Ar kvėpuojame oru, kurį kvėpavo Čingischanas?

Turbūt esate girdėję tokį teiginį, kad kiekviename oro gurkšnyje, kurį įkvepiate, yra kažkiek molekulių, kurias iškvėpė Čingischanas. Vietoje Čingischano gali būti bet kokia kita istorinė asmenybė – Cezaris, Napoleonas, Hitleris ar dar kas nors. Bet ar tai tiesa? Ne vieną kartą galvojau, kad reikėtų įvertinti šitą teiginį, o dabar pagaliau tą padariau, taigi pasidalinsiu atradimu ir su jumis.

Čingischanas. Bent jau Vikipedija taip sako

Nuo ko pradėti skaičiuoti tokį dalyką? Svarbiausia turbūt įsivaizduoti kažkokį modelį, kaip visas procesas, nuvedantis orą nuo Čingischano burnos iki mūsiškės, galėtų atrodyti. O procesas būtų toks. Čingischanas per savo gyvenimą prakvėpavo kažkokį oro tūrį. Tas jo iškvėptas oras pasklido atmosferoje, kiekviena molekulė atskirai, ir dabar yra visur aplink. Kai šiandienos žmogus įkvepia oro gurkšnį, jį sudaro kažkiek molekulių. Klausimas: kokia tikimybė, kad tarp tų molekulių bus ir bent viena iš tų, kurias iškvėpė Čingischanas?

Turėdami modelį, galime ir skaičiuoti. Žmogus vienu įkvėpimu įkvepia apie pusę litro oro (visi skaičiai imti iš Vikipedijos, bet šiaip tikslios jų vertės nėra labai svarbios, kaip pamatysime vėliau). Suaugęs žmogus kvėpuoja maždaug kartą per 2-3 sekundes, taigi per sekundę vidutiniškai prakvėpuojama ~0,2 litro oro. Čingischanas gyveno 65-erius metus, taigi prakvėpavo apie 409,5 mln. litrų oro. Žemės atmosferos tūris yra lygus Žemės plotui, padaugintam iš ~8,5 km (iš tikro atmosfera tęsiasi gerokai aukščiau, bet dideliame aukštyje jos tankis mažėja, tai perskaičiavus gaunasi toks skaičius; klausimas pamąstymui ateityje – ar tik atsitiktinumas, kad šis skaičius labai panašus į Everesto aukštį virš jūros lygio?). Sudauginę gauname $$4\times10^{21}$$ litro, kitaip tariant, Čingischano (arba bet kurio kito normalią gyvenimo trukmę nugyvenusio žmogaus) iškvėpuotas oras sudaro $$10^{-13}$$ visos atmosferos dalį. Labai mažai? Tikrai nedaug; visa iki šiol gyvenusi žmonija (kažkur šimtas milijardų individų) yra prakvėpavę ~10% atmosferos. Bet mums užtenka ir to.

Dabar pažiūrėkime į šiuolaikinį kvėpuotoją. Vėlgi pusė litro įkvėpta. Kiek ten yra molekulių? Įvairių medžiagų kiekiai yra matuojami moliais; viename molyje bet kokios medžiagos yra $$6,02\times10^{23}$$ elementų (paprastai atomų arba molekulių, nors gali būti ir motiejukų, tik tai užimtų labai daug vietos). O vienas molis dujų normaliomis sąlygomis užpildo 22,4 litrų tūrį (tai yra vienas iš nedaugelio dalykų, kuriuos atsimenu iš mokyklinio chemijos kurso). Taigi vienas įkvėpimas yra lygus 0,0223 molio, arba $$1,34\times10^{22}$$ molekulių. Nors Čingischano iškvėpuota atmosferos dalis yra vos 1 iš $$10^{13}$$, tai vis tiek yra daugiau nei milijardas molekulių oro gurkšnyje. Taigi galima teigti, jog taip, kiekviename įkvėptame oro gurkšnyje yra nemažai molekulių, kurias prakvėpavo Čingischanas. Iš kitos pusės, galima teigti, kad didžioji dalis įkvėpto oro dar niekada nebuvo jokio žmogaus plaučiuose.

Bet ar tikrai? Tokiame skaičiavime padarytos kelios prielaidos, kurių teisingumą reikėtų pabandyti įvertinti. Visų pirma, Čingischanas per savo gyvenimą taip pat įkvėpė molekulių, kurias pats buvo iškvėpęs. Ypač jei kada jam teko miegoti uždaroje patalpoje – per naktį prakvėpuojami beveik 6000 litrų oro yra tiek, kiek rastume 2x2x1,5 m tūrio patalpoje. Visgi turint omeny, kad miegojimas mažose patalpose turbūt nebuvo dažna mongolų karo vado patirtis, šitokios paklaidos neturėtų būti reikšmingos.

Taip pat greičiausiai logiška prielaida yra ir ta, kad atmosfera nuo Čingischano laikų gerai susimaišė. Molekulės atmosferoje maišosi dėl konvekcijos, kurią buitiškai vadiname vėju. Vėjo greičiai būna labai įvairūs, bet paimsiu konservatyvų (t.y. nedidelį) įvertinimą – 1 m/s. Tokiu greičiu judantis oras aplink Žemė apskrietų per šiek tiek daugiau, nei vienerius metus. Net jei laikome, kad judėjimas yra atsitiktinis (random walk), trukmė pailgėja tik ~1,4 karto. Tad atmosfera susimaišyti turėtų per keletą metų. Tai reiškia, kad ne tik Čingischano ar Julijaus Cezario, bet ir Napoleono, Hitlerio ir net kokio nors Chruščiovo kvėpuotas oras jau pasklidęs tolygiai.

Visgi su tuo tolygiu pasklidimu yra dar viena įdomybė. Žemės atmosfera nesimaišo visa vienodai. Egzistuoja vadinamos konvekcinės ląstelės – juostos, apjuosusios Žemę lygiagrečiai pusiaujui. Tų juostų yra šešios, po tris kiekviename pusrutulyje. Arčiausiai pusiaujo esanti vadinama Hadlio (Hadley) ląstele, vidurinė – Ferelio (Ferrel), o šiaurinė – poliarine. Mes esame ties šiaurine Ferelio ląstelės riba. Maišymasis daugiausiai vyksta kiekvienoje ląstelėje, o tarp jų oras keliauja lėčiau. Taigi atskirai paimto oro gabaliuko kelionė po Žemės atmosferą nėra tokia jau paprasta. Bet ir tai nesulėtina bendro maišymosi, greičiau netgi jį paspartina – truputį pagūglinęs radau vadovėlį, kuriame esančiame grafike (4-12) nurodyta, jog medžiagos pernaša ląstelėje trunka keletą savaičių, tarp ląstelių – keletą mėnesių, o į kitą pusrutulį – apie metus. Vertikalus medžiagos maišymasis yra šiek tiek lėtesnis (ten pat, 4-24 grafikas) ir gali užtrukti keletą metų, jei įskaitome ir pačius aukščiausius atmosferos sluoksnius; iš kitos pusės, trijų žemiausių kilometrų atmosfera vertikaliai susimaišo per keletą dienų. Taigi gero susimaišymo per dešimtmečius ar šimtmečius prielaida yra pateisinama.

Atmosferos maišymosi schema. Radau California State University Long Beach geologijos paskaitų konspektuose

Ar nereikėtų prie atmosferos masės (arba tūrio) pridėti ir tos masės, kuri su atmosfera sąveikauja? Azotą – pagrindinę oro sudedamąją dalį – sugeria augalai ir dirva, bet paskui jį ir atiduoda. Panašiai yra ir su deguonimi. O kur dar visas vanduo! Tiesa, biosferą (gyvąjį pasaulį) galima atmesti, nes jos masė nesiekia net 1% atmosferos masės. Tuo tarpu Pasaulinio vandenyno masė tūkstantį kartų viršija atmosferos masę, taigi gali būti, kad per šimtus metų reikšminga atmosferos dalis apsikeis elementais su vandenynu. Visgi net jei skaičiavimuose atmosferos masę pakeistume tūkstantį kartų didesne vandens mase, Čingischano iškvėptų molekulių mūsų įkvėpiamame ore būtų vis dar labai daug – ne milijardas, o milijonas kiekviename gurkšnyje.

Viską sudėjus atrodo, kad pagrindinė išvada nesikeičia. Kiekvienu įkvėpimu pasisemiame Čingischano. Ir Cezario, Napoleono bei Hitlerio. Bet ne tik blogų žmonių. Taip pat įkvepiame Niutono, Šekspyro ir Tolkino kvėpuoto oro, tad viskas nėra taip jau blogai. Kvėpuokite į sveikatą!

Laiqualasse

7 comments

  1. Manau zemes oro kieki prasovei apie milijona kartu. Kiek pamenu tai pasakymas yra jog kas kart ikvepiame 3 molekules bet kurio zmogaus. pagooglines radau paskaiciavima kad siek tiek daugiau nei viena.

    1. Atmosferos masė – 5*10^18 kg, tankis – 1.2 kg/m^3, taigi tūris yra 4*10^18 m^3, arba 4*10^21 litro. Neprašoviau.

      Įdomu būtų pamatyti tavo rastus skaičiavimus. Galbūt prašoviau kur nors kitur?

      Tiesa, vienas dalykas, kurio neįskaičiavau, tai atmosferos procesavimas per biomasę (kitaip tariant, kiek visa biosfera prakvėpuoja tų molekulių), nes taip praėjusios molekulės jau yra pasikeitusios. Gali būti, kad tą įskaičiavus, įvertinimas smarkiai sumažės.

      1. Nezinau kur prasovei, o gal ir neprasovei, bet but idomu suzinot. Jei tikrai ne kelios molekules, o milijonas, tai cia jau butai paneiges mita (kad tiek mazai), tektu „pasiupdatint“ info.

        1. Peržiūrėjau savo skaičiavimus ir klaidos neradau. Jei nepatingėtum patikrinti ir tu, gal suprastume, kame čia šuo (ar Čingischanas) pakastas.

            1. Supratau kur Cingischanas „pakastas“. Skaiciavimai tavo teisingi. Primeciau pats:
              vidutine atmosferos mase: 5 * 10^18 kg
              oro tankis: 1.225 kg/m3 = 0.001225kg/l
              ikvepiame: 0.5L = 0.0006125g
              15 ikvepimu / minute
              vidutine trukme dabar: 67.2 metai
              per gyvenima: 5.298 * 10^8 ikvepimai
              ikvepta mases per gyvenima: = 324505 kg/gyvenimas
              prakvepuojama dalis 6.4901 * 10^-14
              vienam litre yra: 2.67*10^22 molekuliu
              1.7 * 10^9 “chingischanu” viename ikvepime.
              O „pakasimas“ tame kad kaikurie skaiciuoja „kiek ikvepiame paskutinio chingishano atokvepio“.
              Taigi: (1.7 * 10^9) / (5.298 * 10^8) = 3.2 molekules.

Komentuoti: Laiqualasse Atšaukti atsakymą

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *