Dipoliai ir kiti poliai

Sąvoka „dipolis“ kartais vis panaudojama Lietuvos žiniasklaidoje ir kitokioje viešojoje erdvėje, kai kalbama apie Vilnių, Kauną ir viską, kas į tarpą tarp jų. Fizikai taip pat naudoja terminą „dipolis“, bet jis reiškia visai ne dviejų miestų junginį. Ir „-polių“ fizikoje būna įvairių, ne tik „di-“. Kas jie tokie ir kam reikalingi, pabandysiu paaiškinti žemiau.

„Dipolis“, išvertus daugmaž pažodžiui, reiškia „du poliai“. Dipoliais vadinami dariniai dažnai sutinkami nagrinėjant elektromagnetinius reiškinius, ypač spinduliuotę. Sudėjus du krūvius – teigiamą ir neigiamą – taip, kad jie vienas kito neliestų ir nepasinaikintų (galime įsivaizduoti du įkrautus rutuliukus, pamautus ant elektrai nelaidaus strypo), gauname elektrinį dipolį. Dideliu atstumu nuo tokio darinio abiejų krūvių elektriniai laukai kompensuoja vienas kitą (protingai sakoma, kad elektrinio lauko divergencija regione, apimančiame visą dipolį, lygi nuliui), tačiau jei dipolis sukasi, jis ima spinduliuoti statmenai sukimosi ašiai. Taip pat dipolis yra ir bet koks magnetas: kad ir kaip jį susuktum, vis tiek magnetas turi šiaurinį ir pietinį polius.

Elektrinis ir magnetinis dipoliai gali būti palyginti su paprastesnėmis struktūromis – monopoliais. Šis terminas vėlgi girdimas gana dažnai, tačiau visai kita – ekonomine – prasme. Fizikoje „monopolis“ reiškia „vienas polis“. Objektas, turintis elektrinį krūvį, yra elektrinis monopolis; magnetiniai monopoliai beveik neabejotinai neegzistuoja, nors juos aptikti vis bandoma. Elektriniai monopoliai kuria sferiškai simetrišką elektrinį lauką, o tolygiai judėdami nespinduliuoja.

Iš principo skirtumą tarp (bet kokio) monopolio ir (bet kokio) dipolio galima nusakyti per simetriją. Monopolių struktūra ir poveikis aplinkai yra sferiškai simetriški – vienodi visomis kryptimis. Dipolių struktūra ir poveikis turi ašinę simetriją – nekinta, sukantis aplink vieną ašį. Ta ašis elektrinio dipolio atveju yra linija tarp priešingų krūvių.

Tokių pačių – sferinės ir ašinės – simetrijų galima rasti ir astronomijoje, kur praktiškai vienintelė reikšminga jėga yra gravitacija. Bet koks masę turintis sferiškai simetriškas kūnas yra gravitacinis monopolis – kuria gravitacijos (traukos) lauką, vienodą visomis kryptimis. Jei kūnas sukasi, jis susiploja ir gravitacinis laukas tampa ašiškai simetriškas – štai ir dipolis. Tiksliau sakant, tokio kūno poveikis aplinkai susideda iš monopolio ir dipolio. Analizuojant kūno poveikį, monopolio ir dipolio dalis galima atskirti ir nagrinėti atskirai – tai dažnai labai supaprastina uždavinį. Beje, jei nagrinėjame poveikį, remdamiesi bendrąja reliatyvumo teorija, o ne Niutono mechanika, besisukančių kūnų dipolinis poveikis atsiranda ne tik dėl kūno susiplojimo, bet ir dėl aplinkinės erdvės iškreipimo, kuris taip pat yra ašiškai simetriškas (tai vadinama atskaitos sistemos tempimu, angl. frame dragging – galima įsivaizduoti, jog besisukantis kūnas su savimi velka ir aplinkinį erdvėlaikį).

Žinoma, realybėje kūnai dažniausiai nėra sferiškai ar netgi ašiškai simetriški. Nors Žemė beveik apvali, o kiek neapvali – beveik elipsoidinė, visgi tikroji jos forma yra netaisyklinga. Tas pat galioja ir kitoms planetoms bei žvaigždėms. Daugelio kūnų sistemose simetriškumo dar mažiau. Laimei, ir čia mums padeda įvairūs poliai, tik jau sudėtingesni, nei monopolis ir dipolis. Jie vadinami kvadrupoliai, oktupoliais ir taip toliau – kiekvieno sekančio pavadinime yra priešdėlis, graikiškai reiškiantis vis aukštesnį dvejeto laipsnį. Kad nereikėtų atsiminti baisingų graikiškų pavadinimų, visi už monopolį sudėtingesnį poliai dažnai vadinami tiesiog multipoliais, žymimi raide l ir numeruojami paeiliui: l=1 yra dipolis, l=2 – kvadrupolis ir taip toliau.

Polių naudingumo priežastis slypi vienos lygties, vadinamos Laplaso lygtimi, sprendiniuose. Lygtis šiaip atrodo labai paprastai:

$latex \Delta \Phi = 0$

Bet joje slypi svarbūs dalykai. Kairiojoje lygties pusėje užrašytas veiksmas, žymimas operatoriumi Δ, apskaičiuoja funkcijos Φ gradiento divergenciją. Šie protingi žodžiai reiškia šit ką: jei funkcija Φ yra potencialas (pavyzdžiui, gravitacinis), tai jo gradientas nurodo jėgą. Nulinė jegos divergencija tiesiog reiškia, kad nėra jėgą kuriančių šaltinių – Laplaso lygtyje nagrinėjamos potencialų formos vakuume; yra ir bendresnė lygties forma, kur divergencija gali būti nenulinė, bet tai mums šiuo atveju nelabai svarbu.

Nesigilinsiu į visokias aukštąsias matematikas, reikalingas lygties sprendimui; kad suprastume, kas yra dipolis ir t.t., užtenka žinoti šį tą apie lygties sprendinius. Sferinėje koordinačių sistemoje lygtį galima išskirstyti į dvi dalis – radialinę (kur visi nariai priklauso tik nuo atstumo iki koordinačių pradžios taško) ir sferinę (kur priklausomybė yra tik nuo krypties). Kiekvieną dalį galima spręsti atskirai, o antrosios dalies sprendiniai vadinami sferinėmis harmonikomis. Paprasčiausia harmonika yra sfera: visomis kryptimis potencialas vienodas. Kiek sudėtingesnė primena aštuoniukę – yra ašiškai simetriška. Toliau seka begalybė vis sudėtingesnių struktūrų (žr. pav. žemiau), kurių visų bendra savybė yra ta, kad jos yra Laplaso lygties sprendiniai. Pasirinkus kažkiek harmonikų, jas padauginus iš tinkamų spindulinių funkcijų ir viską sudėjus, galima suformuoti bet kokias struktūras, nusakančias bet kokių objektų ar sistemų kuriamą gravitaciją (ar elektrostatinę jėgą, ar dar ką nors). O šitos harmonikos pagal savo simetriškumą atitinka įvairius polius: sferiškai simetriška yra monopolis, aštuoniukės – dipoliai, sudėtingesnės – aukštesnio lygio poliai.

Sferinės harmonikos, atitinkančios l=0 (monopolį), l=1 (dipolį), l=2 (kvadrupolį; du variantai) ir l=3 (oktupolį; du variantai).
Sferinės harmonikos, atitinkančios l=0 (monopolį), l=1 (dipolį), l=2 (kvadrupolį; du variantai) ir l=3 (oktupolį; du variantai).

Nagrinėjant atskirų kūnų ar iš jų sudarytų sistemų gravitaciją, toks harmonikomis paremtas skaičiavimas (vadinamas daugiapoliniais plėtiniais, angl. multipole expansion, nes sudėtinga forma išskaidoma į įvairaus sudėtingumo polius) ne visada yra naudingas; dažnai reikalingi plėtiniai yra tokie sudėtingi, kad žymiai paprasčiau naudotis statistiniais ar kokiais kitokiais metodais arba leisti skaičiavimus atlikti kompiuteriui. Tačiau viena astronomijos sritis, kurioje daugiapoliniai plėtiniai yra naudingi, yra kosminės foninės spinduliuotės analizė.

Foninė spinduliuotė – beje, ne tik mikrobangė, fono yra ir kituose diapazonuose, tik jis jau nėra Didžiojo sprogimo aidas – savyje slepia daugybė struktūrų. Jose užkoduotos galaktikos, jų spiečiai ir superspiečiai, didžiulės tuštumos tarp galaktikų ir gijos, jungiančios spiečius. Analizuodami tas struktūras galime sužinoti labai daug apie Visatos evoliuciją. Tad ir analizuojame – išskaidome svyravimus į dipolį, kvadrupolį ir kitus polius, o tada žiūrime, koks yra kiekvieno mastelio svyravimų stiprumas. Svyravimų mastelį galime žymėti polių numeriais l arba atitinkamais kampiniais dydžiais (l = 1 atitinka 180 laipsnių, nes žiūrima į skirtumus tarp dviejų dangaus pusių, o toliau – proporcingai, taigi l = 180 yra vieno laipsnio dydžio apskritimukai). Taip sudarome foninės spinduliuotės galios spektrą, iš kurio matome, kad daugiausiai skirtumų yra maždaug 1 laipsnio dydžio apskritimuose.

Kosminės foninės spinduliuotės galios spektras.
Kosminės foninės spinduliuotės galios spektras.

Tokia analizė rodo, kad praėjus 300 tūkstančių metų po Didžiojo sprogimo, daugiausia struktūros būta masteliais, kurie šiandieniniame danguje atitinka 1 laipsnio apskritimus. Iš to galime suskaičiuoti, kiek tos didžiausios struktūros galėjo užaugti iki dabar ir lyginti su stebėjimais. Taip pat galime rezultatus lyginti su kosmologinio modelio prognozėmis. Kol kas modelio prognozės foninės spinduliuotės struktūrą atitinka labai gerai, o dabartinių struktūrų stebėjimai kelia šiek tiek problemų, bet neabejoju, kad ir tai bus paaiškinta.

Išsiplėčiau šiek tiek daugiau, nei tikėjausi, bet štai jums pasakojimas apie polius, kurie ne miestai. Truputį matematiškesnis, nei paprastai, bet gal nesupainiojau neišaiškinamai viso reikalo.

Laiqualasse

P.S. Visatos kąsnelis turbūt bus rytoj.

One comment

  1. Šie protingi žodžiai reiškia šitai:
    ->
    Šie protingi žodžiai reiškia šitai ką:

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas.