Analema

Rudens lygiadienis yra viena iš progų, kai galima prisiminti įvairias įdomybes, susijusias su Žemės judėjimu aplink Saulę. Aišku, prisiminti jas galima bet kada, tiesiog lygiadieniai ir saulėgrįžos suteikia papildomą motyvaciją kažką parašliavoti. Šįkart papasakosiu apie analemas. Kas tai yra? Skaitykite rašinį ir sužinosite.

Kasdien Saulė slenka dangaus skliautu iš rytų į vakarus; Lietuvoje ji tą daro dar užsukdama į pietinę dangaus pusę, arčiau pusiaujo - visiškai virš galvos, pietų pusrutulyje ridenasi šiaurine padange. Vaizdas toks įprastas, kad apie jį dažnas net nesusimasto. Na galbūt atsimenate (ir nesunkiai pamatote), kad žiemą Saulė virš horizonto pakyla ne taip aukštai, kaip vasarą. Bet Saulės regimojo judėjimo netolygumai tokiu svyravimu nesibaigia.

Įsivaizduokime, kad kasdien (arba kas keletą dienų), tą pačią valandą vietos laiku – patogumo dėlei paimkime vidurdienį ir nesukiokime laikrodžio iš žiemos laiko į vasarinį ir atvirkščiai – nufotografuojame ar kitaip pažymime Saulės padėtį dangaus skliaute. Žinoma, tą visai nesunku padaryti ir ne tik vaizduotėje, tik reikia nepamiršti, kad plikomis akimis žiūrėti tiesiai į Saulę labai nerekomenduojama. Turbūt jau nujaučiate, kad vasarą Saulės padėtys bus aukščiau, nei žiemą. Tačiau jus gali nustebinti tai, kad einant metams, vidurdienio Saulės padėtys brėžia ne aukštyn-žemyn svyruojančią liniją, o ne visai taisyklingą aštuoniukę, kurios viršutinė kilpa „trunka“ trumpiau, nei apatinė - nuo balandžio vidurio iki rugsėjo pradžios. Ši aštuoniukė (žr. paveiksliuką žemiau) ir vadinama analema (graikiškai analemma reiškia „saulės laikrodžio stovas“).

Analema, nufotografuota Austrijoje. © Robert Pölzl
Analema, nufotografuota Austrijoje. © Robert Pölzl

Kaip susidaro tokia kreiva aštuoniukė? Regimasis Saulės svyravimas kyla dėl dviejų Žemės orbitos savybių: Žemės ašies posvyrio į orbitos plokštumą ir orbitos eliptiškumo. Pirmasis efektas sukuria simetrišką aštuoniukę. Einant metams, Saulė dangaus skliautu žvaigždžių atžvilgiu juda ekliptikos plokštuma - tai yra Žemės orbitos plokštumos projekcija danguje. Tačiau ši plokštuma dėl Žemės ašies posvyrio nesutampa su dangaus pusiauju, kuris yra Žemės pusiaujo plokštumos tęsinys danguje. Taigi lyginant su dangaus pusiauju, Saulė per metus pakyla į viršų, nusileidžia žemyn ir vėl pakyla iki pradinio lygio – iš čia atsiranda vertikalus Saulės padėties svyravimas. Bet Saulė, riedėdama ekliptikos plokštuma, dar ir kartais atsilieka nuo tos vietos, kur turėtų būti pagal dangaus pusiaują, o kartais tą tašką pralenkia. Šitoks svyravimas – du pralenkimai, du atsilikimai ir keturi momentai, kai Saulės padėtis atitinka vidutinę – sukuria aštuoniukę.

Kad geriau suprastume atsilikimą ir pralenkimą, galime įsivaizduoti menamą tašką, judantį dangaus pusiauju ir vieną ratą žvaigždžių atžvilgiu apsukantį per metus. Saulė taip pat per metus apsuka vieną ratą, tik juda, kaip minėjau, šiek tiek pasvirusia plokštuma. Pradėkime skaičiavimą ties pavasario lygiadieniu, kai Saulė pakyla į šiaurinį dangaus pusrutulį, kirsdama pusiaujo plokštumą, ir menamąjį tašką paimkime ten pat, kur yra Saulė (SVARBU: kol kas vis dar neatsižvelgiame į Žemės orbitos eliptiškumą; į jį atsižvelgiant, Saulės ir menamo taško padėtys per lygiadienius nesutampa; bet apie tai – žemiau). Laikui bėgant ir Saulė, ir menamasis atskaitos taškas vienodais greičiais juda kiekvienas savo apskritimu. Tačiau menamasis taškas visą laiką juda viena kryptimi – iš vakarų į rytus, o Saulė – dar ir truputį į šiaurę. Kadangi greičiai vienodi, tai Saulės padėtis rytų-vakarų linijoje po truputį atsiliks nuo atskaitos taško. Tačiau neilgam, nes Saulė, pakilusi truputį toliau nuo pusiaujo, įgis didesnį kampinį greitį į rytus, mat bus pasiekusi aukštesnes platumas, ties kuriomis apskritimo rytų-vakarų kryptimi ilgis yra mažesnis, nei ties pusiauju (jei sunku šitai įsivaizduoti, prisiminkite, kad esant šalia ašigalio apeiti ratą „aplink Žemę“, laikantis toje pačioje lygiagretėje, užtruks trumpiau, nei tą patį padaryti prie pusiaujo). Taigi po kiek laiko Saulė ims vytis menamąjį tašką ir per vasaros lygiadienį ji bus tiksliai į šiaurę nuo jo. Vėliau Saulė atskaitos tašką aplenks, tada jie susilygins per rudens lygiadienį, o kitą pusę metų situacija kartosis, tik Saulė jau bus pietų pusrutulyje.

Taigi Saulės svyravimas šiaurės-pietų kryptimi ir skubėjimas bei atsilikimas rytų-vakarų kryptimi sudaro aštuoniukę. Tokia aštuoniukė būtų visiškai simetriška, jei Žemė aplink Saulę suktųsi apskritimine orbita. Bet Žemės orbita yra šiek tiek ištęsta į elipsę; liepos mėnesį mes esame toliau nuo Saulės, nei sausį. Skirtumas nėra didelis, vos keletas procentų, bet tai pastebimai pakeičia analemos išvaizdą. Mat Žemė, būdama arčiau Saulės, juda greičiau. Taigi sausio mėnesį regimasis Saulės judėjimas dangaus skliautu yra greičiausias, o liepos - lėčiausias. Jei Žemės orbita nebūtų pasvirusi, o Saulė regimai svyruotų tik dėl orbitos eliptiškumo, analema atrodytų kaip tiesi linija rytų-vakarų kryptimi, kuri toliausiai rytuose atsidurtų balandį, o toliausiai vakaruose – spalį.

Sudėję šiuos du judesius – aštuoniukę iš orbitos posvyrio ir liniją iš orbitos eliptiškumo – gauname tokią kreivą aštuoniukę. Pavasario ir rudens lygiadieniai, simetriškoje aštuoniukėje buvę susikirtimo taške, išsiskiria, o šiaurinė kilpa sumažėja.

Analema, apskaičiuota Grinvičui. Kitose Žemės vietose ji yra tokia pati, skiriasi tik Saulės deklinacija (pakilimas virš horizonto).
Analema, apskaičiuota Grinvičui. Kitose Žemės vietose ji yra tokia pati, skiriasi tik Saulės deklinacija (pakilimas virš horizonto).

Ar gali analema būti kuo nors naudinga, ar tai tėra gražus vaizdas, ir tiek? Naudos iš šio reiškinio daug tikrai nėra, nors senovėje žinoti Saulės judėjimo netolygumus buvo reikalinga tiksliai navigacijai jūrose. Bet ir dabar analemą galima panaudoti paprastam Saulės kalendoriui. Tam tereikia paimti Saulės laikrodį (tą dalyką, kur į žemę įsmeigto strypo šešėlis slenka ciferblato dalimi ir taip rodo valandas, kol Saulė rieda dangumi) ir ties kuria nors valanda nupiešti – aišku, atitinkamai proporcingai – analemą bei sužymėti ant jos datas. Tada kasdien tą valandą šešėlio galas kris ant analemos taško, atitinkančio tos dienos datą. Vietoje šešėlio galima panaudoti ir skylutę uždangale, pro kurią prasiskverbęs Saulės spindulys parodo datą. Toks Saulės kalendorius stovi mano universitete:

Saulės kalendorius Lesterio universitete. Nuotrauka daryta gruodžio pradžioje, tačiau ne vidurdienį, taigi spindulio padėtis neatitinka datos. ©Allan Mills
Saulės kalendorius Lesterio universitete. Nuotrauka daryta gruodžio pradžioje, tačiau ne vidurdienį, taigi spindulio padėtis neatitinka datos. ©Allan Mills

Štai toks pavėluotai lygiadieniškas rašinys. Per Kalėdas ką nors įdomaus parašyti gal nepavėluosiu; aišku, jei sugalvosiu :)

Laiqualasse

P.S. Radau puslapį, kuriame analema aiškinama labai nuodugniai su įvairiomis diagramomis ir filmukais. Gal padės lengviau suprasti efektus.

3 comments

  1. Labai įdomu nes niekada apie tai negirdėjau. Nors tiesą sakant suvokti kas ir kaip vyksta tai nepavyko... Reikia daugiau paveiksliukų, nes mano vaizduotė visiškai nebedirba..

    1. Bandžiau ieškoti filmuko, nes tikrai, be vaizdinės medžiagos paaiškinti sudėtinga. Bet nepavyko rasti nieko tinkamo, visur tik grafikai animuoti.

  2. Atgalinis pranešimas: Analema Marse | Konstanta-42

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *