Internetinis trolinimas ir matematikos mokymas

Šiandien ne pirmą kartą pamačiau tokį dažną internetinį patrolinimą (žr. paveiksliuką žemiau):

Kiek gaunasi?

Internetuose visur, kur paleidžiamas šitas klausimas (arba analogiškas 6/2(1+2)), kyla milžiniškos diskusijos ir komentatoriai vieni kitus vadina įvairiais negražiais žodžiais, kurių čia nekartosiu. Atsakymų skirtumas kyla iš to, kad mokyklose skirtingai mokoma apie aritmetinių veiksmų prioritetus. Šiandien pirmą kartą supratau, kad ir Lietuvoje mokoma įvairiai, kas mane labai nustebino.

Ta proga, prieš rašydamas ką nors daugiau, noriu sulaukti skaitytojų komentarų. Kokį rezultatą gaunate, atlikę veiksmus iliustracijoje? Kaip gaunate tą rezultatą (parodykite veiksmų seką, jei nesunku)? Ir ar jus taip mokė mokykloje, ar radote atsakymą gūglyje, ar rėmėtės kokiomis kitomis žiniomis (atsakykite drąsiai ir sąžiningai, nesmerksiu jūsų, jei nebeatsimenate mokyklinio matematikos kurso)?

Laiqualasse

14 komentarų

  1. Deni, aš taip manau. Ne veltui juk jis praleistas, o dvejetas prikabintas prie skliausto tiesiog prašosi būti padaugintas pirmiausia :)

  2. 288. Pirma veiksmai skliaustuose, paskui kėlimas laipsniu, paskui daugyba/dalyba, paskui sudėtis/atimtis. Veiksmai vykdomi iš kairės į dešinę.

    48/2(9+3)=48/2*12=24*12=288
    Kad gautųsi 2, sąlyga turėtų būti užrašyta 48/(2(9+3))
    Kad gautųsi 8, sąlyga turėtų būti užrašyta 48/(9+3)2

  3. Visa problema tame, kad nepasinaudota skliaustais kad aiškiai nustatyti prioritetus ir praleistas daugybos ženklas iveda painiavą:
    ar formulę skaityti 48/(2*(9+3))
    ar (48/2)*(9+3)

    ši problema atsirado tik pradėjus formules rašyti kompiuteriuose, nes nebuvo įmanoma „2“ parašyti žemiau (po devynetu), o tai sir sukelia painiavą. Todėl tokios kaip taisyklės kurie teisesni kaip ir nėra ir su skirtingu mokymu mokyklose ir veiksmų prioritetais čia nėra nieko bendro, čia problema tik su užrašymo aiškumu. Lygiai tai pati problema yra su laipsniais: Kaip skaičiuotumėte tokią formulę:
    2^3+3 ? Ar čia bus (2^3)+3 (t.y. 8+3) ar 2^6? Todėl kai mokiausi programavimo, dėstytojas mums nuolat kartojo ir kalė į galvą – rašydami formules naudokite kuo daugiau skliaustų kad po to nekiltų nesusipratimų.

  4. Beje, žiūrint labai formalistiškai, tai reikia prisiminti, kad:
    1. veiksmai vykdomi iš pradžių skliaustuose
    2. pirmiausia vykdomi * ir / veiksmai
    3. po to + ir –
    4. Jei visi operatoriai lygiaverčiai, veiksmai vykdomi IŠ KAIRĖS Į DEŠINĘ

    todėl Justė su pirmuoju komentaru visiškai teisi.

  5. Man instinktyviai gaunas 2 48/2(9+3), nes galvoje automatiškai 48 pasirašo viršuje, 2(9+3) apačioje, suprastinus gaunas 24/12, tai 2. beje skaičiuojant kompiuterinėmis programomis mathcad bei maple atsakymas taip pat gaunas 2 :)

    1. O čia labai įdomu, nes gūgliaus kalkuliatorius ir wolfram alpha sako, kad 288. Mathematica turbūt taip pat, turint omeny, kad tai to paties Wolframo kūrinys.

  6. ab/c yra tiesiog kitas būdas užrašyti abc^1=e^(log a + log b – log c). Iš čia aiškiai matyti (ir tai seka iš apibrėžimo), kad sveikųjų/realiųjų/kompleksinių skaičių algebroje daugyba ir dalyba tarpusavyje turi visas tas pačias savybes (komutatyvumas, tranzityvumas…) kaip atitinkamai sudėtis ir atimtis. Todėl dalybos prioritetas lygus daugybos, kaip atitinkamai atimties lygus sudėties.

    Jei ką nors mokykloje mokė, kad praleistas (numanomas, bet nurašomas) daugybos operatorius turi aukštesnį prioritetą – vadinasi, mokė neteisingai. a * bc = (a * b)c = (a * c)b; ab/c =(ab)/c = a(b/c) = (a/c)b = a/cb.

    Rašydami skaitiklį ir vardiklį mažesniu šriftu, o brūkšnį tarp jų dėdami didesnį nei įprasto dydžio skaičius, mes tiesiog kitaip užrašome skliaustus. Plg: ²¹/₃ = (21)/(3); 2⅓ = (2)̇(1/3).

    1. Labas, rwc :) Malonu sulaukti komentarų. Labai geras pastebėjimas dėl analogijos tarp daugybos/dalybos ir sudėties/atimties.

  7. Ups. Aukštesniame komentare vietoje kvadračiuko turėtų būti daugybos ženkliukas. Kodėl ne sudėties? Nes paprasčiausiai neradau kaip be formatavimo unikodais užrašyti a,b,c superskripte ir subskripte, tad teko apsieiti su 1,2,3.

    Kita tokios „menamų skliaustų“ notacijos analogija – laipsniai: eˣʸ=e^(xy). e^xy = eˣy; (e^x)^y = (eˣ)ʸ.

    Elementaru: kadangi galvosūkyje tokių tipografiškai nutylėtų skliaustų nėra, tai veiksmus reikia atlikti iš kairės į dešinę.

    1. Jo, ten šiek tiek neaišku buvo su tais 1,2,3. Ir lieka neaišku, nes norisi matyti du-ir-vieną-trečiąją, o ne du-kart-vieną-trečiąją. Na bet tebūnie.

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *