Entropija ir su kuo ji valgoma. III dalis – juodosios skylės

Pirmuose dviejuose ciklo rašiniuose trumpai pristačiau, kas per velnias yra tas baugus dalykas, vadinamas entropija, ir kaip jis susijęs su termodinamikos dėsniais bei įvairių sistemų evoliucija ir laiko tėkme. Entropija ir termodinamikos dėsniai turi analogų ir kitokiose sistemose; viena tokia sistema – juodosios skylės. Tiesa, juodųjų skylių „termodinamikos“ dėsniai nėra patikrinti eksperimentiškai ar stebėjimais, taigi jų teisingumas nėra toks tvirtas, kaip originaliųjų, klasikinės termodinamikos. Bet teorinis pagrindimas jiems yra, ir nemenkas.

Kaip gali juodosios skylės – objektai, iš kurių niekas neištrūksta ir kurios tam tikrais aspektais panašios į pavienes elementariąsias daleles – dalyvauti kažkokiose termodinaminėse sąveikose? Atsakymas paprastas – juodųjų skylių „termodinamika“ į klasikinę panaši tik kai kuriomis analogijomis. Juodosios skylės neturi temperatūros taip, kaip temperatūrą turi dujos inde ar įkaitintas kūnas. Tačiau jos turi savybių, kurios paklūsta analogiškiems dėsniams, kaip ir temperatūra, energija ir entropija, aprašomos termodinamikos dėsnių.

Nulinis termodinamikos dėsnis leidžia apibrėžti sistemos temperatūrą. Jį galima perrašyti šitaip: kūno, esančio šiluminėje pusiausvyroje (su pačiu savimi, ta prasme kiekviena kūno dalis pusiausvyra su visomis kitomis), kiekvienos dalies temperatūra yra vienoda. Analogiškas dėsnis juodosioms skylėms skamba šitaip: įvykių horizonto apibrėžiamame paviršiuje gravitacija yra vienoda kiekviename taške. Taigi, klasikinės sistemos temperatūra atitinka juodosios skylės gravitaciją, o „kūnas“ šiuo atveju yra įvykių horizonto paviršius. Dėsnis iš pažiūros atrodo labai logiškas – juk įvykių horizontas yra paviršius, ties kuriuo pabėgimo greitis iš juodosios skylės gravitacijos lauko tampa lygus šviesos greičiui. Nagrinėjant jį reliatyvistiškai, patvirtinti dėsnio teisingumą tampa šiek tiek sudėtingiau, bet nėra neįmanoma.

Turėdami temperatūros analogą, gravitaciją, galime apsibrėžti ir pirmąjį juodųjų skylių „termodinamikos“ dėsnį: juodosios skylės masės-energijos padidėjimas pasireiškia kaip gravitacinės, sukimosi ir/arba elektrostatinės energijos padidėjimas. Matematiškai tą galima aprašyti lygtimi, kurios kairėje pusėje yra juodosios skylės masės (kartu, atitinkamai, ir energijos) pokytis, o dešinėje – trijų narių suma. Tie nariai yra gravitacinės energijos pokytis, lygus gravitacijai, padaugintai iš įvykių horizonto ploto pokyčio; sukimosi energijos pokytis, lygus sukimosi kampiniam greičiui, padaugintam iš judesio kiekio momento pokyčio; ir elektrostatinės energijos pokytis, lygus elektrostatiniam potencialui, padaugintam iš juodosios skylės krūvio pokyčio. Egzistuoja tokia „juodųjų skylių beplaukiškumo teorema“ (black hole no-hair theorem), teigianti, kad juodoji skylė turi tik tris nepriklausomus fizikinius požymius: masę, judesio kiekio momentą ir elektros krūvį. Kiekvienas iš šių požymių gali būti susiejamas su energija, o pirmasis „termodinamikos“ dėsnis susieja tas energijas, pridėdamas dar vieną „vidinės energijos“ analogą. Lygindami šį dėsnį su pirmuoju klasikinės termodinamikos dėsniu, matome, jog jei gravitacija yra temperatūros analogas, tai įvykių horizonto apibrėžiamo paviršiaus plotas yra entropijos analogas.

Ar įvykių horizonto plotas gali būti susietas su kokia nors „tikra“ entropija? Atrodo, kad taip, ir tokia sąsaja išprendžia vieną ilgai mokslininkus kamavusį klausimą – juodųjų skylių informacijos paradoksas. Mat „beplaukiškumo“ teoremos viena išdava yra tokia, kad bet kokiai dalelei įkritus į juodąją skylę išorinė Visata netenka tam tikro informacijos kiekio: žinių apie dalelės tipą, kvantmechaninį sukinį ir panašiai. Informacijos praradimas reiškia, kad sumažėja entropija (sumažėja galimų makro- ir mikro-būsenų skaičius). Kur ta entropija pradingsta? Jei ji „pasilieka“ ant įvykių horizonto, problema kaip ir išsprendžiama; tuo labiau, kad skaičiavimai rodo, jog juodosios skylės entropija padidėja būtent tiek (arba truputį daugiau), kiek sumažėja išorinės Visatos entropija. Taigi Visatos atžvilgiu antrasis termodinamikos dėsnis nėra pažeidžiamas ir gyvenimas tęsiasi.

Kalbant apie antrąjį dėsnį, jo analogas juodosios skylėms yra toks: juodosios skylės įvykių horizonto plotas laikui bėgant mažėti negali. Jei jau paviršiaus plotas atitinka entropiją, tai kaip ir entropija gali tik didėti (arba nekisti). Šis dėsnis irgi atrodo intuityviai teisingas – juk iš juodosios skylės niekas neištrūksta, taigi ji mažėti negali. Dėsnio nurodyta sąlyga taip pat apibrėžia maksimalų masės-energijos kiekį, kuris gali būti išspinduliuotas (pvz. gravitacinių bangų pavidalu), jungiantis dviems juodosioms skylėms. Naujos juodosios skylės įvykių horizonto plotas turi būti ne mažesnis, nei dviejų pradinių juodųjų skylių plotų suma; iš to seka, kad junginio masės kvadratas turi viršyti pradinių dviejų masių kvadratų sumą. Likusi masė gali būti (bet nebūtinai yra) išspinduliuojama.

Galiausiai trečiasis dėsnis yra toks: neegzistuoja juodoji skylė, ties kurios įvykių horizontu gravitacija būtų nulinė. Jis atitinka klasikinės termodinamikos draudimą pasiekti absoliutaus nulio temperatūrą. Čia kalbama ne tik apie tai, kad negali egzistuoti nulinės masės juodoji skylė – toks objektas paprasčiausiai išnyktų, ir tiek. Tai taip pat reiškia, kad negali egzistuoti juodoji skylė, kurios visa masės energija būtų sutelkta sukimosi ir/arba elektrostatinėje energijoje. Tokios juodosios skylės, vadinamos ekstremaliomis, tyrinėjamos teoretikų ir bandoma rasti jų galimų egzistavimo požymių – tai leistų falsifikuoti šį dėsnį ir galbūt atskleistų daugiau Visatos paslapčių, susijusių su įvairiomis fundamentaliomis teorijomis. Bet kol kas paieškos bevaisės (nors aptikta lyg ir labai artimų ekstremalioms juodųjų skylių), taigi dėsniai, atrodo, galioja.

Beje, jei jau įvykių horizonto plotą galima susieti su entropija daugmaž tiesiogiai, o ne tik per analogiją, tai ir gravitacijos stiprumas ties horizontu gali būti susietas su temperatūra. O jei juodoji skylė turi temperatūrą, tai turėtų ir kažką spinduliuoti, kaip bet koks kitas kūnas. Toks hipotetinis spinduliavimas vadinamas Hokingo spinduliuote. Kaip čia gali būti, kad juodoji skylė kažką spinduliuoja, jei niekas iš jos neištrūksta? Manoma, jog tą paaiškinti galėtų kvantiniai svyravimai prie pat horizonto. Viena kvantinės mechanikos išdava – tuščia erdvė nėra tuščia; joje iš tiesų vis atsiranda ir išnyksta dalelių poros, kurios egzistuoja taip trumpai, jog neįmanoma jų užfiksuoti. Bet jei tokia dalelių pora atsirastų prie pat įvykių horizonto taip, kad viena dalelė būtų horizonto viduje, o kita – išorėje, tai jos anihiliuotis nebegalėtų. Viena dalelė išlėktų tolyn nuo juodosios skylės – štai jums ir spinduliuotė. Dalelių energija paimama iš kvantinių svyravimų ties įvykių horizontu, ir horizontas šiek tiek susitraukia – juodoji skylė sumažėja. Toks procesas, atrodytų, pažeidžia antrąjį „termodinamikos“ dėsnį, kurį tenka perrašyti į tokį patį, koks yra ir klasikinis: sistemos entropija negali mažėti. Išlėkusi dalelė su savimi „išsineša“ baigtinę entropiją, kurios vertė yra ne mažesnė, nei juodosios skylės entropijos sumažėjimas.

Juodųjų skylių „temperatūra“, o kartu ir Hokingo spinduliuotės intensyvumas, yra tuo didesnė, kuo mažesnė juodosios skylės masė. Tai reiškia, kad mažos juodosios skylės turėtų labai greitai išgaruoti – išspinduliuoti visą savo masės energiją. Didelės juodosios skylės, priešingai, spinduliuoja labai silpnai; taip silpnai, kad neįmanoma to spinduliavimo aptikti, bent jau dabartiniais prietaisais. Masės jos išvis nepraranda, nes jų temperatūra yra mažesnė už kosminės foninės spinduliuotės temperatūrą. Ši temperatūra atitinka juodosios skylės masę, dešimt kartų mažesnę už Žemės masę. Taigi astronominės juodosios skylės yra stabilios, o mažytės – trumpaamžės. Štai tokia įdomi takoskyra keistųjų bedugnių gyvenime.

Laiqualasse

4 komentarai

  1. Įdomus straipsnis. Perskaičius kilo klausimų:

    1. O kuo pagrįstas šis teiginys: „Juodųjų skylių „temperatūra“, o kartu ir Hokingo spinduliuotės intensyvumas, yra tuo didesnė, kuo mažesnė juodosios skylės masė.“

    2. Kuo įvykių horizonto plotas didesnis tuo daugiau virtualių dalelių jis liečia ir tuo daugiau jų „išspinduliuoja“ ar kažką netaip supratau.

    3. O dabar dar kitas. Tarkime, kad teiginys teisingas. Tada jei turime mažą juodąją skylę. Ji „garuoja“ atsiranda dalelių poros, kurių pagalba ji garuoja. Tai gaunasi, kad išgaravus juodajai skylei, kažkur visatoje susidarė keletas naujų dalelių iš nieko.

    4. Tarkim kad turime didelę juodąją skylę ir jinai išspinduliavo dalelę Hokingo spinduliuote. Kas įvyks kai ta juodoji skylę įtrauks išspinduliuotąją dalelę? Jos masė sumažės ir dalelės juodojoje skylėje anihiliuosis?

    1. 1. Temperatūra yra tiesiogiai proporcinga gravitacijai ties įvykių horizontu. Gravitacija ties įvykių horizontu yra proporcinga M/R^2. R tiesiogiai proporcingas masei, taigi T ~ 1/M.

      2. Į šitą klausimą tikslaus atsakymo nežinau, bet man atrodo, kad didesnis įvykių horizontas yra mažiau „banguojantis“, taigi ir dalelių poros atsiranda rečiau.

      3. Visatoje dalelės „iš nieko“ atsirasti gali ir kitais būdais. Pavyzdžiui, du susidūrę gama spinduliai gali sukurti elektroną ir pozitroną (vadinamoji porų produkcija). Šiuo atveju vietoje gama spindulių turime kvantinius svyravimus prie įvykių horizonto, kurių energija ateina iš juodosios skylės masės-energijos.

      4. Kai dalelė įtraukiama, juodosios skylės masė padidėja. Kas įvyksta su dalele, jai kirtus įvykių horizontą – nežinia. Gali būti, kad ji su kažkuo anihiliuoja ir pavirsta kokia nors kita materijos forma, ypač artėdama prie teoriškai begalinio tankio singuliaraus taško juodosios skylės centre. Bet tai – tik spekuliacija.

      Tikiuosi, kad suprantamai paaiškinau :)

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *