarkime, kad visų nuolaužų numerių vidurkis yra 42. Tai jau reiškia, kad didžiausia tikimybė, jog vokiečiai yra pagaminę 84 tankus. Kodėl? Ogi todėl, kad jei būtų pagaminti 43 tankai, tuomet reikėtų rasti daugiausiai paskutinių tankų nuolaužas, kad gautume vidurkį 42; atvirkščiai, jei tankų pagaminta penki tūkstančiai, tada vidurkis 42 reikštų, kad rastų tankų yra neproporcingai žemi. Didžiausia tikimybė, kad rastų numerių vidurkis bus lygus maždaug pusei didžiausio numerio, taigi didžiausias numeris yra dvigubai didesnis už rastųjų vidurkį. Šis aiškinimas yra vadinamas centrinio limito teorema (Central limit theorem) ir yra glaudžiai susijęs su Bajeso teorema.

Na štai, dabar jau galime eiti ir prie žmonijos išnykimo. Įsivaizduokime du žmonijos ateities scenarijus. Pirmasis – neilgai trukus žmonija susinaikina; nesvarbu kaip – branduoliniu karu, virusais ar atskridus piktiems ateiviams, svarbu kad išnyksta. Antrasis – žmonija gyvuoja tūkstančius metų ir kolonizuoja Visatą. Logiška manyti, kad pirmuoju atveju iš viso kada nors egzistavusių žmonių skaičius būtų mažesnis, nei antruoju. Labai grubiai iš lempos įrašykime skaičius – 200 milijardų pirmuoju atveju (palyginimui, šiuo metu Žemėje kada nors yra gyvenę apie 100 milijardų žmonių), 200 trilijonų antruoju. Na o dabar pažiūrėkime į viską per žmogaus kabinete, monetos metimo ir Bajeso teoremos prizmę. Turime du įvykius – pavadinkime juos P(S) (susinaikinimas) ir P(I) (išgyvenimas), kurių pirminė tikimybė yra po 0,5 (mes nežinome, kaip bus). Taip pat turime duomenį, kad šiuo metu Žemėje yra gyvenę apie 100 milijardų žmonių, taigi mūsų „numeris“ yra kažkur apie 100 milijardų. Panagrinėkime, kokia tikimybė P(100) gauti numerį, mažesnį už 100 milijardų, abiem atvejais. P(100|S) = 0,5, tačiau P(100|I) = 0,0005. Bendra tikimybė turėti tokį numerį yra šių dviejų suma – P(100) = 0,5005. Taigi dabar galime apskaičiuoti, kokia yra susinaikinimo tikimybė, žinant mūsų egzistavimo numerį: P(S|100) = 99,9%. Parinkus kitokius skaičius, atsakymas taip pat būtų kitoks; galima uždavinį perversti aukštyn kojomis, ir panašiai kaip su vokiečių tankais, klausti koks labiausiai tikėtinas kada nors egzistuosiančių žmonių skaičius. Tada, naudodamiesi šiais statistiniais metodais, gauname atsakymą, jog iš viso žmonijos bus apie 200 milijardų. Kitaip tariant, žmonijos išnykimas neišvengiamas, ir netgi ateiti žada visai netrukus – dabartiniais tempais tai būtų po maždaug 14 kartų, arba po kokių 300-400 metų.

Šitokia argumentacija vadinama „Pragaišties argumentu“ (Doomsday argument) ir įvairiai panašiai. Galima ja piktintis, galima ignoruoti, bet statistiniai skaičiavimai kaip ir teisingi. Ir jie sako, jog žmonijai gyvuoti liko nebe tiek jau daug. Na, tiksliau sakant, kadangi čia kalbame apie statistiką, tai skaičiavimai rodo, kad yra tik 50% tikimybė, jog žmonija išgyvens ilgiau, nei artimiausius 400 metų.

Kita galima reakcija į tokį skaičiavimą – bandyti jį paneigti. Ir tai bandoma ne vienerius metus. Prirašyta netgi knygų apie žmonijos išnykimą (ir ne tik žmonijos – panašų skaičiavimą galima pritaikyti įvairiose srityse, nuo įvairių ekosistemų iki finansų) bei argumento paneigimų. Turbūt daugiausiai tie paneigimai remiasi įvairių argumento prielaidų analize. O jų yra tikrai nemažai, pradedant tuo, kad mes turime gerokai daugiau žinių apie situaciją, nei hipotetinis žmogus kabinete, baigiant tuo, kad galbūt reikėtų atsižvelgti ir į galimą ateivių egzistavimą. Su visokiausias kontrargumentais esu susipažinęs menkai, taigi aiškinimąsi apie juos paliksiu jums.

Štai tiek apie mirtis ir išnykimus. Kitą kartą, kai užeis noras rašyti apie statistiką ir filosofiją, panagrinėsiu klausimą, ar mes gyvename virtualioje realybėje.

Laiqualasse