Entropija ir su kuo ji valgoma. II dalis – termodinamikos dėsniai

Praeitame įraše supažindinau jus su entropija, kaip sistemos betvarkės matu. Labai stengiausi atskirti tokį entropijos apibrėžimą nuo dėsnio, nusakančio jos kitimą laikui bėgant. Tas dėsnis vadinamas antruoju termodinamikos dėsniu; iš viso termodinamikos dėsnių yra keturi. Šiame rašinyje trumpai papasakosiu apie juos.

Ankstesnį rašinį pabaigiau pavyzdžiu su arbatos puodeliu, į kurį įpilta vėsaus vandens. Intuityviai mes puikiai suprantame, jog karštas skystis, susilietęs su šaltu, ims vėsti, šildydamas šaltąjį, kol jų temperatūros susilygins. Tas pats galioja ir kietiems kūnams bei dujoms. Supratimas apie šiluminę apykaitą galinčių vykdyti sistemų artėjimą prie šiluminės pusiausvyros yra, atrodytų, toks paprastas ir kasdienis dalykas, kad sunku patikėti, jog po juo slepiasi vienas iš svarbiausių Visatos dėsnių. Šis dėsnis – tai antrasis termodinamikos dėsnis, kuris teigia, jog kiekvienoje uždaroje sistemoje entropija, laikui bėgant, išlieka tokia pati arba didėja, bet niekada nemažėja. Karštos arbatos puodelis su įpiltu šaltu vandeniu yra mažesnės entropijos sistema, nei šiltos šiek tiek praskiestos arbatos puodelis, taigi pirmoji sistema laikui bėgant pavirs į antrąją, bet ne atvirkščiai. Antrasis termodinamikos dėsnis (ir įvairūs jo vediniai, leidžiantys jį pritaikyti ne tik termodinaminėms, bet ir, pavyzdžiui, gravitacinėms sistemoms) yra vienintelis klasikinės fizikos dėsnis, nesimetriškas laiko tėkmės atžvilgiu. Taigi tai yra vienintelis būdas atskirti praeitį nuo ateities klasikinės (ta prasme, ne kvantinės) fizikos rėmuose.

Tam, kad pilnai suprastume antrąjį termodinamikos dėsnį, turime suprasti ir tai, kokiais būdais gali kisti sistemos entropija. Turiu omeny ne didėjimą ar mažėjimą, bet kokybinius procesus, kurių metu entropija kinta. Šiuo atžvilgiu entropija glaudžiai susijusi su sistemos (ar jos dalies) energija ir energijos pokyčiais. Apie energiją mums paaiškina pirmasis termodinamikos dėsnis. Jis formuluojamas įvairiai; viena formuluotė yra tokia: sistemos vidinės energijos pokytis yra lygus iš išorės gautos energijos ir sistemos atlikto darbo prieš išorines jėgas skirtumui. (Papildymas 2012-09-01: atkreipkite dėmesį, kad čia kalbama nebe apie uždarą sistemą; uždara sistema iš išorės negali gauti energijos) Šį dėsnį, nors galbūt neįvardintą kaip termodinamikos dėsnį, jūs turbūt esate girdėję net mokykloje. Pirmajame termodinamikos dėsnyje slypi keletas svarbių principų. Jame randame ir energijos tvermės dėsnį: sistemos gauta energija yra lygi sistemos vidinės energijos pokyčio ir atlikto darbo sumai; jei darbą laikysime energijos pokyčiu, tuomet aišku, kad uždaroje sistemoje energija negali pranykti ar atsirasti, o tik persiskirstyti tarp sistemos dalių. Taip pat čia randame ir informaciją apie energijos (kartu ir entropijos) kitimą sukeliančius procesus: šilumos (vidinės energijos) pokytį ir mechaninį darbą.

Iš šių dviejų termodinamikos dėsnių galime suprasti, jog kiekvienoje uždaroje sistemoje energija yra tvarus dydis, o entropija priklauso nuo sistemos būsenos ir vis kyla, kol pasiekia maksimalią vertę. Ta maksimali vertė priklauso nuo energijos; tam tikra prasme sistemos energiją galima palyginti su virvutės ilgiu, o entropiją – su virvutės apjuosiamu plotu. Virvutės ilgis nekintamas, tačiau įvairiai ją sudėdami, galime apriboti skirtingus plotus; taip pat yra maksimalus įmanomas plotas, gaunamas sulenkus virvutę į apskritimą.

Pirmasis termodinamikos dėsnis taip pat yra suprantamas intuityviai: jei pašildai kūną (suteiki sistemai energijos iš išorės), jis paprastai plečiasi (atlieka darbą) ir įšyla (didėja jo vidinė energija). Bet tam, kad galėtume dėsnį naudoti kiekybiniams skaičiavimams, dar turime apsibrėžti, kas yra šiluma ir kas yra temperatūra. Tą daro nulinis termodinamikos dėsnis. Nuliniu jis vadinamas todėl, kad buvo įvardintas vėliau, nei kiti trys, kai tų trijų numeriai jau buvo prigiję, tačiau yra labiau bazinis, nei kiti trys, ir reikalingas norint juos pilnai suprasti, todėl turėtų eiti sąrašo pradžioje. Šis dėsnis teigia, kad dvi sistemos, kurių kiekviena yra šiluminėje pusiausvyroje su trečiąja, yra pusiausviros ir tarpusavyje. Kitaip tariant, šiluminė sistemos būsena yra tranzityvi savybė: jei vienos sistemos šiluminė būsena yra A, kitos B, o trečios C, tai A = B ir A = C reiškia, jog B = C. Tą šiluminę būseną galime pavadinti sistemos temperatūra. Nulinio dėsnio teisingumas leidžia sukurti prietaisus sistemų šiluminei būsenai matuoti – termometrus. Taip pat jis leidžia vienareikšmiškai nustatyti sistemos šiluminės būsenos pokytį (reikalingą pirmajam termodinamikos dėsniui) ir dviejų sujungtų sistemų pusiausvyros tašką (reikalingą antrajam dėsniui).

Pirmasis ir antrasis termodinamikos dėsniai taip pat nurodo, jog negali egzistuoti amžinieji varikliai. Pirmasis dėsnis sako, jog jei sistema negauna energijos iš išorės, ji gali atlikti darbą tik prarasdama vidinę energiją. Vidinės energijos kiekis sistemoje yra baigtinis dydis, taigi ji negali atlikti begalinio darbo. Vadinasi net jei kažkokia amžinai judanti sistema ir egzistuotų, ji negalėtų atlikti jokio naudingo darbo, nes kitaip sustotų. Beje, beveik amžinai judančios sistemos yra sukurtos: tai – superlaidžios medžiagos, kuriose elektros srovė (turinti energiją, taigi ir galimybę atlikti darbą) neslopsta nė trupučio jau keletą dešimtmečių, ir turėtų nenuslopti per gerokai ilgesnį laiką, nei dabartinis Visatos amžius. Antrasis dėsnis sako, jog uždara sistema, laikui bėgant, artėja prie maksimalios entropijos būsenos. Tai reiškia, kad bet kokie energijos skirtumai tarp sistemos dalių laikui bėgant mažėja, taigi mažėja ir sistemos galimybė atlikti darbą nesąveikaujant su išorine sistema. Mat darbas gali būti atliekamas tik tada, kai kur nors vyksta energijos pokytis; uždaroje sistemoje pakisti gali sistemos dalies energija, bet tai negali įvykti, jei visoje sistemoje energija yra vienoda. Taigi negali egzistuoti net ir amžinai judančios uždaros šiluminės sistemos. Minėtieji superlaidininkai yra kvantinės sistemos, kurioms galioja šiek tiek kitokie dėsniai, taigi juose srovė galbūt gali judėti ir amžinai (apie tai dar žr. žemiau).

Paskutinis, trečiasis, termodinamikos dėsnis susijęs su viena fundamentalia riba šiluminėms sistemoms. Jis teigia, jog sistemos temperatūrai artėjant prie absoliutaus nulio, jos entropija artėja prie minimalios vertės. Jei sistema yra kristalas arba panašus, vieną žemiausios energijos būseną turintis, darinys, minimali entropija yra lygi nuliui (makrobūseną atitinka viena mikrobūsena). Kitose sistemose žemiausią energiją gali atitikti ne viena mikrobūsena – tokiu atveju net ir absoliutų nulį pasiekusi sistema turi šiek tiek entropijos. Tačiau šiluminė energija sistemoje, kurios temperatūra lygi absoliučiam nuliui (-273,15 Celsijaus laipsnių), išnyksta visiškai. Iš šio teiginio seka išvada, jog šiluminiais procesais pasiekti absoliutaus nulio neįmanoma. Bet kokia sistema gali atlikti darbą tik tada, kai gali mažėti jos vidinė energija. Vidinė energija gali mažėti tik tada, kai šalia yra dar žemesnės energijos sistema; taip sistemų junginys artėja prie pusiausvyros. Tačiau kadangi nėra sistemų, kurių temperatūra būtų žemesnė už absoliutų nulį, tai jokia sistema negali pasiekti absoliutaus nulio temperatūros šiluminių procesų dėka, nes neturės kur prarasti vidinės energijos. Tas pat galioja ir sistemos atliekamam darbui dėl turimos vidinės energijos: tam, kad vidinė energija galėtų išnykti visiškai, išorinės jėgos turi tolygiai mažėti iki nulio, kuris vėlgi pasiekiamas tik išorėje esant absoliutaus nulio temperatūrai. Tiesa, nešiluminiais procesais, pavyzdžiui pasitelkiant magnetizmą ir magnetinę energiją, teoriškai įmanoma pasiekti absoliutų nulį. Praktiškai magnetai naudojami šaldant medžiagas iki labai artimų absoliučiam nuliui temperatūrų, bet visiškai pašalinti sistemos šiluminę energiją bent jau kol kas nepavyko.

Iš antrojo termodinamikos dėsnio išplaukia dar viena įdomi išvada. Jame kalbama apie uždaras sistemas. Tačiau realybėje nėra jokios visiškai uždaros sistemos, išskyrus pačią didžiausią – visą Visatą (nebent ji kaip nors sąveikauja su kitomis Visatomis, bet į šias spekuliacijas čia nesileisiu). Vadinasi, laikui bėgant, didėja visos Visatos entropija. Didesnė entropija reiškia, jog mažėja vidinės energijos skirtumai tarp Visatos dalių. Mažesni energijos skirtumai reiškia mažiau naudingos energijos, taigi mažesnė yra ir galimybė atlikti darbą. Laikui bėgant, Visatos šiluminė būsena turėtų išsilyginti ir Visata tapti visiškai tolygi visur. Taip bus pasiekta maksimalios entropijos būsena Visatoje: nebeliks jokios struktūros, jokių skirtumų, visur viskas bus idealiai vienoda. Ši baigtis vadinama Visatos šilumine mirtimi (Heat death of the Universe). Belieka pasidžiaugti, kad ji ateis po daugybės trilijonų metų, taigi kol kas bijoti nėra ko.

Laiqualasse

6 komentarai

  1. Straipsnyje rasote:
    „jog kiekvienoje uždaroje sistemoje entropija, laikui bėgant, išlieka tokia pati arba didėja, bet niekada nemažėja“

    toliau straipsnyje:
    „jog sistemos temperatūrai artėjant prie absoliutaus nulio, jos entropija artėja prie minimalios vertės.“

    Kaip suprasti siuos du teiginius?

    Dar vienas: „Beje, beveik amžinai judančios sistemos yra sukurtos: tai – superlaidžios medžiagos“.
    Manau, kad beveik nesiskaito – arba egzistuoja arba ne (neturetume apsiriboti savo suvokimu apie musu ar musu visatos egzistencijos laika). Ir ar tuo norima pasakyti, kad super-laidzioms sistemoms negalioja energijos tvirmes desniai?

    Kalbama apie uzdaras sistemas ir sakoma, kad „suteiki sistemai energijos iš išorės“. Ka reiskia tada uzdara? Kazkaip nelogiska. Man is principo sunku isivaizduoti uzdaras sistemas. Jeigu tokios ir egzistuotu tai gal tik hipotetiskai. OK. Daleiskime, kad sukurem sistema su tam tikru energijos kiekiu ir ja, kazkokiu tai budu, „uzdareme“. Tada ji makro lygyje akimirksniu tampa stabili, o mikro lygyje – „perpetum mobile“ ir kalbos apie entropija, tvirmes desnius netenka prasmes.

    1. „Kaip suprasti siuos du teiginius?“

      Nesu tikras, kad gerai suprantu klausimą – ar jums atrodo, kad šitie du teiginiai prieštarauja vienas kitam? Jei klausėte būtent to, tai bandau paaiškinti, kodėl neprieštarauja. Uždaroje sistemoje entropija laikui bėgant nemažėja, t.y. artėja prie maksimalios įmanomos vertės (mažiausio struktūros kiekio). Sistemos temperatūra irgi artėja prie kažkokios pusiausviros vertės. Bet tai galioja tik uždaroms sistemoms. Sistemos temperatūra mažėti iki absoliutaus nulio gali tik tada, jei iš sistemos paimama energija; tokia sistema jau nėra uždara. Paimta energija perduodama kažkur kitur ir toje kitoje vietoje entropija didėja. Ir visada entropijos padidėjimas bus nemažesnis (absoliučia verte), nei entropijos sumažėjimas šaldomoje sistemoje.

      ***

      „Manau, kad beveik nesiskaito“

      Kiek žinau, superlaidininkuose paleista elektros srovė susilpnėjo mažiau, nei gali išmatuoti geriausi mūsų prietaisai, per tiek laiko, kiek atliekami bandymai (dešimtmečius). Taigi įmanoma, jog ta sistema yra iš tiesų amžinai judanti.

      „Ir ar tuo norima pasakyti, kad super-laidzioms sistemoms negalioja energijos tvirmes desniai?“

      Dėsniai galioja. Tiesiog superlaidžioje sistemoje nevyksta energijos virsmai – visa energija, kuri buvo sukaupta elektronų judėjime, ten ir pasilieka. Normaliame laidininke elektronai susiduria su pasipriešinimu ir praranda kinetinę energiją, išspinduliuodami ją kaip šilumą; superlaidininke to nėra.

      ***

      „Ka reiskia tada uzdara?“

      Uždara – nesąveikaujanti su aplinka. Taip, energijos pridėjimas iš išorės į uždarą sistemą yra nelogiška ir nenuoseklu; bet aš taip lyg ir nerašiau. Gal šiek tiek suvėliau aiškinimus apie procesus, vykstančius uždarose sistemose, ir pirmąjį termodinamikos dėsnį, kuriame kalbama apie neuždarą sistemą.

      „sukurem sistema su tam tikru energijos kiekiu ir ja, kazkokiu tai budu, „uzdareme“. Tada ji makro lygyje akimirksniu tampa stabili, o mikro lygyje – „perpetum mobile“ ir kalbos apie entropija, tvirmes desnius netenka prasmes.“

      Netiesa. Jei sukuriame sistemą su tam tikru energijos kiekiu ir ją uždarome, galimi du atvejai: arba energija jau sukūrus sistemą yra pasiskirsčiusi visur tolygiai, arba taip nėra. Pirmu atveju sistemos entropija yra maksimali, joje nevyksta jokie energijos virsmai (arba vyksta idealiai stabilus virsmų ciklas, kaip, pavyzdžiui, vandens trigubame taške). Jei energija sistemoje pasiskirsčiusi netolygiai, tuomet sistema artėja prie vidinės pusiausvyros, bet ją pasiekia ne akimirksniu. Kai pusiausvyra pasiekiama, pereiname prie pirmojo varianto.

      ***

      Ar kažkiek aiškiau? Jei dar neaišku – klauskite, pabandysiu atsakyti dar kitaip.

      1. Dėl teiginių: būtent straipsnyje reikia ir paminėti, kad kalbama apie absoliučių reikšmių skalę. O tolimesnis aiškinimas: „…nei entropijos sumažėjimas šaldomoje sistemoje.“ Nors boldu pačio ir užrašyta „…kiekvienoje uždaroje sistemoje entropija, laikui bėgant, išlieka tokia pati arba didėja, bet niekada nemažėja“! Kaip čia gaunasi? – „kuo toliau į mišką tuo daugiau malkų“ :)
        Kaip ten bebūtų su superlaidininkais ir kvantine fizika, bet „beveik – nesiskaito“ ir taškas. Pirma: kvantinė teorija nėra išbaigta iki galo. Antra: superlaidžios sistemos negali egzistuoti savaime – pačios save išlaikyti.
        Kiek teko susidurti, kai kalbama apie uždaras sistemas, visada kažkaip dėsniai „pritempiami iki patogaus lygio“ – vienų laikomės, kitus pradedame ignoruoti. Be abejo, kad uždarų sistemų nėra. Bet jeigu jau jas taikome, tai tokia sistema negali turėti bet kokių būsenų. Būsenos bus simetrinės, kadangi bet kokie pasikeitimai (jeigu tokie vyksta) vyksta lokaliai sistemos viduje. Iš analogijos pirmoje dalyje: jeigu dalelės būsena pakito į 0, vadinasi kitos pakinta į 1 – energijos tvirmės dėsnis sistemos viduje juk išlieka? Ar jo nepaisysime? Makro lygyje tokios sistemos būsena turi būti stabili (stabili cikle ar stabili absoliučiame sąstingyje). Jeigu taip nėra – sistema nėra uždara. Mikro lygyje galima tik teoriškai nusakyti būsenų skaičių – energiją/erdvę/materiją/laiką skaidydami iki Planko erdvės.
        Beja, būtent mokykloje buvau supažindintas su panašaus lygio paaiškinimais, kuriuos jūs rašote. O tie kas rašo, kad jiems pasidarė aiškiau – manau, kad mokykloje per fiziką „varnas skaičiavo“ arba labai prastus fizikos mokytojus turėjo – gaila aišku :(.
        Tokie būtų mano pastebėjimai-papildymai.

        1. Pataisysiu straipsnio tekstą, kad būtų aiškiau, kur kalbu apie idealizuotas uždaras sistemas, o kur – apie neuždaras, galinčias gauti energijos iš aplinkos.

          Taip, kvantinė teorija neišbaigta. Bet reiškinių egzistavimas nepriklauso nuo mūsų supratimo apie juos. Gravitacijos teorija taip pat neišbaigta (nežinome, kokios dalelės perneša gravitacinę sąveiką), bet dėl to niekas lyg ir nesiginčija, kad gravitacija egzistuoja.

          Superlaidžios sistemos egzistuoti gali, jei superlaidumas yra mažiausiai energijos reikalaujanti būsena. Pats minėjote, kad „makro lygyje sistemos būsena turi būti stabili… cikle“. Superlaidininkai – vienas iš pavyzdžių.

          „Be abejo, kad uždarų sistemų nėra. Bet jeigu jau jas taikome, tai tokia sistema negali turėti bet kokių būsenų. Būsenos bus simetrinės, kadangi bet kokie pasikeitimai (jeigu tokie vyksta) vyksta lokaliai sistemos viduje.“

          Čia viskas teisingai.

          „Iš analogijos pirmoje dalyje: jeigu dalelės būsena pakito į 0, vadinasi kitos pakinta į 1 – energijos tvirmės dėsnis sistemos viduje juk išlieka?“

          Taip, energijos tvermės dėsnis išlieka. Bet nepamirškime, kad sistemą sudarančios dalelės turi gerokai daugiau, nei dvi galimas būsenas, ir pačių dalelių yra daugiau, nei dvi (priešingu atveju negalima būtų kalbėti apie statistinę mechaniką, kurios dalis yra ir termodinamika). Taigi jei pradinė būsena buvo 4501713 (septynios dalelės), o pakito į 3333333 (irgi septynios dalelės), tai „energija“ išlaikyta (skaitmenų suma 21 abiem atvejais), bet entropija antru atveju gerokai didesnė (daugiau vienodų skaitmenų).

          „Mikro lygyje galima tik teoriškai nusakyti būsenų skaičių“

          Priklauso nuo to, kas yra „mikro lygis“; skirtingais atvejais jis gali reikšti skirtingus dalykus. Pavyzdžiui, galima nagrinėti žvaigždžių spiečiaus entropiją, kiekvieną žvaigždę laikant sudedamąja dalele. Arba dalelės gali būti atomai/molekulės. Nebūtina skaidytis iki Planko dydžių.

          „Beja, būtent mokykloje buvau supažindintas su panašaus lygio paaiškinimais, kuriuos jūs rašote. O tie kas rašo, kad jiems pasidarė aiškiau – manau, kad mokykloje per fiziką „varnas skaičiavo“ arba labai prastus fizikos mokytojus turėjo – gaila aišku :(.“

          O galima paklausti, kada mokykloje mokėtės? Nes aš irgi tokių paaiškinimų neatsimenu; termodinamikos dėsniai lyg ir buvo pateikti, bet teko be didelių aiškinimų juos „iškalti“ ir mokėti pritaikyti. Nulinio dėsnio lygtai išvis net neminėjo, matyt todėl, kad „ir taip savaime suprantama“. Nemanau, kad mano mokytoja buvo labai jau bloga, bet gal tiesiog jūs esate vyresnis ir anksčiau programose buvo nurodyta šituos dalykus išaiškinti nuodugniai?

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *