Kai parašiau įrašą apie Ginčus internetuose, krakadyla netiesiogiai sureagavo, kad "štai kokį didelį atradimą padariau, belieka kad kas pareikštų, jog Žemė apvali". Savaime suprantama, tokios progos praleisti tiesiog negalėjau. Tai va apie dangiškus apvalumus šiandien ir pakalbėsime. Turiu omeny planetas ir žvaigždes, bei kodėl jos apvalios. O ką jūs pagalvojote? :)
Turbūt niekam ne paslaptis, kad Žemė, Mėnulis, Saulė ir kitos mums žinomos planetos, jų palydovai, bei žvaigždės yra apvalios. Taip pat žemos gravitacijos sąlygomis apvalūs yra skysčio lašai, o muilo burbulai apvalūs net ir normaliomis sąlygomis. Kodėl? Kuo ypatinga ta forma? Ir kodėl Žemė nėra visiškai rutulio formos, bei kodėl Everestas nepavirsta rutuliu ir neima ridinėtis per pasaulį? Apie visa tai – po kirpsniu.
Pradėsiu šitą aiškinimą ne, kaip paprastai, nuo istorijos, o nuo labai paprasto ir kasdien sutinkamo reiškinio. Nors ir istoriją čia įpinti galėčiau – senolių mitai byloja, kad pirmas moksliškai apie šitą reiškinį pagalvojo Niutonas, pats nuo jo nukentėjęs. Taip, jūs atspėjote – tai faktas, kad nelaikomi daiktai paprastai krinta žemyn. Tiksliau sakant, laisvai krentantys (t.y. neveikiami jokių jėgų, išskyrus gravitaciją) daiktai juda traukiančio kūno centro link. Aišku, Žemės centro obuolys nepasiekia, nes pakeliui pasipainioja Žemės paviršius (arba grindys, arba stalas, arba dar kas nors) ir trukdo judėti toliau, bet tai jau yra kita jėga, šiuo atveju vadinama atramos reakcijos jėga. Bet čia svarbu yra tai, kad Žemė traukia visus aplinkinius daiktus. Taip pat aplinkinius daiktus traukia ir kiti kūnai – Saulė, Mėnulis, tas pats obuolys. Tik obuolio atveju ta trauka tokia menka, kad kasdieniame gyvenime ir nepastebime. Netgi didžiulio kalno trauka yra mažytė, nustatoma tik specialiais prietaisais, o alpinistai į kalnus lipa ne dėl to, kad juos ten gravitacija pritraukia.
Niutonas pirmasis suprato šitą dalyką ir sukūrė gravitacijos teoriją. Žinant įvairių kūnų mases ir jų padėtis, galima suskaičiuoti ir kaip jie trauks vienas kitą, o iš to atsiranda ir planetų judėjimas aplink Saulę, ir kosminių laivų misijos, ir taip toliau. Tačiau mokslininkams labai nepatogu skaičiuoti traukos jėgas, nes jos yra vektoriniai dydžiai – t.y. turi ne tik dydžius, bet ir kryptis. Taigi jų sumas skaičiuoti darosi problematiška, ypač kai tų jėgų labai daug. Bet kažkada po Niutono atsirado kitų mokslininkų, supratusių, jog viską galima suskaičiuoti žymiai paprasčiau. Kiekvieno kūno gravitaciją galima išreikšti ne traukos jėga, bet potencialu. Potencialas – tai energijos kiekis, kurį reikėtų suteikti vienetinės masės (pvz. 1 kg) dalelei, kad ši pabėgtų iš traukiančiojo kūno gravitacinio lauko. Paprastai potencialas (ir potencinė energija) yra nurodomi kaip neigiami dydžiai, o visiškai laisvas kūnas nurodomas kaip turintis nulinę potencinę energiją. Šis potencialas jau nebėra vektorinis dydis, nes nesvarbu, kuria kryptimi dalelė ims judėti, įgijusi energijos – jei energijos pakaks, ji vis tiek pabėgs. Daugeliu atveju pavienio objekto kuriamas potencialas yra nesunkiai apskaičiuojamas, ypač dideliu atstumu nuo to objekto. O dar šauniau yra tai, kad keleto objektų kuriamas bendras potencialas yra lygus atskirų potencialų sumai. Taigi šitaip gravitacijos poveikis imtas skaičiuoti per potencialus ir potencines energijas. Ir ne vien gravitacijos: tyrinėjant kitus reiškinius – elektromagnetizmą, hidrodinamiką, netgi kvantinius reiškinius – paprastai taip pat stengiamasi skaičiuoti energijas, o ne jėgas. Šiek tiek detaliau apie potencinę energiją esu rašęs anksčiau.
Pažvelgus į objektų judėjimą įvairiuose potencialuose, netrunka paaiškėti, kad bet kokia sistema, palikta "likimo valiai" (t.y. jeigu į ją nepatenka energijos iš išorės), kinta taip, kad pasiektų mažiausios įmanomos energijos konfigūraciją. Tikslumo dėlei reikia pasakyti, kad čia neatsižvelgiama į energijos "išgaravimą" (išspinduliavimą, advekcinę pernašą ir t.t.) iš sistemos, svarbu tik tai, kad sistema neįgyja energijos iš išorės. Žinant šitą savybę, galima suprasti ir kitaip paaiškinti daugelį kasdien matomų reiškinių – tą patį objektų kritimą žemyn (kuo objektas aukščiau pakeltas, tuo jo potencinė energija didesnė), plūduriavimą arba skendimą vandenyje (kūno ir vandens sistema pasiekia mažiausios energijos konfigūraciją; kūnas, judėdamas gilyn, išstumia vandens kiekį; jei kūno tankis mažesnis už vandens, tai kūno potencinės energijos praradimas skęstant yra mažesnis, nei vandens įgyta potencinė energija kylant, todėl judėjimas neįmanomas). Šita savybe remiasi dvi XVIII – XIX a. sukurtos mechanikos formuluotės – Lagranžo ir Hamiltono. Bet apie jas kalbėti galima būtų labai daug, taigi paliksiu tą kitam įrašui. Žodžiu energijos minimumo paieškų savybė (dar formuluojama kaip antrasis termodinamikos dėsnis, teigiantis kad bet kokioje sistemoje entropija – chaotiškumas ir, tam tikra prasme, energijos "mažumas" – gali tik didėti) yra labai svarbus principas, nulemiantis daugybės fizikinių procesų eigą.
Minėjau, kad daugeliu atvejų pavienių objektų kuriami potencialai yra nesunkiai apskaičiuojami. Lengviausia tai padaryti taškinio kūno atžvilgiu – tada potencialas yra paprasčiausiai atvirkščiai proporcingas atstumui iki kūno ir tiesiog proporcingas kūno masei. Iš esmės bet kokį kūną galima būtų sudalinti į daug taškų ir suskaičiuoti potencialą šitaip, tačiau dažnai to daryti nereikia. Pavyzdžiui rutulio formos vienodo tankio kūno išorėje potencialas bus toks pat, lyg visa to kūno masė būtų sutelkta viename taške to kūno centre. Yra ir daugiau savybių bei dėsnių, kurie palengvina potencialų skaičiavimą, bet ir detales čia nesileisiu.
Dabar pabandykime įsivaizduoti kažkokį neapibrėžtos formos kūną, kurį veikia tik jo paties sudedamosios medžiagos gravitacija. Kiekvieną jo dalelę veikia visų kitų dalelių kuriama traukos jėga, arba, kitaip sakant, kiekviena dalelė yra viso kūno gravitaciniame potenciale. Jei ta dalelė yra labai arti kūno masės centro, ji yra "giliai" potenciale, t.y. jos potencinė energija yra labai žema (neigiama ir didelė). Jei dalelė yra toli, jos potencinė energija yra aukšta (vis dar neigiama, tačiau artima nuliui). Vadinasi, jei niekas nesipriešintų, kiekviena dalelė stengtųsi priartėti kuo arčiau centro. Savaime suprantama, yra įvairių priežasčių, kodėl pasiekti centrą neįmanoma. Tarkim gali trukdyti kitos dalelės – taip yra kietuose objektuose, pavyzdžiui planetose. Arba temperatūra gali būti per didelė – dėl to nesubliūkšta žvaigždės. Arba judesio kiekio momentas, kuris irgi yra tvarus dydis, yra per didelis – jis verčia objektus suktis orbitose, todėl planetos nesukrenta į Saulę. Arba objektas neturi galimybių prarasti energiją – taip atsitinka su tamsiosios materijos dalelėmis, dėl to jų sudaromi halai aplink galaktikas yra didžiuliai. Tačiau bendrai paėmus visi objektai stengiasi sukristi kuo arčiau centro. Na o vidutiniškai arčiausiai centro dalelės išsidėsto tada, kai kūno forma yra sferinė. Tokia forma vadinama mažiausios energijos paviršiumi (turima omeny potencinė energija) ir paaiškina planetų bei žvaigždžių formą.
Šitą reiškinį galima suprasti ir kitaip. Įsivaizduokime jau egzistuojantį dangaus kūną – tarkim žvaigždę. Įsivaizduokime, kad ant jos paviršiaus nukrenta kažkoks objektas, arba dėl kokių nors kitų priežasčių kurioje nors paviršiaus vietoje susiformuoja iškilimas. Ant to iškilimo viršūnės esančių dalelių potencinė energija yra didesnė, nei daugumos paviršiaus dalelių, todėl jos "nori" kristi žemyn. Žvaigždės atveju trintis tam negali sutrukdyti, nes visa žvaigždė yra skystimas (įkaitusių dujų plazma). Taigi dalelės slenka žemyn ir iškilimas išsilygina. Jei įsivaizduotume ne žvaigždę, o kietą planetą arba mažytį asteroidą, tai situacija tampa šiek tiek kitokia – čia gravitacinei traukai gali priešintis cheminiai ryšiai tarp medžiagos molekulių ar atomų. Gravitacinė trauka daugeliu atvejų yra per menka, kad nutrauktų tuos cheminius ryšius (kitaip tariant, cheminis potencialas kūno aplinkoje yra "gilesnis", nei gravitacinis), todėl uolos ar kalnai ir nesugriūva į lygumas. Taip pat ir mažesnieji asteroidai – mažesni nei kelių kilometrų skersmens (tikslus skaičius priklauso nuo jų sudėties, porėtumo ir t.t.) – yra ne apvalūs, nes jų pačių gravitacija yra per menka, kad suardytų cheminius uolienos ryšius. Beje, Žemėje egzistuojantys didžiausi nukrypimai nuo mažiausios energijos paviršiaus – Everestas ir Marianų įduba – yra maždaug didžiausi įmanomi nuokrypiai, kuriems esant gravitacija dar negali nugalėti chemijos. Jei prie Everesto kas nors pridėtų dar 2-3 km, jis imtų byrėti neatlaikydamas savo paties svorio. Štai Marse esantis Olimpo kalnas, aukščiausias kalnas Saulės sistemoje, nors ir siekia 22 km aukščio, bet turi labai lėkštus šlaitus, kurie greičiausiai ir susidarė kalnui kadaise byrant dėl gravitacijos. Dėl dabartinio šlaitų lėkštumo (ir dėl silpnesnės Marso gravitacijos) kalnas daugiau nebesmenga, nes atsiskyrę rieduliai nebeturi kur riedėti.
Kol kas kalbėjau tik apie gravitaciją ir cheminius ryšius, kaip nulemiančius objektų formą. Aišku, jie nėra vieninteliai procesai, turintys tam įtakos. Pavyzdžiui, objektų sukimasis aplink savo ašį sukuria papildomą (virtualią) išcentrinę jėgą, dėl kurios mažiausios energijos paviršius "susiploja" per ašigalius. Tokia forma vadinama sukimosi elipsoidu. Žemės skersmuo per ašigalius yra keliomis dešimtimis kilometrų mažesnis, nei per pusiaują. Nagrinėjant dar detaliau, dėl paviršiaus netolygumų mažiausios energijos paviršius yra netaisyklingos formos, tačiau labai artimas elipsoidui, kūnas, vadinamas geoidu (nuo gr. geos – Žemė). Didžiausias geoido nuokrypis nuo atitinkamo elipsoido – vos pora šimtų metrų. Taip pat šitokio paviršiaus formą gali pakeisti stiprūs magnetiniai laukai (tai vyksta žvaigždėse) arba kitų dangaus kūnų įtaka (potvyniniai efektai). Jei gravitacija nereikšminga, tada dažnai svarbus tampa elektromagnetizmas, kurio dėka atsiranda tie patys cheminiai ryšiai. O elektromagnetiniai potencialai yra labai panašūs į gravitacinius, taigi ir forma visokių vandens lašų ar muilo burbulų irgi apvali būna. Vandens lašai įgyja savo stereotipinę "lašo" formą tik dėl oro pasipriešinimo, kai krenta žemyn.
Na štai, dabar jau žinote, kodėl Žemė yra daugmaž rutulio formos, ir kodėl asteroidai tokie nėra (bent jau ne visi). Tikiuosi, kad buvo suprantama ir, kaip visada, laukiu komentarų.