Fizikos pradžiamokslis. Dėdė Dopleris ir kur jis slankioja

Turbūt yra tekę susidurti su tokia situacija: einate jūs gatve, ir išgirstate, kad iš paskos atlekia signalizuojanti policija/gaisrinė/greitoji/valdžia. Pravažiuoja pro jus ir nuskrieja tolyn lyg niekur nieko. Bet kažkas pasikeičia – atrodo, lyg sirenos garsas artėjant ir tolstant yra skirtingas. Gal kada net ir esate nugirdę, jog tas garsas tikrai skirtingas ir taip atsitinka dėl kažkokio mistinio Doplerio poslinkio? Tai va apie jį trumpai ir papasakosiu (daugmaž Rokiškio pasiūlymu).

Įsivaizduokime tokią idealizuotą situaciją. Yra kažkokia mašina, kuri tiksliai kas penkias sekundes išridena rutuliuką. Tas rutuliukas toliau rieda truputį nuožulnia plokštuma visiškai tolygiu vieno metro per sekundę greičiu viena kryptimi. Už kelių šimtų metrų nuo mašinos stovite jūs ir stebite tuos kamuoliukus. Jei nei jūs, nei mašina nejudate, tai matysite kamuoliukus, atriedančius vieno metro per sekundę greičiu ir praleisite kiekvieną kas penkias sekundes. Čia viskas akivaizdu.

Bet štai įsivaizduokime, kad jūs pradedate eiti mašinos link. Einate irgi vienodu pusės metro per sekundę greičiu, žodžiu ramiai, koja už kojos. Kaip dažnai dabar prasilenksite su rutuliukais? Paskaičiuokime: kai prasilenkiate su vienu rutuliuku, kitas yra už penkių metrų nuo jūsų – atstumai tarp rutuliukų juk nekinta. Rutuliukas juda 1m/s greičiu, o jūs – 0,5m/s, taigi rutuliuko greitis jūsų atžvilgiu yra 1,5m/s. Su rutuliuku susidursite po 5/1,5 ≈ 3,33 sekundės. Kuo greičiau judėsite, tuo dažniau susitiksite rutuliukus. Šitą pokytį galima įvertinti ir atvirkščiu būdu – kaip rutuliukų sutikimo dažnį. Niekam nejudant jis lygus 0,2 rutuliuko per sekundę, judant pusės metro per sekundę greičiu jis tampa lygus 0,3 rutuliuko per sekundę. Bendrai paėmus, sąryšį tarp jūsų judėjimo greičio ir rutuliukų sutikimo dažnio galima parašyti šitaip: f = (1+v/c)f0. Šioje formulėje f0 yra rutuliukų sutikimo dažnis, niekam nejudant, f yra ieškomasis dažnis, judant stebėtojui, v yra jūsų greitis mašinos link (jei tolstate nuo mašinos, jį tiesiog galima pakeisti neigiama verte), o c yra rutuliukų judėjimo greitis.

Dabar įsivaizduokime truputį kitokią situaciją: judate ne jūs, bet ta mašina. Tarkime, ji taip pat juda jūsų link pusės metro per sekundę greičiu. Kaip dažnai atriedės rutuliukai jūsų link? Galima būtų pagalvoti, kad situacija tokia pati, kaip praeitu atveju, bet iš tiesų taip nėra. Panagrinėkime veiksmą detaliau: mašina išmeta rutuliuką ir jis nurieda tolyn. Po penkių sekundžių mašina išmeta kitą rutuliuką, bet per tą laiką ji pati nuvažiavo jau du su puse metro, taigi atstumas nuo mašinos iki anksčiau išmesto rutuliuko yra vėlgi tik du su puse metro. Žodžiu atstumas tarp rutuliukų dabar bus tik du su puse metro ir matysime juos prariedančius kas dvi su puse sekundės (šiuo atveju laikome, kad išmetamo rutuliuko greitis nepriklauso nuo mašinos judėjimo greičio). Šitą pokytį irgi galima užrašyti per dažnius – pirmu atveju sutikome po 0,2 rutuliuko per sekundę, antru – po 0,4. Bendru atveju dažnio pokytis yra f = f0/(1–v/c). Visi simboliai reiškia tą patį, ką ir praeitu atveju, tik v čia yra mašinos greitis jūsų link. Šiuo atveju verta atkreipti dėmesį į įdomų rezultatą – jei mašina juda taip pat greitai, kaip ir rutuliukai, tai visi rutuliukai bus paleidžiami tame pačiame taške ir jų užfiksavimo dažnis taps begalinis.

Tai prie ko čia tie rutuliukai? Ogi prie to, kad visiškai tokia pati situacija yra ir su bangomis. Tereikia „mašiną“ pakeisti „garso arba šviesos šaltiniu“, „rutuliukus“ – „bangomis“ (galima juos įsivaizduoti, pavyzdžiui, kaip bangų keteras), ir viskas. Formulės lieka tokios pačios. Štai pradžioje minėtų artėjančio / tolstančio automobilio atveju, juda garso šaltinis, ir jam artėjant garso dažnis padidėja, o tolstant – sumažėja. Pokytis nėra didelis – automobiliai nevažinėja daug greičiau nei kokie 25 m/s (90 km/h), o tai yra mažiau nei dešimtadalis garso greičio ore (330 m/s normaliomis sąlygomis), – bet juntamas.

Šitoks bangų dažnio pakitimas, stebėtojui arba šaltiniui judant vienam kito atžvilgiu, yra vadinamas Doplerio poslinkiu arba Doplerio efektu. Dopleris buvo toks XIXa. austrų mokslininkas, kuris suskaičiavo, kaip čia viskas vyksta tokiais atvejais. Ir šis dalykas yra ne tik kažkoks įdomus dalykėlis, kuriuo paaiškinami automobilių garsai gatvėse. Bene svarbiausias Doplerio efekto panaudojimas yra vėlgi astrofizikoje. Labai labai toli esančių objektų judėjimas yra penelyg lėtas, kad galėtume pamatyti tiesiogiai, tad reikia naudoti netiesiogines priemones. Iš tų objektų sklindančios šviesos pasislinkimas į žemesnį (raudonasis poslinkis) arba aukštesnį (mėlynasis poslinkis) dažnį rodo, kad tas objektas, atitinkamai, nuo mūsų tolsta arba prie mūsų artėja. Šiais laikais galima išmatuoti tą poslinkį didesniu nei vienos dešimt-tūkstantosios dažnio dalies tikslumu, taigi galima nustatyti objektų judėjimo greičius iki kelių dešimčių kilometrų per sekundę. Palyginimui verta paminėti, kad Žemė aplink Saulę sukasi 30 km/s greičiu, o Saulė aplink Galaktikos centrą – 220 km/s. Akivaizdu, kad Doplerio poslinkiai (astronomų dažniau vadinami tiesiog raudonaisiais poslinkiais, nes tokie sutinkami žymiai dažniau už mėlynuosius) gali labai daug pasakyti apie Visatos sandarą.

Tai tiek, trumpai, apie slankiojantį Doplerį ir kas iš to gaunasi. Klausimai, pasiūlymai ir t.t. kaip visada labai velkami :)

Laiqualasse

Leave a Reply

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *