Planetų rikiuotė – mitas ar realybė?

Saulės sistema turi aštuonias planetas bei gausybę mažesnių kūnų, tarp kurių didžiausi yra nykštukinės planetos Cerera, Plutonas ir kitos. Nuo seniausių laikų žmonės bandė suprasti, kodėl planetos išsidėsčiusios būtent taip, kaip yra, o ne kitaip. Net ir tada, kai neturėjo galimybės apskaičiuoti atstumų iki jų, filosofai kabino planetas prie besisukančių krištolinių sferų, kurioms priskyrė dydžius, gaunamus iš idealizuotų geometrinių sąryšių. Daug vėliau, XVIII amžiuje, buvo pasiūlytas sąryšis, kurį laiką atrodęs kaip gili įžvalga apie planetų tarpusavio ryšius ir formavimosi procesą. Bet sąryšis nepajėgė paaiškinti Neptūno ir Plutono padėčių, taigi laikui bėgant buvo diskredituotas. Tačiau neužmirštas. Naujausi egzoplanetų atradimai rodo, kad panašus sąryšis – planetų rikiuotė, paklūstanti gana paprastai matematinei priklausomybei – egzistuoja. Galbūt ateityje jis padės geriau suprasti, kaip formuojasi ir tarpusavyje sąveikauja planetos bei jų palydovai.

Saulės sistemos planetos. Orbitos pavaizduotos proporcingai, taigi keturių vidinių planetų orbitų beveik nematyti. Šaltinis: Moonblink.info

Šį pažintinį straipsnį parašiau, nes turiu daug dosnių rėmėjų Patreon platformoje – ačiū jums! Jei manote, kad mano tekstai verti vieno-kito dolerio per mėnesį, paremkite mane ir jūs.

XVII amžiuje žmonės pradėjo naudoti teleskopus dangaus stebėjimams. Netrukus išsiaiškino, kad Žemė nėra Visatos centras, o sukasi aplink Saulę kartu su kitomis planetomis. Išmatavo ir atstumus tarp Saulės bei planetų. XVIII amžiaus viduryje keli astronomai pastebėjo, jog planetų nuotolius nuo Saulės galima išrikiuoti į gana tvarkingą progresiją. Jei atstumą tarp Saulės ir Žemės padalinsime į dešimt dalių, tai Merkurijus bus nutolęs per keturias dalis, Venera – per septynias (4+3), Žemė – per dešimt (4+3\times2), Marsas – per 16 (4+3\times4), Jupiteris – per 52 (4+3\times16), o Saturnas – per 100 (4+3\times32). Maždaug taip 1766 metais rašė vokiečių astronomas Johannas Danielis Titiusas. 1772 metais analogišką pastebėjimą padarė kitas vokietis, Johannas Elertas Bode. Būtent jų dviejų vardu ir žinomas sąryšis, matematiškai išreiškiamas šitaip:

r = 0,4+0,3\times 2^n

Šioje lygtyje r yra atstumas nuo Saulės iki planetos, matuojamas astronominiais vienetais (1 AU yra atstumas tarp Saulės ir žemės), o n galima pavadinti modifikuotu planetos numeriu. Kodėl modifikuotu? Todėl, kad tiesiog įstatę planetų eilės numerius, teisingų atstumų negausime. Merkurijaus nuotolis yra 0,4 AU – kad jį gautume, 2^n turėtų būti lygus nuliui, arba n = -\infty. Veneros modifikuotas numeris tada yra 0, Žemės – 1, Marso – 2, o Jupiterio – 4. Kodėl keturi, o ne trys? Čia prieiname prie vienos sąryšio savybės, kuri užtarnavo jam šimtmečio šlovę.

Tuo metu, kai Titiusas ir Bode rašė savo pastebėjimus, žinojome tik šešias Saulės sistemos planetas – Merkurijų, Venerą, Žemę, Marsą, Jupiterį bei Saturną – ir kelis jų palydovus. Abu autoriai užsiminė, kad tarpas tarp Marso ir Jupiterio sufleruoja, jog ten galėtų būti dar viena, ligtol neatrasta, planeta. Taip pat jie teigė, kad jei šis sąryšis atspindi kokį nors fundamentalų gamtos dėsnį, tai Saulės sistemoje galėtų būti ir daugiau planetų, kurių nuotoliai derėtų su šiuo ryšiu. Ir tikrai – 1781 metais Williamas Herschelis atrado Uraną, kuris nuo Saulės nutolęs 19,2 AU, kai Titius-Bode sąryšis prognozuoja 19,6 AU. Sutapimas labai artimas, netgi geresnis, nei tarp prognozuojamo ir tikro Saturno orbitos spindulio (iš tiesų Saturnas nuo Saulės nutolę apie 9,5 AU, o ne 10). O 1801 metais aptikta Cerera – pirmasis iš Asteroidų žiedo objektų, nuo Saulės nutolęs 2,77 AU – beveik tiksliai tiek, kiek prognozavo Titius-Bode sąryšis objektui, kurio n = 3: 2,8 AU.

Per tris dešimtmečius nuo dėsnio aprašymo, juo remiantis padarytos prognozės patvirtintos net du kartus. Nenuostabu, kad astronomai ėmė galvoti, jog sąryšis tikrai yra svarbi planetų formavimosi procesų išraiška. Žinoma, tada astronomai dar apskritai nežinojo, kaip formuojasi planetų sistemos, taigi ir šis dėsnis liko fizikiškai nepaaiškintas.

Požiūris į sąryšį ėmė keistis XIX amžiaus antroje pusėje. 1846 metais atrasta nauja planeta – Neptūnas. Titius-Bode sąryšis prognozavo, kad šią planetą nuo Saulės turėtų skirti 38,8 AU, tačiau Neptūnas yra daug arčiau – vos 30,1 AU atstumu. Greta Cereros tuo metu buvo žinomi dar trys kūnai – Paladė, Junona ir Vesta, o panašiu metu, kaip ir Neptūnas, atrasti dar keli; apskritai nuo 1847 metų kasmet buvo atrandama bent po vieną, o dažniausiai po kelis, naujus kūnus toje Saulės sistemos dalyje. Cerera netrukus išbraukta iš planetų sąrašo ir pakrikštyta asteroidu, o regionas tarp Marso ir Jupiterio – Asteroidų žiedu. Tikros planetos su n=3 trūkumas prisidėjo prie gausėjančių abejonių dėl dėsnio patikimumo ar reikšmingumo. Plutono atradimas 1930 metais įkalė dar vieną vinį į jo karstą: prognozuojamas devintos planetos atstumas nuo Saulės turėjo būti daugiau nei 77 AU atstumu, bet iš tiesų Plutonas nuo Saulės nutolęs 39,5 AU. Įdomu, kad šis atstumas gana gerai atitinka prognozuojamą atstumą aštuntai planetai, bet ignoruoti Neptūno nebuvo įmanoma.

Titius-Bode dėsnio prognozės Saulės sistemai (raudona) ir realių planetų padėtys (mėlyna). Šaltinis: Krishnavedala, Wikimedia Commons

Atrodytų, Titius-Bode dėsnis akivaizdžiai patvirtintas kaip matematinis atsitiktinumas ir jį verta nurašyti į istorinių įdomybių rinkinį, neturintį nieko bendra su realia fizika? Kurį laiką taip ir galvota. Tiesa, įvairūs entuziastai bandė jį gelbėti įvairiais būdais – aiškindami, kad Asteroidų žiedas susidarė subyrėjus tikrai planetai, kalbėdami apie įvairias pataisas ir panašiai, bet didžioji astronomų bendruomenės dalis per dešimtmečius nuo šio aiškinimo atsitraukė.

Ir visgi tai nėra istorijos pabaiga. Septintajame praeito amžiaus dešimtmetyje astronomas Stanley`is Dermottas tyrinėjo didžiųjų planetų palydovų orbitas ir aptiko, kad jų orbitiniams periodams (apsisukimo aplink planetą trukmėms) galioja gana aiškus sąryšis:

P\left(n\right) = P_0\times C^n.

Čia P\left(n) yra n-tojo palydovo periodas, P_0 ir C – kiekvienai planetai skirtingos konstantos, o n – palydovo numeris, skaičiuojant nuo planetos tolyn. Orbitos periodas ir atstumas nuo planetos susiję tarpusavyje: P^2 \propto a^3, taigi periodų sąryšis atitinka ir orbitinių spindulių sąryšį, tik su kitokiomis konstantomis. Tiesa, palydovo numeris nebūtinai yra toks, kokio galėtume tikėtis. Pavyzdžiui, keturių didžiųjų Jupierio palydovų – Ijo, Europos, Ganimedo ir Kalistos – numeriai pagal šį sąryšį yra 2, 3, 4 ir 5. Išeitų, kad pirmojo palydovo Jupiteris neturi. Iš kitos pusės, tarp Jupiterio ir Ijo egzistuoja bent keturi kiti palydovai, tačiau nei vieno iš jų orbitos periodas neatitinka prognozės P\left(1\right) \simeq 21 {\rm h} 38 {\rm min}. Kai kurių kitų palydovų periodai apytikriai atitinka prognozuojamus, bet tai vėlgi panašu į atsitiktinį sutapimą. Saturno ir Urano palydovams sąryšis taip pat galioja tik apytikriai, nors Neptūnui – šiek tiek geriau. Analogišką sąryšį galima pritaikyti ir Saulės sistemai, įtraukiant Asteroidų žiedą ir Plutoną kaip planetas, ir gauti panašiai gerą rezultatą, kaip ir su Titius-Bode sąryšiu. Tačiau sunku pasakyti, ar tai yra daugiau, nei atsitiktinumas – atsitiktinai pastumdžius planetų orbitas galima gauti panašių, kartais net geresnių, sąryšių.

Ilgai tyrinėdami Saulės sistemą, neabejotinai galime rasti visokių dėsningumų, panašiai kaip ilgai knisdamiesi bet kokiame tekste galime rasti neva prasmingų slaptų žinučių. Bet pastaraisiais dešimtmečiais duomenys, kuriuose galime tų dėsningumų ieškoti, išaugo šimtus kartų. Turiu omenyje, žinoma, egzoplanetas. Daugiau nei keturi tūkstančiai patvirtintų planetų už Saulės sistemos ribų; kone 700 sistemų, kuriose žinome daugiau nei vieną planetą. Kai kuriose planetų žinoma keturios ir daugiau – jas jau galima naudoti atstumų analizei.

Kai kurios daugiaplanetės sistemos, išrikiuotos pagal žvaigždės masę. Šaltinis: Weiss et al. (2018)

Nagrinėjant galimą egzoplanetų išsidėstymą ir atstumus tarp jų, svarbu atsižvelgti į vieną faktorių, kuris buvo svarbus ir Saulės sistemoje prieš tris šimtmečius: mes negalime būti tikri, kad aptikome visas sistemoje esančias planetas. Taigi planetų numeriai gaunamame sąryšyje nebūtinai eis iš eilės. Vienas pirmų bandymų ieškoti tokių sąryšių egzoplanetų sistemose padarytas 2013 metais. Tyrėjai paėmė 68 tuo metu žinotas sistemas, turinčias keturias ir daugiau planetų, ir ieškojo galimų reguliarių išsidėstymų, įskaitant tai, jog kai kurių planetų tose sistemose galimai dar nesame radę. Paaiškėjo, kad daugumai sistemų sąryšis, analogiškas Dermotto naudotam, tinka netgi geriau, nei mūsiškei. Taip pat jie prognozavo 141 naują planetą – 73 įsiterpusias tarp jau žinomų ir po vieną kiekvienai nagrinėtai sistemai, ekstrapoliuotą tolyn nuo žvaigždės. Maždaug po metų kiti tyrėjai patikrino dalį šių prognozių, paėmę naujesnius Keplerio misijos duomenis, ir iš 97 prognozuotų planetų aptiko tik penkias. Žinoma, gali būti, kad kitos planetos irgi egzistuoja, tiesiog jų nepavyko aptikti, nes planetos yra per mažos arba jų orbitos pasvirusios ir dėl to nevyksta tranzitai. Visgi įvertinę šiuos faktorius, mokslininkai padarė išvadą, kad turimuose duomenyse jie turėjo aptikti apie 15 planetų iš tų 97, jei visos 97 planetos iš tiesų egzistuoja. Tai, kad aptiktos tik penkios, leidžia spręsti, jog daugumos prognozuotų planetų iš tiesų nėra ir tvarkinga planetų periodų (ar atstumų nuo žvaigždės) rikiuotė nėra dėsnis, galintis duoti vertingas prognozes.

Kitas rimtesnis tyrimas pasirodė vos prieš kelias savaites. Paėmę 27 sistemas su penkiomis ir daugiau planetų, tyrėjai taip pat pritaikė joms sąryšį, panašų į Dermotto. Jie taip pat nustatė, kad tokius sąryšius galima pritaikyti daugumai – 20 iš 27 – sistemų. Maža to, kai kurioms sistemoms šis sąryšis pasirodė esąs prediktyvus: paėmus pirmas kelias sistemoje atrastas planetas ir prie jų priderinus sąryšį, prognozuojamos planetos atitiko vėliau atrastųjų padėtis. Tyrimo autoriai nedarė konkrečių prognozių, kur galėtume rasti naujų planetų, bet iš jų rezultatų tokius skaičiavimus padaryti nesunku, taigi po keleto metų galbūt pavyks juos patikrinti. Taip pat tyrėjai išbandė savo metodą atsitiktinai sugeneruotoms sistemoms, t. y. tokioms, kuriose planetų periodai yra atsitiktiniai dydžiai. Šioms sistemoms pritaikyti tvarkingą sąryšį pavykdavo labai retai, gerokai rečiau nei 50% atvejų. Taigi galima daryti išvadą, jog net jeigu sąryšis nėra labai naudingas prognozuojant, kur rasime naujų egzoplanetų, jis atspindi tam tikrą realių planetų sistemų formavimosi apribojimą.

Kepler-90 planetinėje sistemoje žinome net aštuonias planetas – tiek pat, kiek Saulės. Jų orbitos rikiuojasi į tvarkingą progresiją su dviem tarpais tarp 3 ir 4 planetų. Šaltinis: Imgur

Iš principo Titius-Bode dėsnis ar Dermotto dėsnis sako, kad atstumai tarp planetų/palydovų, tolstant nuo centrinio kūno, darosi vis didesni. Dar 1997 metais publikuotas straipsnis, kuriame parodyta, kad dirbtinai sugeneruoti „Saulės sistemos analogai“ – devynių planetų sistemos – taip pat gerai atitinka Titius-Bode dėsnį, kaip ir tikroji Saulės sistema, jei atstumams tarp planetų pritaikome vos vieną apribojimą. Jis yra toks: atstumas tarp dviejų gretimų planetų turi būti didesnis nei tam tikras skaičius jų Hilo spindulių. Hilo spindulys yra dydis sferos, kurioje planetos gravitacija pajėgtų išlaikyti palydovus, neatplėštus žvaigždės traukos. Žemės Hilo sferos spindulys yra maždaug pusantro milijono kilometrų – gerokai mažiau, nei atstumas iki artimiausių planetų. Apskritai Hilo spindulys auga tolstant nuo žvaigždės ir didėjant planetos masei, taigi logiška, kad pritaikius tokį kriterijų atstumai tarp tolimesnių planetų vidutiniškai yra didesni, nei tarp artimųjų žvaigždei. Hilo sfera taip pat apytikriai nurodo, kokiu atstumu nuo planetos jos gravitacija gali reikšmingai paveikti kitų planetų orbitas. Jei sistemoje kelios planetos būtų taip arti viena kitos, kad reguliariai kirstų kaimynių Hilo sferas, tokia konfigūracija ilgai neišliktų – planetos išlakstytų į šalis ir arba nusistovėtų stabilesnėse orbitose, arba įkristų į žvaigždę, arba visiškai išlėktų iš sistemos. Be to, augdamos protoplanetiniame diske, planetos valgo dujas ir dulkes iš savo Hilo sferos ir nelabai palieka medžiagos, iš kurios galėtų formuotis gretima planeta. Ar vien tokio paaiškinimo užtenka visoms Titius-Bode/Dermotto sąryšių variacijoms paaiškinti – nežinia, bet gausėjantys egzoplanetų duomenys turėtų padėti išsiaiškinti ir tai.

Laiqualasse

5 komentarai

  1. Panasu kad taip ir yra. Dar reiktu pridurti, kad galimai mes dar ir stebim nenusistovejusias kitu zvaigzdziu sistemas, kur planetos dar iesko savo padeties. Galbut sistemos niekados pilnai ir nenusistovi del kintanciu siek tiek planetu mases ar pacios zvaigzdes ar pvz gretutines zvaigzdes ar keliu ju atsiradusios gravitacijos papildomos jegos. Galbut pagauna koki kita kuna j sistema, kuris sujaukia pusiausvyra ir po truputi ja keicia. Gal dar reiktu jtraukti ir planetu sukimosi plokstumu kampus j skaiciavima. Netgi planetos palydovu issidestymas gali stumdyt pacia planeta.
    Ko gero grynai matematiskai ir labai tiksliai net neimanoma viska aprasyt.

    1. „Dar reiktu pridurti, kad galimai mes dar ir stebim nenusistovejusias kitu zvaigzdziu sistemas, kur planetos dar iesko savo padeties.“

      Kartais, bet nedažnai. Nustatyti žvaigždės amžių astronomai moka gana neblogai, taigi galima įvertinti ir ar planetų migracija dar gali tęstis. Apskritai planetos reikšmingai migruoja tik visai jaunose sistemose. Kiek plačiau esu rašęs ankstesniuose pažintiniuose straipsniuose: http://www.konstanta.lt/2018/06/planetu-keliones/ ir http://www.konstanta.lt/2020/02/audringa-saules-sistemos-jaunyste/.

      „Galbut sistemos niekados pilnai ir nenusistovi“

      Reikšmingi planetų išsidėstymo pokyčiai baigiasi greičiau nei per milijardą metų.

      „del kintanciu siek tiek planetu mases ar pacios zvaigzdes“

      Planetų masės reikšmingai nekinta pasibaigus formavimosi procesui, žvaigždžių – taip pat. Tiesa, pačios masyviausios žvaigždės gali prarasti nemažą masės dalį dėl pučiamo vėjo, bet prie jų ir planetos nelabai spėja susiformuoti, tai apie tokias nekalbame.

      „ar pvz gretutines zvaigzdes ar keliu ju atsiradusios gravitacijos papildomos jegos“

      Šalia praskrendančią žvaigždę dažniausiai galime identifikuoti ir įvertinti, kiek jos gravitacija gali paveikti nagrinėjamą sistemą. Bendrai paėmus tokie procesai turėtų būti reti, išskyrus spiečiuose.

      „Galbut pagauna koki kita kuna j sistema, kuris sujaukia pusiausvyra ir po truputi ja keicia.“

      Vėlgi – kosmoso yra tiek daug, o planetinės sistemos tokios mažos, kad tokie įvykiai yra labai labai reti.

      „Gal dar reiktu jtraukti ir planetu sukimosi plokstumu kampus j skaiciavima.“

      Dažniausiai visos planetos sukasi beveik vienoje plokštumoje, nes susiformavo iš vieno disko. Žinoma, pasitaiko išimčių, tada prasideda visokie svyravimai.

      „Netgi planetos palydovu issidestymas gali stumdyt pacia planeta.“

      Ne tiek žymiai, kad paveiktų šitame straipsnyje aprašomus išsidėstymus. Keli šimtai, tūkstančiai ar net dešimtys tūkstančių kilometrų šen ar ten yra į paklaidų ribas patenkantys svyravimai.

      „Ko gero grynai matematiskai ir labai tiksliai net neimanoma viska aprasyt.“

      O tai kaip dar aprašyti, jei ne matematiškai? Taip, gali būti, kad planetinės sistemos yra kažkiek chaotiškos ir numatyti jų galutinio išsidėstymo praktiškai neįmanoma, bet čia ne visai apie tai rašau.

  2. Aciu uz issamu atsakyma. Labai idomu.
    Del matematinio aprasymo turejau omeny, kad tiksliai labai aprasyt butu labai sunku, nes j formule turetu ieiti daug dydziu, kurie dar butu kintantis daugiau maziau

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *