Išsisupus plačiai vakarų vilnimis, štai atskrieja link mūsų viena planeta

Jau senokai nerašiau čion jokio ilgesnio įrašo, ypač apie fiziką. Apsileidau, gėda man, ir taip toliau. Naobetačiau niekada nevėlu bandyti pasitaisyti. Taigi šiandien papasakosiu truputį apie bangas. Taip, su pavadinimu tai susiję, bet pradėti reikia nuo pradžių.

Turbūt niekam ne paslaptis, kad paėmus pilną stiklinę vandens (ar kokio kito skysčio) ir apvertus, vanduo išbėgs. Jei paimsi siaurakaklį butelį, irgi pilną vandens, ir apversi, vanduo iš jo išbėgs, bet ne visas vienu ypu, o gabaliukais. Ta prasme truputis išbėgs, tada į butelį įeis šiek tiek oro, tada vėl truputį vandens išbėgs, ir taip toliau. Na o jei paimsi kokį nors labai siaurą daiktą – pavyzdžiui, kokteilio šiaudelį – pripildysi vandens, paliksi atvirą tik vieną galą, tai vanduo neišbėgs, net ir laikant atviru galu žemyn. Kame čia šuo pakastas?


Banguojam paprastai

Iš pradžių pabandysiu situaciją paaiškinti gana "buitiškai". Čia svarbus dalykas yra tas, kad bet koks vandens tekėjimas iš indo lauk gali būti apibūdinamas kaip bangavimas. Nors stiklinės atveju to ir nematyti, bet štai jau iš butelio vandeniui tekant, palyginimas pakankamai aiškus: banga pakyla – vanduo išteka – banga nuslūgsta – oras įeina į butelį. Stiklinės atveju toks procesas pasimatytų, jei stiklinė būtų iš pradžių pridengiama, tada apverčiama ir atidengiama bei nufilmuojama ir parodoma sulėtintai – būtų galima pamatyti, kaip vandens paviršius išsikreipia, vienoje pusėje susidaro bangos ketera, o kitoje įdubimas, ir vanduo išteka lauk.

Na o įdomus dalykas su bangomis bet kokiose terpėse yra tas, kad egzistuoja tam tikras minimalus bangos ilgis, už kurį trumpesnės bangos susidaryti nebegali. Jei kartais nežinote, bangos ilgis yra atstumas tarp dviejų bangos keterų. Jūroje didelės bangos būna keleto metrų ilgio. O štai labai trumpos bangos vandenyje niekaip nesusidaro. Jei kas nors jas bando sukelti – jos labai greitai nuslopsta. Ir taip jau yra, kad tas kritinis bangos ilgis paprastam vandeniui yra maždaug pusė centimetro. Taigi jei kokteilio šiaudelis yra siauresnis, vanduo iš jo neištekės, nes negalės "prasilenkti" su į šiaudelį norinčiu įeiti oru ir bus išlaikomas atmosferos slėgio iš apačios. Jei šiaudelio viršutinį galą atidengsime, bangavimo nebeprireiks, nes oras galės patekti iš viršaus. Ir vanduo išbėgs. Vat taip vat.

Banguojam moksliškai

Dabar truputį "moksliškiau" apie tuos pačius dalykus. Yra daug būdų, kaip kokioje nors terpėje gali susidaryti bangos. Terpė gali būti suvirpinta (pvz. balso stygomis) tiesiogiai, bangos gali būti "pakeltos" dėl šlyties tarp dviejų terpių (vėjas virš vandens paviršiaus), bangos gali atsirasti dėl staigaus kokio nors objekto pajudėjimo (cunamiai) ir taip toliau. Vienas iš bangų tipų yra vadinamas gravitacijos sukeliamomis bangomis (angl. gravity waves; nepainioti su gravitacinėmis bangomis, angl. gravitational waves, kurios yra visiškai nesusijusios su tuo, apie ką čia pasakoju). Tai yra bangos, atsirandančios dviejų terpių sąlyčio plokštumoje, kai ta plokštuma yra daugmaž statmena gravitacijai, ir terpes iš pusiausvyros padėties išveda koks nors nedidelis sujudinimas. Praeitu sakiniu aš labai protingai aprašiau akmenuko įmetimą į ežerą. Įkritęs akmenukas išjudina vandens bei oro sąlyčio plokštumą. Šiuo atveju, kai pradinė pusiausvyra yra stabili, šis sujudinimas yra slopinamas ir tampa vibracijomis, kurias mes matome kaip vandens ratilus, sklindančius į visas puses nuo akmenuko įkritimo vietos.

Priešingoje situacijoje, kai pusiausvyra yra nestabili, t.y. kai tankesnis skystimas (vanduo) yra padėtas aukščiau, nei retesnis (oras), bet koks nedidukas suvirpinimas ima augti, nes vanduo "stengiasi" nusileisti žemyn, o oras – pakilti aukštyn. Taip susidaro didelė banga, kurios dėka vanduo išteka iš indo. Šitas nestabilumas vadinamas Reilio-Teiloro nestabilumu (Rayleigh-Taylor instability) ir idealizuoto jo vystymosi paveiksliukus galima pamatyti čia arba, realesnėje situacijoje, čia. Iš pirmojo paveiksliuko paaiškėja ir tai, kodėl iš butelio vanduo bėga gabalais: ta srovė, vadinama Reilio-Teiloro pirštu, yra kintamo storio, taigi karts nuo karto ji suplonėja tiek, kad žemesnė srovės dalis gali atsiskirti kaip lašas ir nukristi sau, o likęs viršuje vanduo šiek tiek susitraukia ir taip leidžia į butelį patekti orui. Butelio vidun pakliuvęs oras jau ima elgtis kaip bet koks burbulas vandenyje, t.y. kilti aukštyn. Beje, vandens stovės susiskaidymas į lašus yra pavyzdys kito nestabilumo, vadinamo Plato-Reilio (Plateau-Rayleigh) nestabilumu.

Banguojam kritiškai

Taigi, tikiuosi, kad kažką supratote apie bangų atsiradimus ir didėjimus. Dabar dar reikia paaiškinti apie tą kritinį mažiausią bangos ilgį. Pradėsiu nuo to, kad bet kokia perturbacija (t.y. pusiausvyros sudarkymas) kone bet kokioje sistemoje gali būti matematiškai išreikšta formule A ~ e^(iwt). Šitoje formulėje A yra nestabilumo amplitudė (nemaišyti su bangos ilgiu; jūros bangų amplitudė yra pusė aukščių skirtumo tarp keteros ir duburio), ~ reiškia proporcingumą, e yra natūraliųjų logaritmų pagrindas ir šiaip skaičius, dažnai naudojamas kalbant apie įvairias bangas (tuoj paaiškinsiu, kodėl), i yra menamasis vienetas (t.y. kvadratinė šaknis iš -1), w yra vibracijos savasis dažnis, beveik visada priklausantis nuo bangos ilgio, ir galiausiai t yra laikas. Ši formulė yra dalis "standartinės" bangos lygties, kurios kita dalis aprašo bangos sklidimą terpės viduje (arba sąlyčio paviršiumi), tačiau tai mums dabar nerūpi.

Sakiau, kad skaičius e (apytiksliai 2.71828) yra dažnai naudojamas, kalbant apie bangas. Taip yra dėl vienos įdomios matematinės savybės. Jei nubraižytume funkcijos f(x) = e^x grafiką, tai didėjant x vertei, funkcijos vertė didėtų labai smarkiai (vadinamasis eksponentinis augimas). Bet – ir tai yra svarbu – tik tuo atveju, jei x vertės yra realios. Jei jos yra menamos – t.y. skaičiuojamos menamais vienetais i – ši eksponentinė funkcija pavirsta į periodiškai svyruojančią realaus kosinuso ir menamo sinuso sumą. Taip, tai yra keista, bet tokia jau ta matematika kartais būna. Fizikams iš viso to yra svarbu tai, kad jei aukščiau minėtoje perturbacijos išraiškos lygtyje w ir t yra realūs dydžiai, tai eksponentė gaunasi menama ir perturbacija tik vibruoja, o ne auga. Suskaičiavus w vertę perturbacijai, sukeltai dviejų skystimų sąlyčio plokštumoje, randama, kad ji yra visada reali, jei viršuje esantis skystis retesnis už apatinį, ir menama, jei skysčiai sukeičiami vietomis. Taip ir atsiranda bangos ežero paviršiuje bei bėgimas iš butelio.

Bet tankiam skysčiui esant viršuje, w bus menamas tik tada, jei neatsižvelgsime į skysčio klampumą. Klampumas slopins kai kuriuos svyravimus, ir taip jau išeina, kad įvertinus jį, randame, jog labai mažiems bangų ilgiams – mažesniems už tą kritinę vertę – w vėl pasidaro realus ir perturbacija, užuot nesustojamai augusi, tampa bangomis. Štai todėl iš kokteilio šiaudelio vanduo ir neišbėga.

Banguojam astronomiškai

Šioje vietoje, jei man pavyko daugmaž suprantamai kažką papasakoti, turbūt jau suprantate, jog yra situacijų, kai pusiausvyra skystimuose yra nestabili, ir nedidelės perturbacijos gali išaugti eksponentiškai bei suardyti visą sistemą. Taip pat, jei atsižvelgiame į klampumą, tai tos perturbacijos privalo būti didesnio bangos ilgio, nei kažkokia kritinė vertė; priešingu atveju jos pavirs bangomis, kurios nuslops ir išnyks, iš esmės nepakeitusios sistemos struktūros. Nors visą šį procesą aiškinau naudodamas tekančio vandens pavyzdį, bet labai panašiai elgiasi ir kitos sistemos – superkarštos plazmos, akreciniai dulkių ir dujų diskai aplink žvaigždes ir juodąsias skyles, atmosfera, ir taip toliau. Štai pavyzdžiui dabartinė pagrindinė planetų formavimosi teorija teigia, jog vienas iš pirmųjų formavimosi etapų yra gravitacinio nestabilumo atsiradimas akreciniame (protoplanetiniame) diske. Dėl to nestabilumo vientisame diske atsiranda keletas burbulų, surištų gravitaciškai, kurie vėliau tampa planetomis. Šitokiems nestabilumams susiformuoti vėlgi yra kritinis minimalus bangos ilgis, daugmaž atitinkantis to burbulo skersmenį. Diskas nesuskyla yra milimetrinius ar metrinius rutuliukus, planetų embrionai yra šimtų tūkstančių kilometrų skersmens. Ir tai tik keli iš gausybės pavyzdžių, kur bangos ir su jomis susiję nestabilumai nulemia, kaip atrodo mūsų Visata.

Tad toks būtų trumpas įvadas į visokius bangavimus. Kaip visada tikiuosi, jog kažką supratote ir laukiu klausimų bei komentarų :)

Laiqualasse

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *