Apie magijai reikalingą energiją. (Galbūt) I dalis

Žinot, aš ne vien apie astronomiją galvoju. Dar kartais mintys pasisuka šiaip apie fantastiką visokią. Bet ir į ją mėgstu pasižiūrėti iš fizikinės pusės. Štai šiandien kilo mintis, kiek magai išnaudoja energijos visokiems burtams (jei tai ne iliuzijos, kurios turbūt energijos daug nereikalauja). Ar įmanoma tokį dalyką apskritai apskaičiuoti?

Magija būna įvairi...

Aišku, neturint tikslių žinių apie tai, koks fizikinis mechanizmas atsakingas už konkretų burtą, sunku įvertinti ir energijos poreikį. Bet jei burtas turi kažkokį aiškiai išmatuojamą poveikį, tai bent jau minimalų energijos kiekį galima apskaičiuoti (pavyzdžiui, jei magas pakelia nukritusį medį, galima apskaičiuoti to medžio potencinės energijos pokytį). Kaip ten bebūtų, reikia padaryti tam tikrų prielaidų, o tada galima bent pabandyti įvertinti, kiek energijos sunaudoja magija, ir palyginti tai su kasdienybėje sutinkamais energijos vienetais.

Tokiam pavyzdžiui paimsiu klasikinį burtą – fireball‘ą (lietuviškai fajerbolas arba ugnies kamuolys). Tai yra tiek iki skausmo tradicinis visų magų atributas, kad dažnai įvairūs žaidimai ar literatūros kūriniai netgi šaiposi iš jo visuotinumo. Taip pat pasinaudosiu ir jo apibrėžimo klasika – Dungeons & Dragons taisyklėmis. Tiesa, paėmiau pirmą surastą variantą; skirtingose taisyklių versijose detalės gali skirtis. Iš šio aprašymo mums svarbios yra tokios detalės:

Kerėjimo laikas: 1 raundas (6 sekundės)
Nuotolis: 120 metrų + 12 metrų / burtininko lygiui (laikykime, kad 120 metrų)
Poveikio plotas: 6 metrų spindulio apskritimas
Poveikio sparta: akimirksniu
Daroma žala: 1d6 (t.y. nuo 1 iki 6) žalos taškų už kiekvieną burtininko lygį; palyginimui, pirmo lygio karys turi 1d8+2 gyvybės taškus, geras kardas irgi daro 1d6 žalos. Vėlgi, laikykime, kad magas silpnas, taigi žalos daroma 1d6. Bet ta žala daroma kiekvienam poveikio plote esančiam objektui.
Burto veikimas: Magas nusitaiko į norimą vietą, tada iš mago piršto išlekia žirnio dydžio rutuliukas, nulekia iki taikinio ir susprogsta. Sprogimas daro žalą, gali išlydyti kai kuriuos metalus (nurodyti švinas, auksas, varis, sidabras ir bronza; iš jų aukščiausia lydymosi temperatūra yra vario – maždaug 1100 C, t.y. arti 1400 K; suapvalinęs paimsiu 1500 K temperatūrą), bet beveik nesukuria slėgio (t.y. nenustumia objektų tolyn).

Fajerbolas.

Turime reiškinį, bandome jį paaiškinti. Mažytis kamuoliukas, sprogstantis 6 metrų spindulio sfera, gali būti suslėgtas plazmos (labai smarkiai įkaitintos medžiagos) rutuliukas, kurį suspaustą magas palaiko iki tol, kol jis pasiekia numatytą taikinį. Atleidus tokį laikymą, rutuliukas ima staigiai plėstis; susidaro smūginė banga. Smūginės bangos fizikoje tyrinėjamos labai plačiai ir įvairiuose kontekstuose. Vienas įdomus su jomis susijęs reiškinys – Macho kamienai (angl. Mach stem). Tai siauri didelio slėgio regionai, susidarantys virš paviršiaus plintančioje bangoje. Juose slėgis yra labai didelis, bet patys regionai yra siauri, todėl tokiam praėjus pro objektą, objektas greičiausiai nebūtų nustumiamas tolyn. Tai galbūt galėtų paaiškinti, kodėl fajerbolo kuriamas slėgis nėra juntamas (bet čia tik galbūt).

Na bet grįžkime prie energijos poreikio. Paprastumo dėlei įsivaizduokime, kad burbulas plečiasi adiabatiškai, t.y. neišspinduliuodamas energijos į šalis. Tokiu atveju galioja sąryšis $$PV^\gamma = const.$$, o $$\gamma = 1.4$$ yra izobarinės (vienodo slėgio) ir izochorinės (vienodo tūrio) dujų savitosios šilumos santykis. Turime, kad medžiaga išsiplečia iš maždaug 1 cm skersmens rutulio į maždaug 6 metrų spindulio rutulį. Tūris padidėja $$1200^3 = 1,7$$ mlrd. kartų, taigi slėgis turi sumažėti 8,5 trln. kartų.

Kokios gali būti absoliučios slėgio vertės? Manau, viena kraštinė sąlyga būtų tokia, kad išsiplėtus iki 6 metrų spindulio, burbulo slėgis tampa lygus atmosferos slėgiui; tada tolesnis plėtimasis pasidaro lėtesnis už garso greitį ir smūginė banga išnyksta. Atmosferos slėgis yra 100 tūkstančių paskalių, taigi suspausto rutuliuko slėgis – $$0,85\times 10^{18}$$ Pa. Tai yra maždaug 4 milijardus kartų daugiau, nei slėgis Saulės centre. Neblogas žirniukas, ar ne?

Adiabatiškai besiplečiančių dujų temperatūra kinta pagal dėsnį $$TV^{\gamma -1} = const.$$, taigi temperatūra nukrenta 5000 kartų. Jei išsiplėtusio burbulo temperatūra yra 1500 K, tai suspausto – 7,5 milijono K. Tiesą sakant, ne tiek ir daug – dujos yra jonizuotos, bet tai toli gražu ne aukščiausios žinomos temperatūros Visatoje.

Dujų tankis. Iš idealiųjų dujų būvio lygties $$P = nkT$$, kur $$k = 1,38 \times 10^{-23}$$ J/K yra Bolcmano konstanta, randame $$n = 5 \times 10^{24}$$ dalelių kubiniame metre, arba maždaug 5 gramai kubiniame metre (iš tikro maždaug dvigubai daugiau, nes sprogimo banga užpildo ne visą sferą, o tik pusę). Tai yra nedaug – oro tankis siekia 1,3 kg/m$$^3$$. Suspaustų dujų tankis turėtų būti 8700 tonų kubiniame metre; palyginimui, baltųjų nykštukių tankis yra 10 milijonų – 10 milijardų tonų į kubiniame metre. Taigi medžiaga suspausta labai smarkiai, bet dar ne astronomiškai.

Žirniuko masė. Turime tankį, turime tūrį, sudauginti juos nesunku. Gaunama masė yra 4,5 kg. Keistai normalus dydis, lyginant su kitais.

Kokia gi sutelkta rutuliuke energija? Rimties masės energija (jei manome, kad visą masę magas sukuria iš energijos) yra $$0,4 \times 10^{18}$$ J, tiek energijos patenkintų viso pasaulio energijos poreikius maždaug 7 valandas, arba Lietuvos poreikius penkerius metus. Daug, velnioniškai daug.

Bet gal geriau būtų, jei medžiagos kurti nereikėtų, o pakaktų ją suspausti? Juk prie burto aprašymo parašyta, kad jam reikia šikšnosparnių išmatų ir sieros, tai gal burtininkas tiesiog nešiojasi keletą kilogramų šių medžiagų kišenėje (kišenės gali būti bag of holding, taigi su transportavimu problemos kaip ir nėra)? Pabandome įvertinti šiluminę energiją, kuri yra tiesiog $$PV$$, t.y. slėgio ir tūrio sandauga. Tada gauname „tik“ 450 milijardų džaulių arba 123 tūkstančius kilovatvalandžių. Tam, kad sugeneruotų tokią energiją per 6 kerėjimui skirtas sekundes, burtininkas turi tapti 75 gigavatų galingumo energijos stotimi. Palyginimui, vieni iš galingiausių pasaulyje Ignalinos AE reaktoriai generavo po pusantro gigavato kiekvienas. Štai jums ir energijos krizė išspręsta :)

Na, bet galime pabandyti truputį pakeisti pradines uždavinio sąlygas, kad energija nebūtų tokia nesvietiška. Jei pradinis rutuliukas būtų ne žirnio dydžio, o didesnis, tai ir medžiagos suspaudimui reikėtų mažiau energijos. Energijos priklausomybė nuo pradinio tūrio yra $$E = E_0 \left(r_0/r\right)^{3\left(\gamma -1\right)}$$. Jei pradinio rutuliuko skersmenį padidiname iki pusmetrio, energijos poreikis sumažėja 110 kartų, o jei iki metro – ir visais 250-čia. Tam vis tiek reikia 350 megavatų galios energijos generatoriaus. Tiesą sakant, net jei vietoje fajerbolo burtininkas norėtų tiesiog pakelti temperatūrą visame šešių metrų spindulio tūryje, tam reikėtų maždaug 90 milijonų džaulių (25 kWh) energijos.

Taigi, fajerbolams energijos reikia daug. Bet, jei išsprendžiame šią problemą, kitos burto aprašyme nurodytos sąlygos įgyvendinamos nesunkiai. Nuotolis kaip ir nėra svarbus: paleisti rutuliuką taip, kad jis nulėktų 120 metrų, užtenka jam suteikti 120 m/s greitį; 4,5 kg objektui tai reiškia ~32 kJ suteikimą; gerokai mažiau, nei reikia paties rutuliuko įkaitinimui. Paleistas rutuliukas plečiasi tikrai didesniu greičiu, nei garso greitis ore; pastarasis yra 330 m/s, taigi iki 6 metrų spindulio išsiplėsti užtrunka vos 0,02 sekundės – net greičiau, nei akimirksniu (sumirksėjimas užtrunka apie 0,3-0,4 sekundės). Daroma žala – smūginės bangos slėgis visur, išskyrus gal pačiuose rutulio pakraščiuose, yra gerokai didesnis, nei 1 atmosfera. 40 atmosferų slėgio smūginė banga laikoma mirtina; toks slėgis susidaro pusmetrio atstumu nuo sprogimo centro, bet ir toliau esantys objektai patiria labai didelius sukrėtimus ir galimus sužeidimus. Kaip bežiūrėsi, atsidurti tokio sprogimo bangoje – nemalonus reikalas.

Tai štai, toks būtų vienas galimas ugnies kamuolio veikimo išaiškinimas. Keep in mind, kad čia smūginių bangų fiziką pristačiau labai labai grubiai – be jokių detalių skaičiavimų, kaip viskas plečiasi ir atsispindi nuo žemės, kokie slėgiai susidaro kuriose vietose ir kas atsitinka išstumiamam orui. Taip pat berašydamas šitą reikalą pagalvojau, kad yra ir kitoks būdas fajerbolams paaiškinti – subgarsinis plazmos išmetimas. Jam turbūt reikėtų gerokai mažiau energijos, o veikimo plote poveikis būtų vienodesnis (mažiau skirtumo tarp sprogimo centro ir veikimo ploto pakraščių). Bet dabar jau vėlu, taigi kitą būdą aprašysiu kitąkart.

Laiqualasse

P.S. Dar neįvertinau vieno dalyko – suslėgus bet kokią medžiagą iki slėgių, net gerokai mažesnių už gaunamus čia, prasidės branduolinės sintezės reakcijos, kurios išskirs labai daug energijos (4,5 kg sunkiojo vandenilio išskiria $$1,5 \times 10^{15}$$ J energijos). Taigi energijos poreikis iš mago pusės tampa gerokai mažesnis.

One comment

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *