Fizikos pradžiamokslis. Edingtono šviesis

Senokai nepasakojau jokių fizikos pagrindų, tai šįkart apie vieną tokį labai dažnai astrofizikoje sutinkamą terminą parašinėsiu. Nors mokykliniame kurse apie jį nepasakojama, bet jam suprasti daugiau žinių nelabai ir reikia. Edingtono šviesis sutinkamas ir tyrinėjant žvaigždes, ir nagrinėjant juodąsias skyles, ypač supermasyvias. Taigi, ilgai netęsęs įžangos, imuosi aiškinimo. Aiškinime bus keletas formulių, bet neišsigąskite, jos nelabai sudėtingos :) Beje, net ir į jas nesigilindami, turėtumėte suprasti, kur čia šuo pakastas.
 
Įsivaizduokime žvaigždę. Ji šviečia, tas jos kuriamas šviesis ateina iš gelmių ir kyla į paviršių. Kildami fotonai sąveikauja su žvaigždę sudarančių dujų dalelėmis – elektronais ir jonais. Kiekvienos sąveikos metu fotonai dalį savo judesio kiekio perduoda plazmai; taip susidaro spaudimas iš žvaigždės vidaus į išorę. Šis spaudimas vadinamas šviesos slėgiu ir išreiškiamas formule
 
p = L/(4*π*R^2*c),
 
kur p yra minimasis slėgis, L – žvaigždės šviesis (matuojamas vatais), R – atstumas nuo žvaigždės centro iki nagrinėjamos dalelės, o c – šviesos greitis. Slėgis mažėja, tolstant nuo žvaigždės centro, tačiau neišnyksta: Žemėje jis taip pat juntamas ir netgi įmanoma jį išmatuoti, nors savo kūnu ir nepajusi. Visgi psichologinis Saulės šviesos poveikis yra didesnis, nei fizikinis (slėgio prasme).
 
Kai fotonas skrieja netoli kitos dalelės, tarp jų gali įvykti sąveika. Fotonas „atsimuša“ į elektroną ar joną, taip perduodamas judesio kiekį ir nulėkdamas kita kryptimi. „Atsimuša“ rašau kabutėse, nes realybėje sąveika nėra dviejų rutuliukų susidūrimas, o kyla dėl dviejų bangų superpozicijos ir panašių labai protingų dalykų, kuriuos matematiškai aprašyti visgi galima kaip tamprų smūgį. „Tamprus“ smūgis reiškia, kad jo metu neprarandama energija. Paprastai netgi galima daryti prielaidą, jog ir fotono, ir plazmos dalelės energija išlieka nepakitusi, pakinta tik judesio kiekio vektoriaus kryptis. Taip matematiškai nagrinėjant šį susidūrimą, vadinamą Tomsono sklaida (Thomson scattering), fotonai laikomi taškiniais kūnais, o kitoms dalelėms reikia apibrėžti tam tikrą skerspjūvio plotą. Šis plotas, vadinamas – kaip bebūtų keista – Tomsono sklaidos skerspjūvio plotu, yra beveik lygus iš klasikinio dalelės spindulio gaunamam skerspjūvio plotui. Klasikinis dalelės spindulys – tai spindulys, kurį turėtų dalelė, jei būtų rutulio formos ir visa jos masė kiltų vien iš elektrostatinės potencinės energijos (t.y. neatsižvelgiant į kvantinės mechanikos aprašomus efektus). Pavyzdžiui, klasikinis elektrono spindulys yra maždaug 3*10^-15 metrų, t.y. maždaug tokio paties dydžio, kaip ir atomo branduolio skersmuo. Eksperimentais jau seniai nustatyta, kad elektronai yra daug mažesni (ir išvis ne rutuliukai), bet nagrinėjant tokius reiškinius, kaip Tomsono sklaida, klasikinį spindulį (ir iš jo gaunamą skerspjūvio plotą) naudoti pravartu.
 
Taigi, turime fotoną, kuris atsitrenkia į tam tikro skerspjūvio ploto dalelę. Bet jei fotonų yra daug, tai dalelė juos jaučia kaip spinduliuotės slėgį, o padauginę iš skerspjūvio ploto, gauname dalelę veikiančią jėgą. Ta jėga, kaip ir slėgis, veikia iš vidaus išorėn, taigi yra nukreipta priešinga kryptimi, nei gravitacija. Gravitacija, esant už žvaigždės ribų (ar bent jau jos paviršiuje), kaip ir ši Tomsono sklaidos sukuriama „levitacijos“ jėga, nuo atstumo priklauso vienodai. Taigi dalelę veikiančios suminės jėgos kryptis nepriklauso nuo dalelės padėties – tai yra labai svarbu.
 
Jei spinduliuotės slėgio jėga tampa pernelyg didelė, dalelė ima kilti aukštyn ir „pabėga“ iš žvaigždės. Tai nutinka, kai žvaigždės šviesis viršija ribą, aprašomą formule
 
L = 4*π*G*M*c*m/σ.
 
Šioje formulėje G yra Niutono gravitacijos konstanta, M – žvaigždės masė (tiksliau sakant, masė žvaigždės dalies, esančios arčiau jos centro, nei nagrinėjama dalelė; tačiau paprastai kalbama apie išorinius žvaigždės sluoksnius, taigi M beveik lygi visai žvaigždės masei), m – dalelės (paprastai protono) masė, σ – Tomsono sklaidos skerspjūvio plotas.
 
Aukščiau aprašytas šviesis ir vadinamas Edingtono šviesiu arba Edingtono riba (Eddington luminosity arba Eddington limit). Kas atsitiktų, jei žvaigždės šviesis staiga viršytų šitą ribą? Paviršiniai žvaigždės sluoksniai būtų paprasčiausiai nupūsti spinduliuotės slėgio. Kadangi spinduliuotė kuriama žvaigždės šerdyje, atsivėrę gilesni sluoksniai taip pat būtų nupučiami, ir taip vis toliau, kol liktų tik branduolys. Manoma, jog kažkas panašaus vyksta kai kuriose labai masyviose žvaigždėse, kai jos artėja prie gyvenimo galo; didelis šviesis nupučia išorinį vandenilio, o kartais net ir helio, apvalkalus, todėl vėliau, žvaigždei sprogus supernova, blyksnio spektre nematyti šių dviejų cheminių elementų pėdsakų.
 
Koks didelis yra Edingtono limitas? Saulės masės objektui jis yra lygus maždaug 10^31 W. Palyginimui Saulės šviesis yra maždaug 3*10^26 W, t.y. 30 tūkstančių kartų mažesnis. Taigi Saulės viršutiniai sluoksniai yra saugūs, ir šviesos slėgis bei kiti procesai nupučia tik visiškai lengvutį labai karšto vainiko paviršių. Edingtono šviesis tiesiogiai proporcingas masei, taigi juodajai skylei, kurios masė yra pora dešimčių Saulės masių, jis būtų maždaug 10^32 W. Žymus rentgeno spindulių šaltinis, dvinarė sistema Gulbės X-1, kurios viena narė yra juodoji skylė, yra maždaug 20 kartų masyvesnis už Saulę, o jo šviesis – maždaug 6*10^31 W, taigi ne taip ir toli nuo Edingtono ribos.
 
Minėjau, kad Edingtono šviesis sutinkamas ir nagrinėjant juodąsias skyles. Čia jis išlenda dėl to, kad juodoji skylė pati šviesos neskleidžia, tačiau gali švytėti dujos, krintančios į jos gelmes, bet dar nepasiekusios įvykių horizonto. Jei dujos krenta daugmaž sferiškai simetriškai (manoma, kad taip ir yra – nors aplink juodąją skylę susisukęs akrecinis diskas, bet visai netoli įvykių horizonto materiją iš disko iškelia magnetinis laukas), per didelis šviesis pristabdo dujų judėjimą. Tada materijos kritimo greitis sumažėja, o kartu sumažėja ir šviesis. Taip sistema pati save reguliuoja, kad jos šviesis neviršytų Edingtono ribos (tiesa, yra būdų, kaip ir materijos kritimo greitis, ir šviesis gali viršyti Edingtono ribą akrecinėse sistemose, bet į šitas smulkmenas dabar nesileisiu).
 
Jei objekto šviesį sukuria pagrinde akrecija, šviesį galima susieti su materijos kritimo greičiu:
 
L = εM‘c^2,
 
kur ε yra materijos rimties masės energijos konvertavimo į spinduliuotę efektyvumas (akrecijai paprastai ≈10%, nors gali pakilti ir iki 42%, jei juodoji skylė labai sparčiai sukasi aplink savo ašį), o M‘ – masės kritimo greitis gramais per sekundę. Edingtono šviesį atitinka ir tam tikras materijos kritimo greitis:
 
M‘ = 4*π*G*M*m/(σ*ε*c).
 
Šioje lygtyje dešinėje pusėje turime materiją valgančio objekto masę, o kairėje – valgymo greitį. Galima suintegruoti abi lygties puses ir nustatyti, jog jei kūnas visą laiką maitinamas maksimalia Edingtono sparta, jo masė didėja eksponentiškai, o didėjimo laiko skalė (laikas, per kurį masė išauga e ≈ 2,72 karto) yra
 
t = σ*ε*c/(4*π*G*m) ≈ 45 mln. metų.
 
Ši laiko skalė vadinama Salpeterio laiku (Salpeter time). Ji leidžia nesunkiai nustatyti kai kurių procesų minimalią trukmę. Štai pavyzdžiui labai tolimoje Visatoje, atitinkančioje žvelgimą į maždaug 13 milijardų metų praeitį (raudonasis poslinkis z = 6), yra aptikta ne viena supermasyvi juodoji skylė, kurios masė siekia milijardą Saulės masių. Jei tokia juodoji skylė užgimė kaip 10 Saulės masių žvaigždės liekana ir visą laiką augo Edingtono sparta, tai jai reikėjo daugiau nei 18 Salpeterio laikų, arba bent 770 milijonų metų, kad išaugtų iki nustatyto dydžio. Turint omeny, kad tuo metu Visatos amžius nesiekė net milijardo metų, lieka visai nedaug laiko pirmosioms žvaigždėms susiformuoti, nugyventi savo gyvenimus ir susprogti, paliekant žvaigždinės masės juodąsias skyles.
 
Tai tiek šiam kartui. Tikiuosi, nepasirodė pernelyg painu.
 

Laiqualasse

5 comments

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *