Fizika ir Tolkinas. Kodėl hobitai tiek daug valgo?

Kokios asociacijos iškyla, išgirdus žodį „hobitas“*? Plaukuotos kojos? Bilbas ir Žiedas? Didžiulės Frodo akys? O gal… maistas? Juk vienas iš ryškiausių hobitų bruožų, ne sykį akcentuojamas ir „Hobite“, ir „Žiedų Valdove“, yra pomėgis skaniai ir gausiai pavalgyti. Bet juk jie tokie mažučiai! Kur jiems telpa pusryčiai, antrieji pusryčiai, priešpiečiai, pietūs, vakarienė ir dar keletas užkandų dienos bėgyje, kurioms net pavadinimų nežinau? Ogi telpa, ir yra netgi fizikinė priežastis, kodėl jie valgo santykinai daugiau, nei žmonės.

Pagrindinė priežastis, kodėl mums reikalingas maistas, yra energija (ot naujieną pasakiau, ar ne?). Kitaip nei augalai ir šiaip driadės, mes fotosintezės nevykdome, taigi turime Saulės energiją pasisavinti kitaip. Jos gauname iš maisto; taip pat su maistu gauname įvairių cheminių elementų ir jų junginių, kurių reikia mūsų organizmams, bet juose negaminamų, tačiau jie šiam įrašui nesvarbūs. Taigi, maiste sukauptą energiją virškindami ištraukiame ir galime panaudoti įvairiai veiklai.

Tarp tų veiklų yra ir „bazinės“ organizmo funkcijos, kurios vyksta net ir tada, kai nieko neveikiame: kvėpavimas, širdies plakimas ir kraujo apytaka, nagų/plaukų augimas, ląstelių dalijimasis ir organų atsinaujinimas ir taip toliau. Visų šitų veiklų bendras energijos poreikis vadinamas bazine metaboline norma (angl. basal metabolic rate). Egzistuoja daug empirinių (t.y. stebėjimais ir matavimais paremtų) būdų nustatyti šiai normai, jos priklausomybei nuo žmogaus masės, ūgio ar amžiaus. Viena formulė, daugmaž paremta fizikiniu supratimu apie tai, kaip vyksta energijos apytaka, ir priklausanti tik nuo masės, yra

$$!BMR \simeq 4 \times M^{0,69} \; {\rm W}$$

Taigi metabolinė norma 80 kilogramų sveriančiam žmogui yra apie 80 vatų. Tolesniam pasakojimui svarbi ne pati BMR vertė, bet jos priklausomybė nuo masės. Ji yra ne tiesinė; proporcingumas labai artimas masei, pakeltai laipsniu, kurio rodiklis yra 2/3. Ir čia slypi labai gili fizikinė prasmė.

Nors BMR reikalingas palaikyti įvairioms organizmo funkcijoms, visi ši energija galų gale palieka organizmą kaip šiluma, daugiausiai per odą. Žmonių kūno temperatūra yra gana panaši, taigi šilumos atidavimo aplinkai sparta turėtų būti maždaug tiesiogiai proporcinga odos plotui. Apskaičiuoti tikslų žmogaus odos plotą yra sudėtinga, bet galime jį įvertinti. Tam pasinaudokime laiko patikrintu metodu, puikiai veikiančiu, nagrinėjant karves, bet tiksiančiu ir žmogui: užuot tyrinėję tikslią žmogaus figūrą, pagalvokime apie rutulį. Rutulys turi spindulį – pažymėkime jį R. Rutulio paviršiaus plotas lygus $$!4 \times \pi \times R^2,$$ o tūris – $$!4/3 \times \pi \times R^3.$$ Jei rutulys padarytas iš vienos medžiagos, t.y. jo tankis ro vienodas, tai rutulio masė lygi $$!4/3 \times \pi \times R^3 \times \rho.$$ Matome, kad rutulio masė proporcinga spindulio kubui, o paviršiaus plotas – spindulio kvadratui. Nieko tame labai keisto nėra: rutulio spindulys yra tiesinis matmuo (matuojamas ilgio vienetais), paviršiaus plotas – plokštuminis (matuojamas ilgio vienetų kvadratais), o masė susijusi su tūriniu matmeniu (matuojamu kubais). Taigi tas pat galioja ir sudėtingesnėms figūroms, tame tarpe ir žmonėms; savaime suprantama, proporcingumo koeficientai yra kitokie, ir vietoje „spindulio“ reikia paimti kitą tiesinį matmenį (pavyzdžiui, ūgį), bet proporcingumas išlieka analogiškas.

Šitai žinodami, galime susieti paviršiaus plotą su mase. Tai padarę randame, jog kūno paviršiaus plotas yra proporcingas masei, pakeltai laipsniu, kurio rodiklis lygus 2/3. Šis rodiklis labai artimas 0,69, figūruojančiam BMR formulėje. Matome, kad tokia formulė turi fizikinį pagrindimą: BMR yra proporcingas kūno paviršiaus plotui, nes pasireiškia kaip energijos atidavimas aplinkai.

Gerai, dabar grįžkime arčiau prie hobitų. Pagalvokime, nuo ko priklauso įmanomo suvalgyti maisto kiekis. Labai grubiai galvojant, maisto prisikimšti galime tiek, „kiek telpa“, t.y. vienu prisėdimu suvalgomo maisto kiekis ribojamas skrandžio ir žarnyno tūrio. Aha, turime dar vieną tūrį; galime sakyti (vėlgi skaičiuodami gana grubiai ir apytikriai), kad suvalgomo maisto kiekis proporcingas kūno masei.

Kas atsitinka, jei kūno masė sumažėja, pavyzdžiui, 10 kartų? Tiek pat kartų sumažėja ir vienu prisėdimu suvalgomo maisto kiekis. Tačiau BMR sumažėja tik 10^0,69 ~ 5 kartus. Taigi liliputas, sveriantis tik 8 kilogramus, norėdamas išlaikyti tokią pačią medžiagų apykaitą, kaip žmogus, turėtų valgyti dvigubai dažniau! Štai čia ir slypi hobitų valgumo paslaptis: jie yra mažesni už žmones, todėl turi valgyti dažniau, nes kitaip jų organizmai paprasčiausiai negautų pakankamai energijos funkcionavimui. Aišku, masių skirtumas nėra dešimteriopas; hobitas už žmogų lengvesnis gal 2-3 kartus. Bet ir tada valgyti tenka 30-40 procentų daugiau laiko, nei žmogui. Štai ir atsiranda antrieji pusryčiai, papildomi pavakariai ir dar visokios užkandos į tarpą tarp jų.

Yra dar pora truputį susijusių šio klausimo aspektų, dar geriau paaiškinančių, kodėl hobitams maitintis reikia dažniau. Visų pirma, virškinimo sparta turėtų labiau priklausyti nuo žarnyno ir skrandžio paviršiaus ploto, nei nuo tūrio, tad ir kinta ji taip pat, kaip ir BMR. Vadinasi, hobitai pavalgę suvirškina maistą greičiau, nei žmonės. O suvirškinę vėl ima alkti, taigi nori valgyti iš naujo. Taip galima būtų paaiškinti dažnas jų užkandas bei kartais paminimas apvalainas figūras.

Kitas galimai svarbus dalykas – paprastai mažesnių būtybių kūno temperatūra būna aukštesnė; pavyzdžiui, kačių normali kūno temperatūra yra apie 38-39 laipsnius, šiek tiek aukštesnė, nei žmonių 36-37. Šiltesni kūnai atiduoda daugiau šilumos aplinkai, taigi hobitų BMR gali būti santykinai dar didesnis, nei paskaičiavau aukščiau. Vadinasi ir valgyti jiems gali reikėti dar dažniau.

Savaime suprantama, visuose šituose apmąstymuose padariau prielaidą, kad hobitai yra sumažintos žmonių versijos ir neturi jokių ypatingai kitokių metabolinių funkcijų ar prisitaikymo mechanizmų. Turint omeny, jog žmonių ir hobitų giminingumas yra kanoninis faktas (regis, paminėtas kažkuriame Tolkino laiške), tokia prielaida turbūt nėra labai klaidinga.

Laiqualasse

* – jei nežinote, kas yra hobitas, aš jus labai užjaučiu.

5 comments

    1. Tikrai taip. Kuo daugiau į ją giliniesi, tuo labiau supranti, kad ten viskas yra taip, kaip ir turėtų būti :)

  1. Kuo fantastika arčiau realybės, tuo greičiau jos abi persipina ir tampa vienu :). Sakyčiau čia viena iš tų priežasčių kodėl Tolkino kūryba yra tokia populiari ir žavinti :).

Komentuoti: Laiqualasse Atšaukti atsakymą

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *