Statistinė fizika – raktas į sudėtingiausių socialinių ir ekonominių sistemų paslaptis [Mokslo populiarinimo konkursas]

Štai ir trečiasis konkurso darbas. VU Teorinės fizikos ir astronomijos instituto doktorantas Aleksejus Kononovičius pristato statistinę fiziką ir jos panaudojimą sprendžiant socialines ir ekonomines problemas. Skaitykite po kirpsniuku, o perskaitę – sudalyvaukite ir patys.

Statistinė fizika – raktas į sudėtingiausių socialinių ir ekonominių sistemų paslaptis

Aleksejus Kononovičius

 

Įsivaizduokime, kad esame teatre. Žiūrėjome spektaklį. Prieš porą akimirkų spektaklis pasibaigė ir jis tikrai nebuvo pats įspūdingiausias. Visgi kai kam jis patiko – mergina sėdėjusi porą eilių prieš jus atsistoja ir pradeda garsiai ir įnirtingai ploti. Ji pažiūri į greta sėdintį vaikinuką ir jam kažką pasako. Kad ir ką ji sakė, žodžiai suveikė labai gerai – dabar jau ir vaikinukas stovėdamas ploja. Dar keli žiūrovai susimasto, kad jei plojančių bus tiek mažai, tai aktoriai labai nusimins, ir taip pat pradeda ploti. Juos atlydėjusiems žmonėms pasidaro nejauku tik sėdėti, tad ir jie prisideda plojimais. Po kelių akimirkų jau ir jūs stovėdami plojate, nors spektaklis jums nelabai tepatiko. Kodėl? Į šį klausimą stengsiuosi atsakyti įvairiais pavyzdžiais, bet pradėsiu nuo trumpos istorinės apžvalgos.

XIX amžiaus antroje pusėje apie idealių dujų dėsnius buvo žinoma tik iš eksperimentų, o teorinio pagrindimo jiems nebuvo. Pagrindimą pasiūlė Maksvelas ir Bolcmanas, kurie suformulavo kinetinę dujų teoriją. Didžiausia šios teorijos įnešta naujovė buvo ta, kad atskirų dalelių judėjimo lygčių sprendimas buvo pakeistas statistiniu dalelių judėjimo ir sąveikų aprašymu. Ši mintis veikiausiai buvo pasiskolinta iš sociologijos pradininkų, tokių kaip Ketle, Komte, Milas ir kt., darbų, kuriuose statistinis aprašymas jau buvo taikomas socialiniams reiškiniams aprašyti. Bolcmanas yra net gi cituojamas rašęs, kad „molekulės itin primena individus – jos juda pačiomis įvairiausiomis trajektorijomis“. Taip buvo padėtas pagrindas statistiniam gamtos reiškinių supratimui ir aprašymui – statistinei fizikai.

Toliau, ligi pat XX amžiaus antrosios pusės, statistinė fizika ir socialiniai mokslai žengė skirtingoms kryptimis. Norint efektyviai naudoti statistinius įrankius yra būtina turėti pakankamai daug duomenų. Čia socialinių mokslų atstovai susidūrė su problema – socialiniai ar ekonominiai eksperimentai su žmonėmis buvo praktiškai neįmanomi, o duomenų iš realių socialinių ir ekonominių sistemų buvo sukaupiama labai mažai. Taigi jiems teko su tuo susitaikyti ir spręsti problemas pasiremiant daugiau bendromis idėjomis nei duomenimis. Laikui bėgant socialiniuose moksluose susiformavo racionalios, bet retkarčiais klystančios, visuomenės (ekonomikos, rinkos ir pan.) įvaizdis. Ši įvaizdis, nors yra smarkiai kritikuojamas ir pačių socialinių mokslų atstovų, tebėra gajus iki šiol.

Fizikai tuo tarpu duomenų galėjo pririnkti pakankamai daug, tad statistinė fizika greitai žengė į priekį. Einšteinas ir Smoluchovskis panaudojo kinetinę dujų teoriją įrodyti, kad atomai egzistuoja, o Izingas pasiūlė elementarų modelį įmagnetėjimui paaiškinti. Izingo modelis yra ypatingai įdomus dėl to, kad tai veikiausiai buvo pirmasis modelis, kuriame iš visiškos netvarkos galėjo atsirasti tvarka – struktūros. Apie XX amžiaus vidurį vis daugiau fizikų pradėjo pastebėti negyvas sistemas, kuriose spontaniškai formavimosi struktūros. Šios struktūros buvo kažkas naujo, kas neegzistavo atskirų dalelių suvokimo lygmenyje, bet spontaniškai atsirasdavo kaip dalelių visumos reiškinys, dėl sudėtingų netiesinių sąveikų tarp dalelių.

Struktūros susidarymas Izingo modelyje. Kairėje pusėje matome pradinę netvarką, o dešinėje pusėje matome kaip formuojasi skirtingos struktūros. Skirtingomis spalvomis yra pažymėtos dalelės esančios gardelėje ir turinčios priešingų krypčių magnetinius sukinius. Iliustracijos padarytos naudojant programėlę iš http://mokslasplius.lt/rizikos-fizika/ising-model.

Klasikinis tokių struktūrų susiformavimo pavyzdys yra Belousovo-Žabotinskio reakcija. Į indą yra pilamos cheminės medžiagos (reagentai), kurie tarpusavyje maišosi. Tačiau jos ne tik maišosi, bet ir reaguoja tarpusavyje. O tolesnėse reakcijose dalyvauja ne vien pradinės medžiagos, bet ir ankstesnių reakcijų produktai. Dėl to, kad dalis medžiagų, esančių šiame mišinyje, turi skirtingas spalvas, indas pradeda dažytis pačiomis įvairiausiomis spalvomis taip suformuodamas struktūras laike (viena spalva keičia kitą; žr. šį filmuką) arba erdvėje (žr. čia ir čia).

Tokius pat reiškinius galime stebėti ir gyvose sistemose. Pavyzdžiui, rudenį pažvelgę į dangų pamatysime kaip paukščių būriai ruošiasi skristi į pietus. Kai būrys pakyla, mes matome, kad kiekvienas atskiras paukštis juda padrikai, tačiau būrys išlieka vieningas ir juda kryptingai. Tačiau rudens laukti nereikia – bet kuriuo metų laiku pakankamai judrioje pėsčiųjų gatvėje galime stebėti kaip spontaniškai susiformuoja viena kryptimi judančių žmonių „juostos“.

Du erdvinių struktūrų formavimosi pavyzdžiai: pėsčiųjų alėja ir susikertantys pėsčiųjų srautai. Abi iliustracijos yra paimtos iš prof. dr. D. Helbing pranešimo „Pedestrians, Crowds, Disasters, and the Role of Self-Organization“.

Paveikslėlyje matome du pavyzdžius. Kairėje yra pateikiama pėsčiųjų alėjos nuotrauka ir žmonių judėjimo krypčių šioje alėjoje diagrama tam tikru laiko momentu. Pastebėkite, kad žmonės judantys viena kryptimi dažnai suformuoja grupes, kurios juda kartu. Spontaniškai atsiranda „judėjimo juostos“. Antrasis pavyzdys, pateiktas dešinėje, yra dviejų skirtingomis kryptimis judančių žmonių srautų susimaišymas. Čia pateikiamas tik teorinis paveikslas ir iliustracija iš modelio, bet realybėje toks judėjimas yra stebimas judriausiose sankryžose, kur pėsčiųjų perėjos susikerta diagonaliai (tokių galima rasti pasaulio didmiesčiuose – Tokijuje, Londone, Niujorke ir kt.).

Nors tiesiogiai nestebime, bet struktūros atsiranda ir mums bendraujant, formuojant socialinius ryšius. Dar praeitame amžiuje buvo suprasta, kad žmonių tarpusavio ryšius galima atvaizduoti kaip grafą. Grafas tai toks objektas, kurį sudaro mazgai, socialiniame kontekste – žmonės, ir juos jungiančios briaunos (grafike vaizduojamos kaip linijos), socialiniame kontekste – žmonių tarpusavio ryšiai. Taikant grafus socialinėms sistemoms jie dažniausiai vadinami socialiniais tinklais arba tiesiog tinklais. Taigi moksle ši sąvoka atsirado anksčiau nei Facebook, Google+ ar jų pirmtakai, bet dabar jau mokslininkai gali pasinaudoti jais, kad toliau vystytų tinklų teoriją ir suvokimą apie ryšių formavimąsi.

Du tinklai – kairys tinklas sugeneruotas naudojant Erdoš-Renyi algoritmą, o dešinėje tinklas sugeneruotas naudojant Barabasi-Albert algoritmą. Iliustracija padaryta naudojant interaktyvias programėles iš http://mokslasplius.lt/rizikos-fizika/erdos-renyi-model ir http://mokslasplius.lt/rizikos-fizika/barabasi-albert-model.

Paveiksle matome du skirtingus tinklus. Kairys tinklas buvo sugeneruotas darant prielaidą, kad ryšiai (briaunos) tarp žmonių (mazgų) atsiranda visiškai atsitiktinai. Šiame tinkle beveik visi tinklo mazgai turi labai panašų briaunų skaičių (laipsnį). Generuojant dešinį tinklą buvo padaryta prielaida, kad ryšio susiformavimo tikimybė yra proporcinga žmogaus populiarumui (mazgo laipsniui).O šiame tinkle tinklo mazgai jau turi labai skirtingą briaunų skaičių – yra palyginus daug mažo laipsnio mazgų ir palyginus daug didelio laipsnio mazgų. Panašūs dalykai stebimi realiuose tinkluose – yra daug žmonių, kurie turi mažai ryšių, bet yra žymiai daugiau, nei galima būtų tikėtis, žmonių, kurie turi labai daug ryšių.

Struktūros socialinėse sistemose formuojasi ir laike. Pavyzdžiui, finansų rinkose didelio aktyvumo (kainų kitimo) periodai keičia žemo aktyvumo (kainų kitimo) periodus. Panaši dinamika stebima ir registruojant interneto ryšio intensyvumą, elektroninių laiškų ir trumpųjų žinučių išsiuntimą, skambinimą telefonu ar įrašų atsiradimą Twitter. Klasikinės socialinių mokslų teorijos yra linkusios sieti visą šią dinamiką su objektyvios informacijos srautais. Bet prisiminkime ankstesnius pavyzdžius – ar kažkas reguliuoja eismą pėsčiųjų alėjoje? Ar kažkas verčia žmones rinktis vienus draugus, bet ne kitus? Ar kažkas pripila „dažiklių“ į Belousovo-Žabotinskio reakciją? Ne. Taigi informacija nėra būtina norint stebėti spontaniškai atsirandančias struktūras – ją sukurti gali ir žmonių tarpusavio sąveika.

Tai nutiko ir teksto pradžioje minėtame teatre – žmonių tarpusavio sąveikos iš tikrai neįspūdingo spektaklio padarė tikrą hitą.

Šia diskusija buvo siekiama apžvelgti spontaniškai besiformuojančių struktūrų įvairovę bei parodyti, kad savo esme panašūs reiškiniai stebimi gyvose ir negyvose sistemose. Šiuo metu negyvų sudėtingų sistemų supratimas yra toli pažengusi mokslo sritis, tad jos idėjų, įrankių ir žinių panaudojimas gyvoms sistemos perprasti gali turėti labai įdomių ir naudingų padarinių. Dėl statistinės socialinių sistemų prigimties labai svarbiais tampa įrankiai ir idėjos iš statistinės fizikos. O kadangi aktualiausi klausimai kyla būtent dėl ekonomikos, tai natūralu „sukryžminti“ šiuos du terminus ir „išrasti“ ekonofiziką.

Plačiau daugelis idėjų susijusių su ekonofizika, tiek minėtų šiame tekste, tiek neminėtų, yra apžvelgiamos „Rizikos fizikos“ tinklaraštyje.

5 comments

  1. Is triju straipsniu kurie dalyvauja konkurse sitas patiko labiausiai. Idomi tema, su malonumu perskaiciau + papildomai pateiktoje nuorodoje pasidomejau. Kitu dvieju straipsniu temos nepatiko, labai jau standartines, ir tokiu yra daug, todel beskaitydamas negalejau atsikratyti nuojautos kad kazkur tai jau skaiciau. Siaip ar taip dekui visiems trims.

    P.s. Pataisykit zodi „lygi“

    1. Potencialas iš tiesų yra milžiniškas ir dar toli gražu neišnaudotas. Nieko labai netikėto tame neįžvelgčiau, mat fizikos taikymai socialinėms sistemoms yra nauja ir dar tik pradedanti „gyvenimą“ mokslo sritis. Pats terminas ekonofizika sugalvotas apie 1995 metus, o pirmieji šiuolaikiniai darbai publikuoti maždaug dešimtmečiu anksčiau.

      Kitas dalykas yra tas, kad yra teksto apimties apribojimas ;) Pvz., apie prof. dr. D. Helbingo grupės darbus eismo srityje atitinkamai pasigilinus galima būtų parašyti gana daug. Mano žiniomis jis netgi buvo kviestas optimizuoti kelias itin svarbias sankryžas Drezdeno mieste. O taip pat norisi šnekėti paprastai ir neužmėtyti skaitytojo sudėtingomis idėjomis ir sąvokomis ;)

      Daug daugiau, kiek sudėtingiau ir žymiai padrikiau rašinėju Rizikos fizikoje.

Komentuoti: Laiqualasse Atšaukti atsakymą

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *