Kaip aplenkti šviesą? II dalis

Pirmame ciklo rašinyje papasakojau apie tris dalykus, kurie tikrai juda greičiau už šviesą, tačiau nepažeidžia reliatyvumo teorijos postulatų, mat pastarieji draudžia tik informacijos perdavimą greičiau už šviesą, o minėti reiškiniai – atvaizdai, fazė ir kvantinis susietumas – informacijos neperneša. Šįkart pristatysiu du (nors tiksliau tai tik vieną) būdus, kaip iš tikro galima judėti greičiau už šviesą. Aišku, tas „iš tikro“ priklauso gana tiesiogiai nuo požiūrio taško. O kaip priklauso, sužinosite paskaitę.

Kad suprastume, kaip galima judėti greičiau už šviesą, reikia suprasti, iš kur tas apribojimas atsiranda. Šviesos greitis vakuume, kaip tam tikra konstanta, buvo suvoktas dar XIX amžiuje, vystant elektromagnetizmo teoriją. Iš tos teorijos pagrindinių lygčių išaiškėjo, kad egzistuoja tam tikras greitis – c – kuris neprklauso nuo atskaitos sistemos. Vėliau c pastovumas buvo patvirtintas ir eksperimentiškai. Reliatyvumo teorijoje įvestas postulatas, kad šviesos greitis yra vienodas visose inertinėse (t.y. laisvai be pagreičio judančiose) atskaitos sistemose. Kaip universali konstanta, c susieja atstumą ir laiką: atstumą x galime išreikšti kaip c ir laiko sandaugą ct. Šis glaudus ryšys atsiskleidžia ir matematiškai, lygtyje, vadinamoje erdvėlaikio metrika:

$${\rm d}s^2 = c^2{\rm d}t^2 – {\rm d}r^2$$

Ši lygtis – tik viena iš daugybės galimų metrikų. Ką ji reiškia? Į raides „d“ galima nekreipti dėmesio – jos tik žymi, kad kalbame apie labai nedidelius (diferencialinius) dydžius. „s“ yra atstumas erdvėlaikyje tarp dviejų taškų (jie paprastai vadinami įvykiais); „t“ – atstumas tarp jų laike, o „r“ – atstumas erdvėje. Labai svarbus yra minuso ženklas: jo egzistavimas reiškia, kad dešinė lygties pusė (t.y. išraiška į dešinę nuo lygybės ženklo) gali būti ir teigiama, ir neigiama. Jei išraiška yra neigiama, tai $${\rm d}s^2$$ irgi yra neigiamas, o tai reiškia, kad atstumas „s“ – menamas. Tokiu atveju sakoma, kad intervalas tarp dviejų įvykių yra erdviškas (angl. spacelike interval); galima įsivaizduoti, kad tarp įvykių yra daugiau erdvės, nei laiko. Jei išraiška teigiama, intervalas yra laikiškas (angl. timelike interval), o jei ji lygi nuliui – šviesiškas (angl. lightlike interval).

Turint erdvėlaikio metriką, galima apskaičiuoti, kaip tame erdvėlaikyje juda dalelės. Į detales čia nesileisiu, tačiau svarbus rezultatas yra toks, kad jei dalelė kažkuriuo laiko momentu judėjo mažesniu nei šviesos greičiu, tai judėdama su baigtiniu pagreičiu ji niekada šviesos greičio nepasieks ir neviršys. Štai ir atsiranda šviesos greičio riba, kurios peržengti masę turintys objektai negali. Matematiškai tą ribą išreikšti galime šitaip: padaliname visus metrikos dedamuosius iš $${\rm d}t^2$$ ir gauname $$c^2 – {\rm d}r^2/{\rm d}t^2 > 0$$ arba $${\rm d}r/{\rm d}t < c$$; $${\rm d}r/{\rm d}t$$ ir yra greitis. Vaizdžiai šitai galime įsivaizduoti kaip informacijos lauką, plintantį erdvėje nuo bet kokio įvykio: jis plečiasi visomis kryptimis greičiu c, o už jo esantys stebėtojai apie įvykį nieko žinoti negali.

Plintančio informacijos lauko atvaizdavimas, jei erdvė būtų dvimatė. Erdvės matmenys yra X ir Y ašys (plokštuma), o laiko - vertikali (Z) ašis. Nuo kiekvieno taško driekiasi kūgis į viršų (ateitį), kuriame esančius taškus pasiekia informacija apie pirmajame taške įvykusius reiškinius. Analogiškas kūgis eina ir į praeitį; jis žymi taškus, iš kurių informacija gali pasiekti pirmąjį tašką. Kūgiai vadinami šviesos kūgiais; viršutinis - ateities, apatinis - praeities. Zona, nepriklausanti kūgiams, vadinama "kitur" (angl. "elsewhere") - ji neturi priežastinio ryšio su kūgių viršūnėje esančiu tašku.

Aukščiau parašyta metrika vadinama Minkovskio metrika, arba plokščio erdvėlaikio metrika. Ji naudojama specialiojoje reliatyvumo teorijoje, kurioje neatsižvelgiama į objektų masės kuriamus erdvėlaikio iškraipymus. Kai į iškraipymus atsižvelgiame, gauname Einšteino lauko lygtis, kurios turi daugybę sprendinių, priklausančių nuo nagrinėjamo medžiagos pasiskirstymo. Vienas iš tokių sprendinių yra Švarcšildo metrika, iš kurios „atsiranda“ juodosios skylės. Kitas, mums įdomesnis, sprendinys yra FLRW (Friedman-Lemaître-Robertson-Walker) metrika, aprašanti erdvėlaikį, sukuriamą tolygiai pasiskirsčiusios medžiagos:

$${\rm d}s^2 = c^2{\rm d}t^2 – a\left(t\right)^2{\rm d}r^2$$

Čia pateikiau supaprastintą jos variantą, kur nekreipiame dėmesio į erdvės (ne erdvėlaikio!) iškreiptumą. Nuo Minkovskio metrikos FLRW skiriasi tik papildomu faktoriumi $$a\left(t\right)^2$$, bet jame slypi visas įdomumas. Jei anksčiau greičio ribos išraiška buvo $${\rm d}r/{\rm d}t < c$$, tai dabar ji tampa $${\rm d}r/{\rm d}t < c/a\left(t\right)$$ (tiesa, ši išraiška nėra visai teisinga dėl keleto matematinių supaprastinimų, bet pati esmė išlieka tokia). Faktorius $$a\left(t\right)$$ vadinamas mastelio faktoriumi (angl. scale factor). Kokia yra jo priklausomybė nuo laiko, ir apie kokį laiką kalbame?

FLRW metrika aprašo Visatos evoliuciją. Nuo pat Didžiojo sprogimo iki dabar Visata vis plečiasi, o pastaruoju metu – vis sparčiau. Kitaip tariant, mastelio faktorius vis didėja, nes jis ir parodo tą erdvės išsiplėtimą. Dabartinį mastelio faktorių prilyginę vienetui matome, kad visada iki šiol jis už vienetą buvo mažesnis. Tad jei iš dabarties žiūrime į tolimus objektus, kuriuos matome tokius, kokie jie buvo praeityje, matome, kad jie gali aplenkti šviesą. Ir tam jie patys net neturi kažkur judėti – erdvės plėtimasis juos nuo mūsų gali nešti tolyn sparčiau, nei juda šviesa. Kadangi erdvės plėtimasis erdvėlaikio metrikoje figūruoja kitoje vietoje, nei paprastas judėjimo greitis, jam šviesos greičio apribojimo nėra.

Maža to, objektus, tolstančius greičiau už šviesą, netgi įmanoma matyti. Šitai galima būtų vaizdžiai palyginti su plaukiku, bandančiu įveikti atstumą tarp dviejų laivų, kuriuos srovė neša tolyn vieną nuo kito. Kiekvienas laivas aplinkinio vandens atžvilgiu nejuda, tačiau atstumas tarp jų didėja – štai ir Visatos plėtimasis. Plaukikas iššoka iš vieno laivo ir pradeda plaukti kito link pastoviu greičiu vandens atžvilgiu – štai šviesos spindulys. Jei laivai vienas nuo kito tolo greičiau, nei plaukiko greitis, tai plaukikas irgi tols nuo savo tikslo, bent jau iš pradžių. O kaip jam seksis toliau, priklauso nuo srovės savybių. Jeigu srovė tam tikru atstumu nuo pirmojo laivo tolsta visada vienodu (arba netgi didesniu) greičiu, tada plaukikas niekada nepasieks savo taikinio. Bet jeigu laikui bėgant srovė vis lėtėja, tai plaukikas kažkada gali pasiekti tokią vietą, kurioje išsvajotasis laivas nuo jo tolsta jau lėčiau, nei plaukikas gali plaukti. Tada tik laiko klausimas, kada laivas bus pasiektas. Ir tai vyksta nepriklausomai nuo to, kad laivai vienas nuo kito ir prieš iššokant plaukikui, ir visada po to, tolo greičiau, nei plaukikas gali plaukti. Mūsų Visata plečiasi būtent taip, kad konkrečiu atstumu nuo mūsų esančių objektų tolimo greitis vis mažėja (nors Visatos plėtimasis ir greitėja – šitas teiginys reiškia, kad konkretus objektas dėl Visatos plėtimosi nuo mūsų tolsta vis greičiau), taigi šviesa mus gali pasiekti iš objektų, kurie nuo mūsų tolsta greičiau, nei juda šviesa.

Taigi Visatos plėtimasis, ir objektų judėjimas dėl plėtimosi, gali viršyti šviesos greitį. Čia svarbu suprasti, kad joks objektas aplinkinės erdvės atžvilgiu nejuda greičiau už šviesą; tiesiog plečiasi pati erdvė. Suprasti fizikinį skirtumą tarp šių procesų – objekto judėjimo ir erdvės plėtimosi – sudėtinga, tačiau matematiškai jis aiškus: vienas yra judėjimas erdvėlaikyje, kitas – paties erdvėlaikio pokytis, užkoduotas faktoriuje $$a\left(t\right)$$.

Jei erdvės kitimas gali leisti judėti greičiau už šviesą, gal galima tai išnaudoti? Būtent erdvės iškreipimais remiasi „Star Trek“ seriale (ir filmuose) naudojama „kreipio variklių“ (warp drive) technologija. Variklis aplink erdvėlaivį sukuria iškreiptos erdvės lauką ir sutraukia erdvę priešais erdvėlaivį bei išplečia ją už erdvėlaivio. Tokiame burbule aplinkinės erdvės atžvilgiu erdvėlaivis nejuda, tačiau burbulas kartu su juo lekia greičiau už šviesą. Žiūrint iš matematinės pusės, tai yra koeficiento $$a\left(t\right)$$ kaitaliojimas, tik priklausantis ne tik nuo laiko, bet ir nuo kitų koordinačių. Moksliškai tokį variklį pirmasis aprašė meksikietis fizikas Migelis Alkubjeras (Miguel Alcubierre), tad ir variklis vadinamas jo vardu. Prieš keletą metų buvo pasklidusios kalbos, neva NASA bando šias idėjas analizuoti praktiškai, tačiau tai ne visai tiesa. Tikslesnis praktinio Alkubjero variklio šiandieninių tyrimų apibūdinimas būtų toks: tai yra vieno NASA inžinieriaus hobis. Jis pasigamino nedidelį bandymų įtaisą, kuriuo iš principo galėtų patikrinti, ar dideli energijos kiekiai apskritai iškreipia aplinkinę erdvę, bet kol kas bandymų rezultatai vienareikšmio atsakymo nedavė. Taigi jei kada ir sulauksime iškreiptos erdvės variklių, tai bus dar tikrai negreitai.

Alkubjero variklio veikimo principo iliustracija. Už erdvėlaivio sukuriama besiplečianti erdvė (1), o prieš jį - besitraukianti (3), tuo tarpu pats erdvėlaivis aplinkinės erdvės (2) atžvilgiu nejuda.

Štai toks pasakojimas apie du, o iš tikro tai vieną, judėjimus greičiau už šviesą. Kai judėjimas vyksta dėl to, kad keičiasi erdvė, šviesos greičio apribojimas negalioja. Trečioje įrašo dalyje parašysiu apie keletą situacijų, kai atrodo, jog kažkas juda greičiau už šviesą, tačiau iš tikro taip nėra.

Laiqualasse

10 comments

  1. Aš erdvės plėtimosi nesuprantu, tiksliau, per mažai žinau. Dar toks fizikinis klausimas: ar nėra kartais taip, kad materija erdvę „išstumia“, panašiai, kaip akmuo įmestas į vandenį? Na, smulkiausios dalelės, be abejo, nes atominės struktūros ir taip jau pakankamai tuščios. Bet kaip materiją veikia erdvės išsitempimas? Ar, sakykim, atstumai tarp dalelių irgi keičiasi kartu? Ar pati materija „didėja“? Ar metrinė liniuotė gali nebepasiekti tų pačių taškų erdvėje pastarajai išsitempus?

    1. Ne, atstumai tarp dalelių nesikeičia, bent jau tarp didžiosios daugumos dalelių. Truputį plačiau kažkada rašiau čia.

      Materija erdvės neišstumia, priešingai, materija stabdo erdvės plėtimąsi dėl savo gravitacijos. Tačiau tamsioji energija turi antigravitacinį poveikį (as far as we know).

  2. Na cia su at mastelio faktoriumi gali buti netikslumu. Pirma sviesos greitis tai elektronu judejimo greitis kuri igyja fotonas nesantis informacija todel ir greitis yra ribotas C. Del visatos pletimosi tas greitis igyja raudona poslinki ka mes fiksuojame at tad greitis negali buti didesnis uz c pagal Einsteino postulatus net jeigu visata trauktusi.Jeigu atome elektronu greiti padidintume ir ismatuotume islekianciu fotonu greiti tiesiogiai gautume spinduliuote gama arba X. Cia ir yra greitis didesnis uz C. Antra ta didziojo sprogimo teorija primena biblijos teiginius ir nepaaiskina daugelio faktu, – gi pacios materijos yra nustatyta apie 5%,- kita tamsioji. Tai kaip cia gi viskas vyko? Kita, koks tas turejo buti sprogimo mastas? Jeigu panagrineti sprogimo modeli, tai turejo plestis iki begalybes. Kitas svarbus pastebejimas kas neatlaiko kritikos, tai galaktikos atrodo pagal amziu daug maz vienodos. Jeigu ir vyko tas sprogimas tai visatos centre turetu buti senos galaktikos o pakrasciuose jaunesnes. Galu gale koks tas buvo sprogimo greitis, jeigu sviesos greiciu, tai mes nematytume galaktiku uz 13,5mlrd sviesmeciu,- ten tik prasidetu materijos formavimasis, jeigu tai vyko sprogimas didesniu uz sviesos greiti tai visatos amzius yra daug daug didesnis nes matomos visatos atstumas yra 13.5 mlrd sv ir ko gero tai ne riba.

    1. Papunkčiui:
      1. Šviesos greitis nėra elektronų judėjimo greitis, tai yra fotonų judėjimo greitis. Elektronai šviesos greičio pasiekti negali, nes turi rimties masę.
      2. Greitis už šviesos greitį didesnis negali būti erdvėje; pačios erdvės judėjimo (plėtimosi) greičio niekas neriboja.
      3. Su gama ir rentgeno spinduliuote irgi kažkaip keistai parašyta, bet gal ir neklaidingai; tačiau jokio už c didesnio greičio tikrai nėra. Rentgeno ir gama fotonai turi didesnę energiją/dažnį (mažesnį bangos ilgį), jų greitis nesiskiria nuo regimųjų fotonų.
      4. Didžiojo sprogimo teorija kai ko nepaaiškina, bet to link judama. Biblijos teiginius primena nebent tuo, kad kalbama apie kažkokią pradžią.
      5. Regimoji materija sudaro ~5% Visatos masės-energijos, tas tiesa. Tamsioji materija sudaro dar ~21%. Likusi dalis – tamsioji energija. Kas tai per dalykai, šiek tiek gaudomės, bet detalių nežinojimas visai nebūtinai kaip nors paneigia Didžiojo sprogimo teoriją.
      6. Sprogimas (nors tai ne visai tikslus terminas) vyko absoliučiai visur – toks ir mastas.
      7. Galaktikos pagal amžių neatrodo daugmaž vienodos – kuo tolimesnę galaktiką matome, tuo ją matome senesnę.
      8. Visata neturi centro, Didysis sprogimas irgi jokio centro neturėjo. Žr. 6.
      9. Sprogimas greičio neturi, Visatos plėtimosi greitis šiuo metu yra maždaug dydžio padvigubėjimas per 14 milijardų metų, bet čia taip tik apytikriai. Metrais per sekundę to greičio išreikšti neįmanoma, nes tolimo objekto judėjimo tolyn nuo mūsų greitis priklauso nuo atstumo iki to objekto.
      10. Visatos amžius yra apie 13,8 mlrd. metų, atstumas iki regimosios Visatos pakraščio – apie 46 mlrd. šviesmečių. Kadangi erdvės plėtimosi šviesos greitis neriboja, tai ir gaunasi, kad Visata yra didesnė, nei šviesos greitis kart jos amžius.

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *