Vaikiški žaislai ir ryšys su kosmosu

Visą vasarą nedovanotinai apsileidau ir beveik nieko nerašiau į blogą, išskyrus Visatos kąsnelius. Šitai tęstis nebegali. Taigi dabar, atėjus rudeniui, pasistengsiu grįžti į senąsias vėžes ir sykį ar porą per savaitę pagykinti jus visokiais rašiniais apie fiziką ir ne tik.

Šįkart parašysiu apie reiškinį, su kuriuo susiduriame turbūt kasdien, bet beveik niekada nepagalvojame apie jo kosminę prasmę. Vos ne astrologiškai pasakiau, ar ne? Bet jokios astrologijos čia nėra, tiesiog elementari fizika. Nuo vaikiškų žaislų iki ryšių su Andromedos galaktika – viskas po kirpsniuku.

Vaikiškas žaislas, kurį turiu omeny, yra paprasčiausias vilkelis. Tas pats, kurį vaikystėje sukiojome ant stalų ir grindų ir kuris greičiausiai yra nežemiška gyvybės forma, laukianti progos užmegzti kontaktą. Paimi žaislą, pastatai ant smailojo galo – nuvirsta. Tačiau tereikia jį smarkiai pasukti, ir jis ilgai laikosi, tik truputį svyruodamas, tarsi nematomos rankos jam neleistų nukristi.

Tos nematomos rankos protingai vadinamos judesio kiekio momento tvermės dėsniu. Judesio kiekio momentas yra toks fizikinis dydis, paprasčiausiu atveju apskaičiuojamas sudauginant objekto masę, sukimosi greitį ir sukimosi spindulį. Realių objektų atveju yra šiek tiek sudėtingiau, nes, pavyzdžiui, vilkelio skirtingos dalys sukasi skirtingais greičiais ir spinduliais, bet apskaičiuoti irgi įmanoma. Be kita ko, šis dydis yra dar ir vektorinis, tai reiškia, kad turi kryptį. Judesio kiekio momento vektoriaus kryptį besisukančiam objektui nustatyti galima panaudojant „dešinės rankos taisyklę“: jei dešinės rankos pirštais apglėbtume objekto sukimosi ašį taip, kad pirštai rodytų sukimosi kryptimi, tuomet statmenai atlenktas nykštys rodo judesio kiekio momento kryptį. Ir yra toks dėsnis, kuris sako, kad uždaroje sistemoje judesio kiekio momentas yra tvarus dydis. Tai reiškia, kad jei turime besisukantį objektą, kuris su niekuo nesąveikauja, tai nei jo sukimosi kryptis, nei sukimosi greitis nekinta.

Būtent tai ir išlaiko vilkelį nenukritusį. Vilkelio judesio kiekio momentas, idealiu atveju nukreiptas išilgai sukimosi ašiai, turi būti kažkam perduotas, kad vilkelis galėtų palinkti į šoną. Tas kažkas yra pagrindas, ant kurio vilkelis padėtas. Kuo kietesnis pagrindas ir kuo mažesnis sąlyčio plotas tarp vilkelio ir pagrindo, tuo lėčiau perduodamas judesio kiekio momentas ir tuo ilgiau vilkelis sukasi.

Galite paklausti, iš kur judesio kiekis atsiranda, jei yra tvarus? Ogi iš to, kad įsukdami vilkelį mes patys pasisukame priešinga kryptimi, įgydami tokio paties dydžio, tik priešingos krypties judesio kiekio momentą. Tačiau kadangi už vilkelį esame gerokai masyvesni, suktis nepradedame, o labai greitai momentą perduodame pagrindui, ant kurio stovime. Jei netikite, pabandykite įsukti kokį masyvų objektą, pavyzdžiui dviračio ratą ar tikrą giroskopą (už galimas tokių bandymų pasėkmes neatsakau, bet patariu žiūrėti, kad besisukantis objektas nenušoktų nuo sukimosi ašies).

Paimkite dviračio ratą, įsukite ir apverskite. Visų pirma, apversti bus gerokai sunkiau, nei nesisukantį. Visų antra, jei sėdėsite ant sukamos kėdės, pradėsite suktis. ©Purdue Physics

Atidesnis skaitytojas turbūt pastebėjo ir galvoja, kodėl parašiau, kad vilkelio judesio kiekio momentas su sukimosi ašimi sutampa tik „idealiu atveju“. Taip parašiau – ir čia prasideda ryšiai su kosmosu – nes realybėje pagrindas, ant kurio padėtas vilkelis, taip pat sukasi. Žemės sukimosi aplink savo ašį kampinis greitis yra gerokai mažesnis, nei vilkelio, bet vis tiek reikšmingas. Dėl Žemės sukimosi jos paviršius juda su maždaug 3,4 cm/s^2 pagreičiu (pagreitis yra įcentrinis, t.y. nukreiptas Žemės centro link; dėl jo Žemės sukimasis negreitėja, jei ką); tai yra beveik 300 kartų mažiau, nei laisvojo kritimo pagreitis, bet vis tiek vilkeliui pridedamas nedidelis papildomas judesio kiekio momentas. Nuosavas (įsukimo metu suteiktas) ir iš Žemės gautas judesio kiekio momentai susideda, taigi net jei vilkelį įsukome tiksliai aplink jo simetrijos ašį, iš tikro žaisliukas norės suktis aplink truputį nesutampančią ašį. Be to, ir įsukti vilkelį tiksliai aplink simetrijos ašį beveik neįmanoma.

Jei objektas sukasi aplink ašį, nesutampančią su simetrijos ašimi, prasideda judėjimas, vadinamas precesija. Precesiją dar galima apibūdinti taip (būtent taip ji atrodo iš šalies): tai yra objekto sukimosi ašies sukimasis aplink kitą ašį. Vilkelio atveju būtų taip: vilkelis sukasi aplink savo simetrijos ašį dideliu greičiu, tačiau ta simetrijos ašis taip pat juda, o jos galas brėžia apskritimą. Per vilkelio atramos į pagrindą tašką ir apskritimo centrą išvesta linija yra ašis, aplink kurią sukasi vilkelio sukimosi ašis. Skamba sudėtingai? Tuomet gal paprasčiau bus suprasti Žemės sukimosi precesiją: Žemės ašis, metams bėgant, juda. Dabar ji rodo į Šiaurinę žvaigždę (dėl to ta žvaigždė ir yra šiaurinė), bet kas maždaug 72 metus pasislenka vienu laipsniu, o per 26 tūkstančius metų apsuka pilną ratą, kurio centras yra Drakono uodegos linkyje.

Visu šituo aiškinimu noriu pasakyti tai, kad Žemės paviršiaus judėjimo pagreitis turi įtakos vilkelio sukimuisi. Įtaka nėra didelė, bet ir nenulinė. Panašią įtaką aiškiau pamatyti galime žiūrėdami į Fuko švytuoklę (ne knygą, o tikrą daiktą): sunkų objektą, pakabintą ant ilgo siūlo ir paleistą laisvai svyruoti. Per parą svyravimo plokštuma aplinkos atžvilgiu pati apsuka ratą; iš tikro plokštuma išlieka tokia pati, bet Žemė apsuka ratą.

Tačiau Žemės sukimasis aplink savo ašį nėra vienintelis įtakos turintis judėjimas. Žemė juk skrieja aplink Saulę. Šio judėjimo įcentrinis pagreitis yra dar mažesnis – 6 mm/s^2 – bet ir jis gali turėti šiek tiek įtakos. Iš principo net ir Saulės judėjimas aplink Galaktikos centrą bei Paukščių tako judėjimas Andromedos atžvilgiu prideda šiokių tokių korekcijų vilkelio (ir bet kurio kito besisukančio objekto) judėjimui. Aišku, šių judėjimų įtaka vilkelio precesijai yra visiškai menka, gerokai mažesnė už bet kokius netikslumus, kylančius dėl ne idealaus išsukimo, bet ji yra. Taigi jei kada norėsite sužinoti, kaip žvaigždės nulemia įvykius Žemėje, žiūrėkite ne į krištolinius rutulius ar horoskopus, o į vilkelius ir giroskopus (skirtumas tarp žodžių „horoskopas“ ir „giroskopas“ – tik dvi raidės; manote, tai sutapimas?).

Ne be reikalo „Inception“ buvo panaudotas vilkelis, o ne, pavyzdžiui, Rubiko kubikas. Oi ne be reikalo... ©Warner Bros

Aukščiau aprašyta sąsaja tarp mažų ir didelių dalykų yra ne tik viena iš daugelio fizikos įdomybių. Čia slypi ir gili konceptuali fizikos problema, padėjusi formuluojant bendrąją reliatyvumo teoriją. Ji vadinama Macho principu, o formuluojama maždaug taip. Atsistokite naktį ir pažiūrėkite į žvaigždes. Jei pradėsite suktis, pajusite išcentrinę jėgą, traukiančią rankas į šalis. Taip pat matysite, kad žvaigždės juda ratu. Taigi kodėl tolimų žvaigždžių judėjimas sukuria išcentrinę jėgą? Sakysite, kvailas klausimas, nes juda ne žvaigždės, o stebėtojas? Bet juk ką tik matėme, kad juda (sukasi) ir Žemė, ir Saulė, ir netgi galaktikos, ir visi šie judėjimai susiję. Be to, kaip žinoti, ar kas nors juda, ar nejuda, jei ne kitų objektų atžvilgiu? Kodėl tolimos žvaigždės yra geresnė atskaitos sistema, nei asmeninis požiūris?

Mes sukamės – sukasi ir žvaigždės. O gal žvaigždės sukasi, todėl sukamės mes? ©Alson Wong

Tokie apmąstymai pakišo Einšteinui idėją, kad didelio masto medžiagos pasiskirstymas nulemia erdvėlaikio struktūrą, o šioji nurodo, kurios atskaitos sistemos yra inercinės, o kurios – nėra. Dar nuo Niutono laikų žinoma, kad neinercinėse atskaitos sistemose egzistuoja jėgos, veikiančios visą sistemą dėl pačios sistemos judėjimo. Neinercinių sistemų pavyzdžiai yra su pagreičiu judančios arba tos pačios besisukančios sistemos. Taigi sukantis ir juntama išcentrinė jėga. Atrodo paprasta, bet teisingai suvokti šiuos dalykus, o ypač – juos išmąstyti, prireikė ne vieno mokslininko pastangų. Svarbus čia ne faktas, kad mes sukamės, bet kad tik dėl didelio masto Visatos struktūros galima vienareikšmiškai nustatyti, kas yra tikras sukimasis, o kas – nėra.

Laiqualasse

 

6 komentarai

  1. Mumi Gpliuse su Cronusu tokiu Karmalaku smaginamės dėl šio sakinio:

    Dėl Žemės sukimosi jos paviršius juda su maždaug 3,4 cm/s^2 pagreičiu

    Va čia ir aš susimąsčiau apie terminus. Žinau, tiksliau naudoju, tokį terminą: išcentrinė jėga. Apie išcentrinį pagreitį savo komentaruose kalba ponas Cronus Karmalakas. Tai aš va ir dabar susimąsčiau – ar pagreitis visada yra pagreitis ar fizikai dar gal turi kokių nors kitokių pagreičių savo terminyne? Pavyzdžiui „išcentrinis pagreitis“?

    1. Pagreitis yra pagreitis yra pagreitis. Jei matuojama atstumu per laiko kvadratą*, tai pagreitis. Būna dar kampinis pagreitis, jis matuojamas radianais per laiko kvadratą ir nurodo sukamojo judėjimo kitimą.

      Įcentrinis/išcentrinis/linijinis pagreičiai yra tiesiog nukreipti skirtingomis kryptimis, ir tiek.

      * – lyrinis nukrypimas: atsimenu, kaip vaikystėje man tėvas aiškino šį tą apie kūnų judėjimą, ir man buvo labai sunku suprasti, iš kur gali būti kvadratinės sekundės.

      1. Vava. Su tom kvadratinėm sekundėm. Keletą kartų bandžiau suvokti ir irgi nelabai pavyko. Tada tiesiog ėmiau galvoti apie greičio pokyčio dydį, integralus ir išvestines ir apsiraminau.

    1. Perskaičiau ginčus. Labai nemėgstu ginčytis dėl terminų, taigi nebandysiu įrodyti, kad Cronus yra neteisus. Ir pripažįstu, kad parašyti „įcentrinis pagreitis“ būtų tiksliau ir aiškiau, nei tiesiog „pagreitis“. Bet kad tai yra „visiškai skirtingi dalykai“, irgi nesutiksiu. Pagreitis yra pagreitis, o įcentrinis ar ne šiuo atveju nurodo tik to pagreičio kryptį.

    2. Va ir pataisiau truputį.

      Beje, HTMLus komentarai palaiko, pirmame komentare nuoroda veikia. Tik highlight’as labai panašios spalvos, kaip paprastas tekstas, tai gal nesimato.

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *