Tas įdomus žodis nepermatomumas

Astronomai, o ir apskritai visi mokslininkai, dažnai mėgsta paimti kasdienius dalykus ar sąvokas ir paversti juos kažkuo labai mokslišku bei suskaičiuojamu. Kad ir spalvos – astronomijoje „spalva“ yra konkrečią skaitinę reikšmę turinti objekto savybė. Kita panaši sąvoka yra objektų, ir ne tik jų, (ne)permatomumas. Galbūt jums atrodo, kad objektai būna tik permatomi arba nepermatomi, be jokių tarpinių variantų? Ogi ne. Nepermatomumą galima išmatuoti ir apskaičiuoti.

Pasakojimą apie šį reiškinį pradėsiu nuo paties pavadinimo. Lietuviškas terminas „nepermatomumas“ man skamba kiek griozdiškai, bet geresnio žodžio kaip ir neturime. Angliškai šitas reikalas vadinasi „opacity“, žodis giminingas geriau pažįstamam „opaque“, t.y. „matinis“ arba „nepermatomas“. Apie nepermatomumą, o ne tiesiog permatomumą, kalbama greičiausiai todėl, kad pirmoji sąvoka aiškiau siejasi su objekto ar terpės poveikiu pro jį/ją einančiai spinduliuotei.

Paminėjau žodį „terpė“, o jis turbūt kasdienėje kalboje nedažnai sutinkamas, tad irgi verta paaiškinti plačiau. „Terpė“ yra angliško „medium“ vertinys; šiuo žodžiu apibūdinama bet kokia kuo nors užpildyta erdvės dalis ir tą erdvę užpildantis dalykas. Astronomijoje tai dažniausiai būna kokios nors dujos arba plazma. Tarkime, tarpžvaigždinė medžiaga, dar vadinama tarpžvaigždine terpe, skirstoma į karštąją, šiltąją ir šaltąją. Kasdienėje aplinkoje terpė gali būti koks nors skystis ar netgi ir kietas kūnas, jei jį suprantame kaip erdvę užpildantį dalyką, o ne atskirą objektą. Grubiai tariant, jei turime daugmaž vientisą kažką, o tas kažkas nėra konkretus objektas, tai greičiausiai yra terpė.

Tai va, jei spinduliuotė (ar tai būtų regimoji šviesa, ar kitokios elektromagnetinės bangos, ar dalelių srautas) patenka į kokią nors terpę, ji gali su terpe sąveikauti. Sąveikavimas nėra neišvengiamas procesas – pavyzdžiui, neutrinai (tokios elementariosios dalelės) praktiškai nesąveikauja su jokia kita medžiaga. O kai sąveikavimas vyksta, tai jis gali būti labai įvairus. Atomai gali sugerti tam tikrų specifinių dažnių spinduliuotę – taip atsiranda sugerties spektras. Pakankamai energingi fotonai, judantys pro pakankamai šaltas dujas, gali būti sugeriami visi, nes jie išmuša eletronus iš atomų – vyksta fotojonizacija. Net ir nesugeriami fotonai sąveikauja su krūvį turinčiomis dalelėmis – vyksta įvairi sklaida (angl. scattering). Elektronai ar kitos krūvį turinčios dalelės sąveikauja tarpusavyje ir keičia trajektorijas.

Vienos iš sklaidos sąveikų – Komptono sklaidos – schema. Fotonas atlekia prie elektrono, į jį „atsitrenkia“ ir abi dalelės nulekia kitomis kryptimis. ©HyperPhysics

Visa šita daugybė procesų apytikriai gali būti aprašoma šitaip. Įsivaizduokime dvi daleles – tai gali būti fotonas ir elektronas, du elektronai ar dar kas nors. Viena iš jų (elektronas, atomas, atomo branduolys) priklauso terpei, kita (dažniausiai fotonas) – srautui. Iš pradžių dalelės yra toli viena nuo kitos, bet judėdamos suartėja. Priklausomai nuo to, kuria kryptimi judėjo viena kitos atžvilgiu, būdamos toli, jos viena prie kitos priartėja ne arčiau, nei kažkokiu minimaliu atstumu a. Kuo mažesnis a, tuo stipresnė jų tarpusavio sąveika. Mažėjant a, didėja tikimybė, kad fotonas išmuš elektroną iš atomo arba kad elektroną atomas pasigaus. Mažėjant a, didėja fotono ar elektrono judėjimo krypties pokytis dėl elektrinės sąveikos. Galima apibrėžti ribinį atstumą $$a_{rib}$$ šitaip: jei dalelės suartėja arčiau viena kitos, nei $$a_{rib}$$, sąveika yra stipri (elektronas pagaunamas, fotonas absorbuojamas, arba judėjimo kryptis pakinta reikšmingai, pavyzdžiui daugiau nei 45 laipsnių kampu), priešingu atveju sąveika nereikšminga. Šis ribinis atstumas yra skirtingas kiekvienai sąveikai ir kiekvienam dalelių tipui, bet vis tiek yra naudingas ir supaprastina skaičiavimus.

Ką mums gero duoda ribinis atstumas? Ogi plotą. Įsivaizduokime, kad viena dalelė aplink save turi diską, kurio spindulys lygus $$a_{rib}$$. Jei kita dalelė pataiko į šį diską, sąveika įvyksta, priešingu atveju – nevyksta. Disko plotas lygus $$\pi a_{rib}^2$$, bet paprastai žymimas graikiška raide $$\sigma$$ (sigma) ir vadinamas sąveikos skerspjūvio plotu. Atskirai dalelei šis skerspjūvio plotas yra mažytis, matuojamas kvadratiniais femtometrais (femtometras yra lygus $$10^{-15}$$ metro, arba vienai milijardinei mikrometro daliai). Tačiau kai dalelių susirenka daug, bendras plotas išauga.

Štai čia ir prieiname prie nepermatomumo sąvokos. Medžiagos arba terpės nepermatomumas tam tikrai sąveikai yra apibrėžiamas kaip tos sąveikos skerspjūvio plotas, kurį sukuria medžiagos masės vienetas. Matuojamas nepermatomumas kvadratiniais metrais vienam kilogramui arba kvadratiniais centimetrais vienam gramui (astronomijoje centimetrai ir gramai naudojami dažniau, nei metrai ir kilogramai), o žymimas graikiška raide $$\kappa$$ (kapa). Apskaičiuoti nepermatomumo vertę iš principo nesudėtinga – žinome vienos dalelės sąveikos skerspjūvio plotą $$\sigma$$, padaliname jį iš tos dalelės masės, ir turime rezultatą. Iš kitos pusės, nepermatomumą išmatuoti galima ir eksperimentiškai, taip patikrinant skerspjūvio ploto skaičiavimų teisingumą. Jei kokios nors medžiagos nepermatomumas yra x cm$$^2$$/g, tai sutelkus vieną gramą tos medžiagos į mažesnio nei x cm$$^2$$ ploto darinį (pavyzdžiui, cilindrą), išilgai jam medžiaga turėtų tapti visiškai nepermatoma. Mat kiekvienas šviesos spindulys, patekęs į cilindrą, kažkur jame susidurs su medžiagos dalele ir bus sugertas arba nukreiptas kita linkme.

Su nepermatomumu glaudžiai susijęs ir kitas optikoje ir astronomijoje dažnai naudojamas dydis. Jis vadinamas optiniu tankiu arba gyliu (angl. optical depth) ir žymimas graikiška raide $$\tau$$ (tau). Optinis gylis tinkamas aprašyti nebe neapibrėžto dydžio terpei, bet aiškią pradžią ir pabaigą turinčiam objektui (nors ir ne visada – žr. žemiau). Paprasčiausiu vienalytės terpės gabalo atveju optinis gylis yra tiesiog nepermatomumo, terpės tankio ir per ją einančio spindulio kelio ilgio (kitaip tariant, terpės storio) sandauga. Tankio ir ilgio sandauga dar vadinama stulpeliniu arba paviršiniu tankiu. Sudėtingesniais atvejais optinio gylio skaičiavimas yra truputį sudėtingesnis, reikia sumuoti labai plonų terpės sluoksnių optinio gylio vertes.

Spinduliuotės sugėrimo terpėje schema. Pro cilindrą, kurio plotas A, o ilgis L, einanti spinduliuotė yra dalinai sugeriama. Jei terpės tankis vienodas ir lygus ρ, o nepermatomumas – κ, tai optinis gylis τ = κρL.

Grubiai tariant, optinis gylis parodo vidutinį sąveikų skaičių, kuriuos patiria šviesos spindulys, judėdamas pro objektą (pavyzdžiui, dujų debesį). Jei optinis gylis yra mažesnis už vienetą, tuomet galima tikėtis, jog dalis spindulių praeis objektą su juo nesąveikaudami. Nagrinėjant spinduliuotės sąveikas su terpėmis ir iš tų terpių sudarytais objektais, naudojami ir terminai „optiškai retas“ ir „optiškai tankus“, atitinkantys optinio gylio vertes atitinkamai <1 ir >1. Dažnai įvairios lygtys, aprašančios energijos balansą ar kitas terpės savybes, yra skirtingos optiškai retiems ir tankiems dariniams. Taip pat stebėdami kokį nors objektą, galime įžiūrėti tik spinduliuotę, sklindančią iš sričių, nuo kurių iki mūsų esančios terpės optinis gylis yra mažesnis už vienetą. Puikus tokio apribojimo pavyzdys yra mūsų Saulė – matyti galime tik keleto tūkstančių kilometrų storio sluoksnį, susidedantį iš chromosferos ir po ja esančios fotosferos. Žemiau esančias Saulės dalis, iki pat 700 tūkstančių kilometrų gylyje esančio centro, nuo mūsų akių slepia viršutiniai sluoksniai, kuriuose spinduliuotė yra išsklaidoma.

Dar viena sugerties iliustracija. Žemės atmosfera skirtingo ilgio bangas praleidžia skirtingai. Viršutinėje diagramoje vertikalios ašies pavadinimas ne visai teisingas – ten turimas omeny ne nepermatomumas, bet nepralaidumas; 100% reiškia, kad bangos nepraleidžiamos iš viso. Atmosfera mus apsaugo nuo energingų rentgeno ir gama spindulių, dalies infraraudonųjų ir radijo spindulių. ©Wikimedia Commons

Štai ir visas pasakojimas apie nepermatomumą. Jokio moralo šitoje istorijoje nėra, tiesiog vienos astronominės galbūt įdomybės pristatymas, ir tiek. Tikiuosi, kad rašinio optinis gylys buvo mažesnis už vienetą :)

Laiqualasse

17 komentarų

  1. „į mažesnio nei x cm2 ploto darinį (pavyzdžiui, cilindrą), išilgai jam medžiaga turėtų tapti visiskai nepermatoma“
    Cia turi omeny beveik nepermatoma?

    1. Čia tikrai neaiškiai parašiau. „Nepermatoma“ ta prasme, kad nebesimatytų aiškaus vaizdo. Bet kažkiek šviesos praeitų. Tai turbūt „beveik nepermatoma“ tinka. Tiesiog nenorėjau dar ir apie eksponentes rašyti.

      1. Viskas tvarkoj, siaip toks paskaiciavimas gana geras pavyzdys kaip statistiniai skaiciavimai gali daryti predictionus ir tuo paciu buti tik aproksimacija. Bendrai tai straipsnis patiko. Kas dar… Comptono skateringa reiks kada pakontempliuot, tik man klaustukas iskart iskilo kad phi turetu buti tikimybinis

        1. Arba sako kas is phi galima nuspresti tikslia reiksme apie theta, kazkas panasaus kaip is skatering nustatyt tiksliai elekrono viena is koordinaciu. Hm nematau neapibreztumo principo is esmes.

          1. Dabar tiksliai neatsimenu, bet man atrodo, kad iš tvermės dėsnių viskas išskaičiuojama visai tiksliai.

            O kur čia turėtų matytis neapibrėžtumo principas? Kad fotono padėtis nėra tiksliai aiški, jei žinome jo judesio kiekį?

            1. Neapibreztumas turetu matytis tame kad neimanoma nustatyti pozicijos, taciau is sios formules, palaikant energijos tvermes desni, kampai islieka konstantos, tai praktiskai leidzia nustatyt tikslia vieta susidurimo metu, netgi ir ilgomis bangomis, kai nearteja link planko ilgio. Tai del to kad tiksliai issimatuoja man ir idomu pasidare. Nematau neapibreztumo, kuris sako, kad norint nustatyti tikslesne pozicija fotono bangos ilgis arteja iki planko ilgio.

              1. Komptono sklaida naudojama tada, kai fotono energija yra palyginama arba didesnė, nei elektrono rimties masės energija. Žemų energijų fotonams naudojama Tomsono sklaida (mažaenerginis Komptono sklaidos atitikmuo).

                Bet šiaip klausimas geras, kaip čia yra su padėtimis ir energijomis.

                  1. Ech, to formules is kitos energijos dydzio puses aprosimuoja, o tai nera bendrinio atvejo? Tinkancio bent kuriam bangos ilgiui?

                    1. Jei neklystu, tai Tomsono sklaida yra atskiras Komptono atvejis, kai fotono energija tokia maža, jog galima laikyti, kad kiekvienos dalelės energija nepakinta sąveikos metu.

  2. Nieko sau… Na ir paprastumas, nesitikejau. Klein’as jau ne pirma karta nustebina. Na taip, cia jau yra E_gamma ir kampo santykis, bet heizenbergo vis dar nematau

    1. Aha, mane irgi sudomino, kur ten Heizenbergas slepiasi (ar nesislepia, bet tada kodėl nesislepia) šitose sąveikose :)

  3. Idomumo delei suvedziau komptona ir kleina i vienoda forma
    E_i fotono energija pries, E_f energija po.
    Komptonas: E_i/E_f=(E_i/(m_0 c^2))(1 – cosO) + 1
    Kleinas: E_i/E_f=(E_f/(m_0 c^2))(1 – cosO) + 1

    Komptono formule nelogiska

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *